Вопросы к экзамену. Линейное (векторное) пространство. Примеры, контрпримеры. Базис линейного пространства - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Область значений и ядро линейного преобразования 1 37.38kb.
Программа вступительного испытания по предмету прикладные математика... 1 90.09kb.
Действия с линейными преобразованиями 1 36.51kb.
Линейные преобразования линейного пространства Определение 35. 1 93.77kb.
Программа экзамена по курсу линейная алгебра, системы дифференциальных... 1 44.87kb.
Модель единого информационного пространства 1 80.67kb.
Основные сведения из теории математического поля Векторное поле 1 21.45kb.
Поверхности в евклидовом пространстве. § Векторная функция двух скалярных... 1 64.68kb.
Программа курса «методы математической физики» 1 23.07kb.
Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Функциональный анализ» 1 10.68kb.
Линейные пространства 1 162.12kb.
Программа экзамена по курсу линейная алгебра, системы дифференциальных... 1 44.87kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Вопросы к экзамену. Линейное (векторное) пространство. Примеры, контрпримеры. Базис - страница №1/1


Стр. из

Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

1 курс, 2 семестр.

Вопросы к экзамену.

1. Линейное (векторное) пространство. Примеры, контрпримеры. Базис линейного пространства.



Теорема (о двух системах векторов; каждый вектор одной системы является линейной комбинацией векторов другой системы)

2. Координаты вектора в базисе. Размерность линейного пространства. Матрица перехода от одного базиса к другому.



Теорема (изменение координат вектора при переходе от одного базиса к другому)

3. Подпространство линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов. Сумма подпространств.



Теорема (о размерности суммы двух подпространств).

4. Прямая сумма подпространств. Подпространства, задаваемые однородной С.Л.А.У.



Теорема (критерий прямой суммы подпространств).

5. Ортогональное дополнение к подпространству.



Теорема (о сумме подпространства и его ортогонального дополнения).

6. Ортогональная проекция, ортогональная составляющая вектора.



Теорема (о существовании и единственности ортогональной проекции вектора на подпространство).

7. Линейная функция (линейная форма). Матрица линейной формы.



Теорема (об изменении матрицы линейной формы при переходе от одного базиса к другому).

8. Билинейная функция (билинейная форма). Матрица билинейной формы. Ранг билинейной формы.



Теорема (о матрице билинейной формы в фиксированном базисе).

Теорема (об изменении матрицы билинейной формы при переходе от одного базиса к другому).

9. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы.



Теорема (о существовании канонического базиса квадратичной формы).

10. Индексы инерции квадратичной формы. Сигнатура. Метод Лагранжа (метод выделения квадратов).



Теорема ( закон инерции).

11. Знакоопределенная квадратичная форма. Формулы Якоби.



Теорема (критерий Сильвестра).

12. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом (унитарном) пространстве.



Теорема (о существовании ортонормированного канонического базиса) - приведение к главным осям.

13. Линейный оператор. Ранг линейного оператора. Дефект оператора. Изоморфизм линейных пространств.



Теорема (об изоморфных линейных пространствах).

14. Матрица линейного оператора. Канонический вид матрицы линейного оператора. . Пространство линейных операторов.



Теорема (об изменении матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому).

Теорема (о каноническом виде матрицы линейного оператора).

15. Линейное преобразование. Собственный вектор линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора.



Теорема (о корнях характеристического многочлена и собственных значениях линейного преобразования).
16. Алгебраическая кратность собственного значения. Геометрическая кратность собственного значения. Оператор простой структуры.

Теорема (о собственных векторах с различными собственными значениями).

17. Характеристический многочлен матрицы. Матрица простой структуры.



Теорема (о характеристических многочленах подобных матриц).

18. Линейное преобразование. Матрица линейного преобразования.



Теорема (о матрице линейного преобразования в базисе из собственных векторов).

Теорема Гамильтона-Кэли.

19. Сопряженный оператор. Самосопряженный оператор.



Теорема (о матрице самосопряженного оператора в ортонормированном базисе).

20. Ортогональный (унитарный) оператор. Ортогональная (унитарная) матрица.



Теорема (о матрице ортогонального оператора в ортонормированном базисе).

21. Самосопряженный оператор. Нормальный оператор.



Теорема (о базисе из собственных векторов самосопряженного оператора).

22. Скалярное произведение. Евклидово и унитарное пространство.



Теорема (неравенство Коши-Буняковского).

23. Ортогональные векторы. Ортонормированная система.



Теорема (о существовании ортонормированного базиса; процесс ортогонализации Грама-Шмидта.).

24. Жорданова клетка. Жорданова форма матрицы.



Теорема (о существовании жордановой формы матрицы линейного оператора).