Высшей математики - umotnas.ru o_O
Высшей математики - umotnas.ru o_O
|
страница 1страница 2страница 3страница 4
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Высшей математики - страница №1/4
В. А. М Е Р К У Л О В КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Избранные разделы Р а з д е л 2 Элементы линейной алгебры Волгоград 2004 УДК 51 ББК 22.1 М 523 Рецензенты: В.В. Горяйнов, д-р физ.-мат. наук, профессор, зам. директора по научной работе Волжского гуманитарного института Волгоградского государственного университета; (зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, доцент Х.Х. Усманов, доцент, канд. техн. наук Ю.И. Дорогов) М 523 Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд. 2: Элементы линейной алгебры: Учеб. пособие / ВолгГАСУ. – Волгоград, 2004. – 64 с. ISBN 5-98276-052-8 Учебное пособие написано в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов по математике для инженерно-строительных и технических специальностей вузов. Оно содержит четыре независимых друг от друга раздела: «Аналитическая геометрия», «Элементы линейной алгебры», «Введение в анализ», «Теория вероятностей». Раздел 2 «Элементы линейной алгебры» состоит из главы 6 «Матрицы и определители» и главы 7 «Системы линейных уравнений». Изложение этих тем, сопровождаемое достаточно большим количеством примеров, проводится на конкретной основе без использования понятия векторного пространства. В основу пособия положены лекции, читаемые автором с 1974 года в ВИСТех (филиале) ВолгГАСУ. Предназначено для самостоятельного изучения указанных разделов студентами дневной и заочной форм обучения. Библиогр. 9 назв. ISBN 5-98276-052-8 УДК 51 ББК 22.1 © Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, 2004 © В.А. Меркулов, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ
Р а з д е л 2 Элементы линейной алгебры Глава 6. Матрицы и определители 6.1. Числовые матрицы и действия над ними Линейная алгебра представляет собой раздел высшей математики, изучающий матрицы, определители, системы линейных уравнений, линейные пространства и линейные преобразования в таких пространствах. Основное прикладное значение в линейной алгебре имеет теория систем линейных уравнений. Для её изучения удобным математическим аппаратом служат матрицы и определители. Матричная форма записи линейных систем, а также характерные приемы матричного исчисления приводят к упрощению и наглядности как процесса решения этих систем, так и трактовки полученных результатов. Именно поэтому изложение линейной алгебры начнем с изучения матриц и определителей. О п р е д е л е н и е 1. Числовой матрицей, в дальнейшем именуемой просто матрицей, называется прямоугольная таблица из чисел , содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы. В случае, если , матрица называется прямоугольной размера . Если же , то матрица называется квадратной, а число n называется её порядком. В дальнейшем для записи матрицы будут применяться круглые скобки, ограничивающие слева и справа таблицу, обозначающую матрицу: (6.1) Числа , входящие в состав данной матрицы, называются её элементами. В записи первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j – номер столбца, в которых стоит элемент . Для краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна большая латинская буква, например А, либо символ (), а иногда и буква и символ с разъяснением: (6.2) Если , то матрица А называется матрицей-строкой: (6.3) При получим матрицу-столбец: . (6.4) В случае квадратной матрицы порядка n (6.5) вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы (6.5) называется диагональ , идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний её угол. Побочной диагональю той же матрицы называется диагональ , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол. П р и м е р 1.– прямоугольная матрица размера ; – квадратная матрица второго порядка; – матрица-строка размера ; – матрица-столбец размера . О п р е д е л е н и е 2. Квадратная матрица, все элементы которой равны нулю, кроме тех, что расположены на главной диагонали, называется диагональной и обозначается так: = (6.6) Элементы диагональной матрицы могут иметь любые значения. Например, , – диагональные матрицы третьего порядка. В частном случае, если все элементы диагональной матрицы равны между собой, матрица называется скалярной. Например, – скалярная матрица третьего порядка . О п р е д е л е н и е 3. Диагональная матрица все элементы которой равны единице называется единичной матрицей порядка n и обозначается обычно буквой : (6.7) О п р е д е л е н и е 4. Матрица размера все элементы которой равны нулю называется нулевой и обозначается буквой О:. (6.8) Матрица не является нулевой, если хотя бы один из её элементов отличен от нуля. Введем теперь действия над матрицами. Прежде всего договоримся считать две матрицы А и В равными и писать , если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают: Соответствующими элементами матриц А и В называются элементы этих матриц, имеющие одинаковые номера строк и столбцов. Две матрицы, не удовлетворяющие указанным условиям, считаются неравными. П р и м е р 2., , . , , . П р и м е р 3., , . , , . О п р е д е л е н и е 5. Суммой двух матриц и одинаковых порядков m и n называется матрица тех же порядков m и n, элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемыхследующая страница >> |
|
|