Вопросы к экзамену 1 семестра Множества. Подмножества. Основные определения - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Вопросы к экзамену 1 семестра Множества. Подмножества. Основные определения - страница №1/1

Вопросы к экзамену 1 семестра

  1. Множества. Подмножества. Основные определения.

  2. Операции над множествами. Свойства операций.

  3. Высказывания. Операции над высказываниями.

  4. Формулы алгебры высказываний. Законы логики.

  5. Предикаты. Кванторы. Действия над предикатами.

  6. Теоремы. Необходимые и достаточные условия.

  7. Доказательство теорем. Метод доказательства от противного.

  8. Бинарные отношения. Виды бинарных отношений.

  9. Разбиение множества на классы. Разбиение множества по отношению эквивалентности.

  10. Бинарные алгебраические операции. Свойства бинарных операций.

  11. Алгебраические структуры. Примеры алгебраических структур.

  12. Аксиоматическая теория натуральных чисел.

  13. Количественная теория натуральных чисел.

  14. Метод математической индукции. Теорема о методе математической индукции.

  15. Кольцо целых чисел.

  16. Поле рациональных чисел.

  17. Действительные числа. Существование иррациональных чисел.

  18. Поле комплексных чисел.

  19. Алгебраическая форма комплексного числа.

  20. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

  21. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  22. Натуральная степень комплексного числа.

  23. Извлечение корня п-й степени из комплексного числа

  24. Матрицы. Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число.

  25. Умножение матриц. Свойства умножения матриц.

  26. Перестановки, подстановки. Группа подстановок. Четные, нечетные подстановки.

  27. Определители п-го порядка. Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков.

  28. Свойства определителей.


Вопросы к экзамену 2 семестра

  1. Системы линейных уравнений. Равносильные системы линейных уравнений.

  2. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных.

  3. Критерий совместности системы линейных уравнений.

  4. Формулы Крамера.

  5. Линейно зависимые, линейно независимые системы векторов, их свойства.

  6. Векторное пространство. Основные понятия и определения. Размерность векторного пространства.

  7. ЛНЗ система k векторов п-мерного пространства (п>k).

  8. Разложение вектора пространства по векторам базиса.

  9. Подпространство. Критерий подпространства.

  10. Пересечение подпространств.

  11. Сумма подпространств.

  12. Прямая сумма подпространств.

  13. Теорема о дополнении подпространства до пространства.

  14. Размерность суммы подпространств.

  15. Связь между базисами пространства.

  16. Линейные многообразия.

  17. Скалярное умножение векторов.

  18. Проекция вектора на подпространство.

  19. Норма вектора. Свойства нормы. Неравенство треугольника.

  20. Неравенство Коши-Буняковского.

  21. Ортонормированный базис пространства. Координаты вектора в ортонормированном базисе.


Вопросы к экзамену 3 семестра

  1. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования.

  2. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах пространства.

  3. Сложение линейных преобразований. Свойства. Матрица преобразования-суммы.

  4. Умножение линейных преобразований. Свойства. Матрица преобразования-произведения.

  5. Умножение линейного преобразования на скаляр. Свойства. Матрица произведения преобразования и скаляра.

  6. Ядро линейного оператора.

  7. Образ линейного оператора.

  8. Теорема о ранге и дефекте линейного оператора.

  9. Обратное линейное преобразование.

  10. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Теорема о собственных векторах.

  11. Характеристическое уравнение линейного оператора.

  12. Теорема о корнях характеристического уравнения и собственных значениях линейного оператора.

  13. Теорема о собственных векторах, относящихся к различным собственным значениям линейного оператора.

  14. Теорема о матрице линейного оператора в собственном базисе.

  15. Условие подобия матрицы диагональной матрице.