Вариант берется в соответствии с нмером по списку - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Вариант берется в соответствии с нмером по списку - страница №1/1

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

(расчетная работа №1)


ВАРИАНТ БЕРЕТСЯ В СООТВЕТСТВИИ С НМЕРОМ ПО СПИСКУ
1 – ВАРИАНТ 1

2 – ВАРИАНТ 2 и т. д.




ВАРИАНТ 1


  1. Задать различными способами множество М всех нечетных чисел 1, 3, 5, не превышающих 99.

  2. Задано множество М={а, (b,с), d, (1,2), 3}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={1, 5, 7, 6, 3, e, f, g}, В={5, 2, 9, e}, С={5, 9, t, f}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={10, 20, 30, 40, f, 50, 60, 70, 80, 90} и множество А={30, 70, 50, t}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(а, b, c), (c, b, d), (b, d, d)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и второю оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает быть строго меньше.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть не больше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Заданы отношения R1 – быть меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1

2,3

4

5

6

7

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение прямой линии на плоскости y=x+2. Чему равен образ числа 2? Чему равен прообраз числа 1? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3)=x1-2x2+5x3. Определить функции, заданные переименованием х1 в х3.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

2

1

0

2

2

0

1

1

3

1

1

0

1

4

0

1

1

1

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько можно составить подмножеств из 6 элементов множества, если подмножества состоят из двух различных элементов? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Связи между элементами задаются через отношения и/или соответствия.

  3. Упростить булевы формулы: .



ВАРИАНТ 2

  1. Задать различными способами множество М всех четных чисел 4, 6, 8, не превышающих 106.

  2. Задано множество М={а, b, с, d, e}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={10, 50, 70, 60, 30}, В={10, 20, 500}, С={500, 50}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={a, b, c, d, e, f, g, h, j} и множество А={c, e, j}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(а, c), (c, b), (a, b, d)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и второю оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает быть меньше или равно.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть не меньше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Заданы отношения R1 – быть больше, R2 – быть делимым. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1,2

3

4

5

6

7,8

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение прямой линии на плоскости y=2x+2. Чему равен образ числа 3? Чему равен прообраз числа 1? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3)=5x1+6x2+5x3. Определить функции, заданные переименованием х1 в х2 и х3 в х1.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

1

1

0

2

1

0

1

1

3

0

0

0

1

4

0

0

0

1

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько можно составить подмножеств из 6 элементов множества, если подмножества состоят из трех различных элементов? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Множество является основным понятием в теории множеств и вводится без определения.

  3. Упростить булевы формулы: .


ВАРИАНТ 3

  1. Задать различными способами множество всех чисел, являющихся степенями двойки.

  2. Задано множество М={0, 1, 2, (3, 4)}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={0, 5, 7, 4, 1}, В={1, 2, 5}, С={5, 2, 4, 6}, D={4, 5, 6, 3}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={a, b, c, d, e, f, g, h, j, к} и множество А={к, e, а, с}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(а, c), (c, b), (a, b, d, d), (а, а, с)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и третью оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает быть на один больше.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть равным.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы отношения R1 – быть больше в два раза, R2 – быть степенью двойки. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (2) R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

a

b

c

d

e, f, g

h

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение прямой линии на плоскости y=6x-3. Чему равен образ числа 6? Чему равен прообраз числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3)=2x1+17x2-9x3. Определить функции, заданные переименованием х3 в х2 и х2 в х3.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

1

1

0

2

1

0

1

1

3

1

0

0

1

4

0

1

0

1

Определить степени вершин графа.



  1. Сколько трехзначных чисел можно составить из трех цифр 1, 2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Множество мощности ноль называется пустым и оно является подмножеством любого множества.

  3. Упростить булевы формулы: .


ВАРИАНТ 4

  1. Задать различными способами множество всех чисел, являющихся степенями тройки.

  2. Задано множество М={(1, 2), (3, 4), (5, 6)}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={8, 4, 3}, В={1, 3, 5}, С={5, 8, 4, 6}, D={4, 8, 6, 3}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={c, d, e, f, g, h, j, к} и множество А={к, с}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(а, c, с), (c, b, b), (a, d), (а, а, с)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и третью оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает иметь один и тот же остаток от деления на два.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть на два больше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы отношения R1 – быть на два меньше, R2 – быть равным. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (2) R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

a

b

c

d, е

f

g

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равен образ числа 5? Чему равен прообраз числа 1? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3)=2x1-7x2-2x3. Определить функции, заданные переименованием х1 в х2 и х2 в х3.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

1

1

1

0

2

0

0

1

1

3

1

0

0

0

4

0

1

0

0

Определить степени вершин графа.

  1. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего десять деталей? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным или бесконечным, если оно состоит из бесконечного числа элементов.

  3. Упростить булевы формулы: .


ВАРИАНТ 5

  1. Задать различными способами множество всех чисел, отличающихся друг от друга на два.

  2. Задано множество М={0, (1, 2), 3, 4, (5, 6)}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={1, 5, 8, 4, 3}, В={1, 3, 5}, С={1, 5, 8, 4, 6}, D={4, 8, 6, 3, 2}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={c, d, e, f, g, h, j, к, l} и множество А={l, к, с, f}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(c, с), ( b, b), (a, d), (а, с)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и третью оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает иметь один и тот же остаток от деления на один.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть вполовину меньше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы отношения R1 – быть на один меньше, R2 – быть на два больше. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (2) R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

a,b,c

b

e

f

g

h

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равен образ числа 1? Чему равен прообраз числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=2x1-7x2-2x3+3х4. Определить функции, заданные переименованием х1 в х4 и х2 в х4.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

0

0

1

2

1

1

1

1

3

1

0

1

0

4

0

1

0

0

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из трех цифр 1, 2, 1? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Множества А и В равны, если их элементы совпадают.

  3. Упростить булевы формулы: .


ВАРИАНТ 6

  1. Задать различными способами множество всех чисел, отличающихся друг от друга на три.

  2. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, (5, 6)}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={1, 5, 8, 4, 3, 7, 10}, В={10, 3, 5, 7}, С={1, 5, 8, 4, 6}, D={4, 10, 2}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={c, d, e, f, g, h, j, к, l, m} и множество А={l, к, с, f, m}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(a, a, c, с), (a, c, b, b), (d, d), (b)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и третью оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает делиться без остатка на два.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть в три раза меньше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы отношения R1 – быть на два меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (2) R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1

2

3,4,5

6

7

8

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равны образы чисел 2, 3? Чему равны прообразы отрезка (0, 1) и числа 3? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=2x1+5x2+0x3+3х4. Определить функции, заданные переименованием х1 в х3 и х4 в х1.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

1

0

1

2

1

0

0

1

3

0

0

1

0

4

0

1

0

1

Определить степени вершин графа.

  1. Дано множества М={a,b,c}. Сколько комбинаций можно составить из двух элементов, допуская повторения? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Диаграммы Венна – геометрические и графические представления множеств.

  3. Упростить булевы формулы: .



ВАРИАНТ 7

  1. Задать различными способами множество всех чисел, являющихся степенями четверки.

  2. Задано множество М={(0, 1, 2), 3, 4, (5, 6), 7}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={1, 4, 3, 7, 10, 11}, В={10, 5, 7}, С={1, 4, 6, 11}, D={4, 10, 2, 22}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={c, f, g, h, j, к, l, m, n} и множество А={l, к, с, f, m, n}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(a, с), (c, b, b), (d), (b,b,b)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и вторую оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает иметь общий делитель.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть на семь меньше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы отношения R1 – быть на два меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (3) R2(2).

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1

2

3

4,5,6

7

8,9

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равны образы чисел 2, 3 и отрезка (2,3)? Чему равны прообразы отрезка (1,3) и числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=6x1-5x2-2x3+8х4. Определить функции, заданные переименованием х1 в х4 х2 в х3.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

1

1

1

2

0

0

0

1

3

0

1

1

0

4

0

1

0

1

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько можно составить сигналов из флажков трех типов, взятых по два? Повторения возможны. Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Вектор – это упорядоченный набор элементов, а число компонент вектора называется его длинной или размерностью.

  3. Упростить булевы формулы: .


ВАРИАНТ 8

  1. Задать различными способами множество всех чисел, являющихся степенями единицы.

  2. Задано множество М={(1, 2), (3, 4), (5, 6), 7,8}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={1, 7, 10, 11}, В={10, 7}, С={7, 11}, D={11, 0, 2, 6}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={f, g, h, j, к, l, m, n, p, r} и множество А={l, p, к, с, f, m, n}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(a, с, b), (a, c, b, b), (c, c, d), (b)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и вторую оси.

  6. Задано множество М={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает иметь общий делитель, отличный от единицы.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть на семь больше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Заданы отношения R1 – быть на три меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (2) R2(2).

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1

2,3,4

5

6

7

8,9

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равны образы чисел 2, 3 и отрезка (2,3)? Чему равны прообразы отрезка (1,3) и числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=12x1-14x2-12x3-8х4. Определить функции, заданные переименованием х4 в х1 и х3 в х2.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

1

1

1

2

0

0

0

2

3

2

1

1

0

4

0

1

0

1

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько можно составить сигналов из флажков четырех типов, взятых по два? Повторения возможны. Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и соответствующие координаты их равны.

  3. Упростить булевы формулы: .



ВАРИАНТ 9

  1. Задать различными способами множество всех чисел, являющихся делителем числа 200.

  2. Задано множество М={1, 2, (3, 4), 5, 6, (7,8)}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={2, 1, 7, 6, 3}, В={2, 5}, С={2, 11}, D={2, 6, 3}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={f, g, h, j, к, l, m, n, p, r} и множество А={l, p, к, с, f, m, n, r}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(a, с, d), (a, d, b, b), (c, b, d), (a)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и вторую оси.

  6. Задано множество М={10, 11, 12, 22, 23, 30}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R иметь одинаковую первую цифру.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть на шесть больше.

  8. Задано множество М={5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Заданы отношения R1 – быть на три меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (2) R2.

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1

2

3

4

5

6,7,8,9

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равны образы чисел 1, 3 и отрезка (2,3)? Чему равны прообразы отрезка (1,3) и числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=3x1+4x2-2x3-8х4. Определить функции, заданные переименованием х4 в х3 и х1 в х2.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

a

b

c

d

e

f

g

1

1

1

1

0

0

0

0

2

1

1

0

1

1

0

0

3

0

0

1

1

0

1

0

4

0

0

0

0

1

1

1

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько можно составить подмножеств из десяти элементов множества, если подмножества состоят из двух различных элементов? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Над векторами можно производить те же операции, что и над множествами: и объединение, и пересечение и разность и дополнение.

  3. Упростить булевы формулы: .


ВАРИАНТ 10


  1. Задать различными способами множество натуральных чисел, кратных пяти.

  2. Задано множество М={3, 4, 5, 6, (7,8), 9, 10}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={0, 4, 9, 2, 1, 7, 6, 3}, В={2, 9, 6, 11, 5}, С={2, 0, 11}, D={2, 6, 3, 9, 11}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={j, к, l, m, n, p, r, s, t} и множество А={l, p, к, с, f, m, n, r, t}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(a, d), (a, d, b), (c, b, d, c), (a, d, b)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и вторую оси.

  6. Задано множество М={10, 11, 12, 22, 23, 30, 41, 52}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R иметь одинаковую вторую цифру.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть в шесть раз больше.

  8. Задано множество М={5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Заданы отношения R1 – быть на три меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (3) R2(3).

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1,2

3,4

5,6

7,8

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равны образы чисел 1, 2 и отрезка (1,3)? Чему равны прообразы отрезка (0,3) и числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=3x1+4x2-2x3-8х4. Определить функции, заданные переименованием х1 в х3 и х4 в х2.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

a

b

c

d

e

f

g

1

-1

1

-1

0

0

0

0

2

1

-1

0

-1

-1

0

0

3

0

0

1

1

0

-1

0

4

0

0

0

0

1

1

2

Определить степени вершин графа.

  1. Сколькими способами можно выбрать пять деталей из ящика, содержащего 20 деталей? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: И бинарные и унарные отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества.

  3. Упростить булевы формулы: .

ВАРИАНТ 11


  1. Задать различными способами множество натуральных чисел, кратных шести.

  2. Задано множество М={(1,2), 3, 4, 5, 6, (7,8), (9,10)}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={0, 4, 9, 2, 1, 8, 6, 13}, В={1, 2, 9, 6, 11, 5}, С={2, 0, 3, 11}, D={1, 2, 6, 3, 9, 13}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={j, к, l, m, n, p, r, s, t, v, w} и множество А={l, p, к, с, f, m, n, r, t,w}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(a, d, c, d), (a, d, b, t), (c, b, d, c), (a, d, b,r)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также первую и третью оси.

  6. Задано множество М={101, 111, 102, 202, 213, 360, 401, 502, 909, 225, 364, 208}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R иметь одинаковую вторую цифру.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть в полтора раз меньше.

  8. Задано множество М={3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 25, 75}. Заданы отношения R1 – быть на три меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1 (3) R2(3).

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1,2,3

4

5

6,7,8

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение на плоскости y=. Чему равны образы чисел 1, 2 и отрезка (1,3)? Чему равны прообразы отрезка (0,3) и числа 0? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3, х4)=3x1+6x2-2x34. Определить функции, заданные переименованием х1 в х2 и х4 в х2.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

a

b

c

d

e

f

g

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

2

1

-1

0

-1

-1

0

0

3

0

0

1

1

0

-1

0

Определить степени вершин графа.

  1. Сколькими способами можно выбрать восемь деталей из ящика, содержащего 36 деталей? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Логические представления – описание исследуемой системы, процесса, явления в виде совокупности сложных высказываний, составленных из простых высказываний и логических связок между ними.

  3. Упростить булевы формулы: .

ВАРИАНТ 12


  1. Задать различными способами множество М всех четных чисел 1, 3, 5, не превышающих 56.

  2. Задано множество М={а, (b,с,d), е, f}. Перечислите списком все подмножества множества М. Укажите мощность полученного множества подмножеств.

  3. Заданы множества А={1, 5, 7, 6, 3, 18, 40}, В={5, 2, 9, 40}, С={5, 9, 18}. Осуществить операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Построить диаграммы Венна.

  4. Задано универсальное множество U={10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, а, b, c} и множество А={30, 70, 50, c}. Определить дополнение множества А.

  5. Задано множество векторов V={(23, женат, высшее, английский), (28, неженат, степень кандидата технических наук, немецкий), (33, женат, 2 высших, английский)}. Определить, чему равны проекции множества векторов на первую, вторую, третью, а также третью и четвертую оси.

  6. Задано множество М={111152, 124542, 124572, 122458, 234589, 154589, 124562, 456521, 783252}. Задать списком и матрицей отношение RMxM, если R означает быть иметь общий остаток от деления на 4.

  7. Каковы свойства отношений, заданных на множестве натуральных чисел N, если R – быть строго больше.

  8. Задано множество М={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Заданы отношения R1 – быть меньше, R2 – быть делителем. Произвести объединение отношений R1 R2. Определить составное отношение R1(2) R2(3).

  9. Задано схематическое расположение офисов в здании:

1

2

3

4

5

6

7

8

Определить R – иметь общую стенку (работать в соседнем офисе).

Определить списком и матрицей транзитивное замыкание и рефлексивное замыкание .

  1. Задано уравнение прямой линии на плоскости y=x2+4. Чему равен образ числа 1? Чему равен прообраз числа 2? Почему?

  2. Задана функция f(x1, x2, x3)=6x1-2x2+17x3. Определить функции, заданные переименованием х1 в х3, х3 в х2.

  3. Изобразить граф, заданный следующим образом:

G

1

2

3

4

1

0

1

1

0

2

1

0

1

1

3

1

1

0

1

4

0

1

1

1

Определить степени вершин графа.

  1. Сколько можно составить подмножеств из 8 элементов множества, если подмножества состоят из двух различных элементов? Применить формулы комбинаторики.

  2. Записать логической формулой следующую фразу: Соответствие – способ задания взаимосвязей и взаимодействий между элементами множества.

  3. Упростить булевы формулы: .