«Векторы в пространстве» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
«Векторы в пространстве» - страница №1/1

Кировское областное государственное образовательное автономное учреждение среднего профессионального образования

«Колледж промышленности и автомобильного сервиса»



Практические работы по геометрии

1 курс СПО

Тема: «Векторы в пространстве»

разработчик: Киселёва И.И.

преподаватель математики

Киров


2013

Геометрия 1 курс СПО

Проверочная работа № 1 по теме «Векторы в пространстве».

1 вариант



  1. Понятие вектора в пространстве.

  2. Длина вектора.

  3. Сонаправленные векторы.

  4. Сложение векторов. Правило треугольника. Пример.

  5. Понятие компланарных векторов.

  6. Запишите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда АВСДА1В1 С1 Д1, которые: а) противоположны вектору СВ; б) равны вектору –А1 В1.

  7. Нарисуйте параллелепипед АВСДА1В1 С1 Д1, обозначьте векторы С1 Д1= а, ВА1= в,

АД= с. Изобразите на рисунке векторы: а) а-в; б)с-в.

  1. Дан параллелепипед АВСДА1В1 С1 Д1. Компланарны ли векторы: В1 В, АС , ДД1?

2 вариант

  1. Понятие нулевого вектора в пространстве.

  2. Коллинерные векторы.

  3. Равные векторы.

  4. Сложение векторов. Правило параллелограмма. Пример.

  5. Правило параллелепипеда.

  6. Запишите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда АВСДА1В1 С1 Д1, которые: а) противоположны вектору В 1А; б) равны вектору –ДС..

  7. Нарисуйте параллелепипед АВСДА1В1 С1 Д1, обозначьте векторы С1 Д1= а, ВА1= в,

АД= с. Изобразите на рисунке векторы: а) а-с; б)с-а.

  1. Дан параллелепипед АВСДА1В1 С1 Д1. Компланарны ли векторы: АД, СС1 , А1 В1?

Тема: Метод координат в пространстве.

Задание: составить конспект и выполнить решение задач, используя конспект.

Занятие 1

  1. Прямоугольная система координат в пространстве:

- понятие прямоугольной системы координат в пространстве стр.102, рис.121;

-название осей координат;


2. Координаты вектора (стр.102):

- единичный вектор;

- координатные векторы (рис.124);

-разложение вектора по координатным векторам;

-понятие координат вектора.
3. Связь между координатами векторов и координатами точек ( пункт 48 стр.106).

4. Простейшие задачи в координатах ( стр.106-107):

- координаты середины отрезка (формула);

- вычисление длины вектора по его координатам (формула);

- расстояние между двумя точками (формула).

5. Решить задачи (стр.107-111): №№ 400 устно, 410, 413 (прочитать решение по учебнику), 414, 417, 424,426.

6. Выполнить ВСР (использовать конспект): №№ 411, 418, 425, 427.

Проверочная работа № 2 «Метод координат в пространстве»

1 вариант

1. Понятие прямоугольной системы координат в пространстве (рис)

2. Единичный вектор;

3. Разложение вектора по координатным векторам;

4. Связь между координатами векторов и координатами точек.

5. Вычисление длины вектора по его координатам (формула);

6. Даны векторы а (-1;1;1) , в(0;2;-2), с(-3;2;0), d(-2;1;-2). Найдите координаты вектора: 3а+2в-с.

7. Найдите координаты вектора АВ, если известны координаты точек: А(3;-1;2), В(2;-1;4).

8. Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если : А(-3;m;5), В(2;-2;n).

9. Найдите длину вектора а (23 ; -6;1).

2 вариант

1. Название осей координат;

2. Координатные векторы (рис);

3. Понятие координат вектора.

4. Координаты середины отрезка (формула);

5. Расстояние между двумя точками (формула).

6. Даны векторы а (-1;1;1) , в(0;2;-2), с(-3;2;0), d(-2;1;-2). Найдите координаты вектора: -а+2с-d.

7. Найдите координаты вектора АВ, если известны координаты точек: А(-2;6;-2), В(3;-1;0).

8. Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если : А(1; 0,5;-4), В(1;m;2n).

9. Найдите длину вектора в (5;-1;7).).

Тема: Метод координат в пространстве.


Занятие 2

  1. Устный опрос ( пункты 1-5).

  2. Проверочная работа «Метод координат в пространстве»

  3. Решение задач: 1) Стр.99 № 379

2) Стр.108 № 407 ж, з

3) стр. 111 № 430

4) стр.111 № 431 в, г.


  1. ВСР: №№ 380, 407 д, е, 429, 431 а, б.


Проверочная работа № 3

Тема «Скалярное произведение векторов в пространстве».

1 вариант


  1. Понятие угла между векторами (с рисунком).

  2. Определение скалярного произведения.

  3. Чему равен скалярный квадрат вектора? (свойство 2).

  4. Формула косинуса угла между векторами в координатах (формула (1)).

  5. Вычислите угол между векторами: а-2,5;2,5;0 и в-5;5;5√2

  6. Вычислите угол между вектором а 2;2;2 и координатным вектором i .

2 вариант



  1. Понятие перпендикулярных векторов.

  2. Когда скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю? (свойство 1).

  3. Формула скалярного произведения векторов в координатах (свойство 2).

  4. Формула косинуса угла между векторами.

  5. Вычислите угол между векторами: а2; 2;2 и в-3;-3;0

  6. Вычислите угол между вектором а 2;2;2 и координатным вектором j.