Утверждена Ученым Советом Факультета Бизнес-информатики Ученый секретарь В. А. Фомичев 2012 г. Москва 2012 Настоящая программа - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Утверждена Ученым Советом Факультета Бизнес-информатики Ученый секретарь В. 1 312.56kb.
Утверждена Ученым Советом Факультета Бизнес-информатики Ученый секретарь В. 1 306.27kb.
Утверждена Ученым Советом факультета экономики 20 г. Ученый секретарь... 1 142.57kb.
Ученый совет факультета истории, избранный Ученым советом гу-вшэ... 1 27.33kb.
Программа дисциплины утверждена ученым советом ифмип председатель Е. 1 359.84kb.
Программа дисциплины утверждена ученым советом ифмип председатель Е. 2 447.47kb.
Смирновой Елены Леонидовны учителя информатики высшей категории г. 1 330.79kb.
Программа дисциплины утверждена ученым советом ифмип председатель Е. 1 127.3kb.
Отчет о проведении предметной недели математики и информатики в мкоу... 1 297.83kb.
Бизнес-информатика степень (квалификация) — магистр бизнес-информатики... 1 255.43kb.
Информация о научной, учебно-методической, учебно-организационной... 1 26.42kb.
Методические указания по ее выполнению, образцы решения основных... 2 498.51kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Утверждена Ученым Советом Факультета Бизнес-информатики Ученый секретарь В. А. Фомичев - страница №1/1

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"


Факультет Бизнес-информатики

Отделение Программной Инженерии

Программа дисциплины

Алгебра

Для направления 231000.62 «Программная инженерия»

подготовки бакалавра

(2012 – 2013 учебный год)

Автор программы:

к.ф.-м.н, доцент И.А. Чубаров




Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры


По бизнес-информатике Высшей математики

на факультете Экономики

Председатель Ю.В. Таратухина Зав. кафедрой Ф.Т. Алескеров

__________________ ________________________________


«_____» __________________ 2012 г. «____»__________________ 2012 г

Утверждена Ученым Советом

Факультета Бизнес-информатики
Ученый секретарь В.А. Фомичев

_________________________________

« ____» ___________________2012 г.
Москва 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1.Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 231000.62 «Программная инженерия» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Алгебра».

Программа разработана в соответствии с:


  • Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;

  • Образовательной программой 231000.62, направление «Программная инженерия» подготовки бакалавра;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 231000.62 «Программная инженерия» подготовки бакалавра, утвержденным в 2012г.

2.Цели освоения дисциплины


    Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются:

    • Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.

    • Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям линейной алгебры, началам абстрактной алгебры, матричным методам.

    • Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования систем линейных уравнений, применения матричных вычислений, многомерной геометрии, линейных операторов.




3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

    Знать

    точные формулировки основных понятий, относящихся к теории матриц и определителей, абстрактной алгебре, аналитической геометрии, линейной алгебре;

    основные теоремы о системах линейных уравнений, матрицах и определителях, прямых и плоскостях, линейных простанствах, линейных операторах, квадратичных формах, евклидовых пространствах, простейшие теоремы о группах, кольцах и полях.



Уметь

решать системы линейных уравнений при помощи алгоритма Гаусса, вычислять ранги матриц, определители матриц, выполнять операции над матрицами;

выяснять, является ли данное множество группой, кольцом или полем, устанавливать изоморфизмы между ними, исследовать строение групп;

решать стандартные задачи векторной алгебры, геометрии прямых и плоскостей;

находить базисы конечномерных линейных пространств и подпространств, координаты векторов, решать задачи о линейных операторах и собственных векторах при помощи матриц, простейшие задачи геометрии евклидовых пространств, приводить к каноническому виду квадратичные формы, исследовать их на знакоопределенность.

Владеть методами теории матриц, линейной алгебры, аналитической геометрии, класси ческой и абстрактной алгебры, основными алгоритмами: алгоритмом Гаусса и базирующимися на нем алгоритмами решения матричных задач и задач линейной алгебры, алгоритмом Лагранжа пр.





В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:


Компетенция

Код по ФГОС / НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Общенаучная

ОНК-1

Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-2

Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-3

Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-4

Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-5

Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-6

Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий

Стандартные (лекционно-семинарские)

Общенаучная

ОНК-7

Способность порождать новые идеи (креативность)

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-1

Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-2

Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-4

способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности

Стандартные (лекционно-семинарские)

Профессиональные

ПК-8

Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений

Стандартные (лекционно-семинарские)


4.Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина является обязательной и относится к математическому и естественнонаучному циклу МЕ.00.
Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требованиям к поступающим на программу бакалавриата.

Изучение данной дисциплины базируется на школьном курсе алгебры и начал анализа


Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • знание элементарной алгебры,

  • знание простейших понятий теории множеств.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:



  • Математический анализ;

  • Дифференциальные уравнения;

  • Теория вероятностей и математическая статистика;

  • Современная прикладная алгебра;

  • Эконометрика;

• Исследование операций,

•Методы и технологии искусственного интеллекта,

•Теория систем и системный анализ,

•Экономика




5.Тематический план учебной дисциплины






Название темы

Всего часов


Аудиторные часы

Самостоя-тельная работа





Лекции

Семина-

ры





1 модуль













1
2


Системы линейных уравнений, матрицы
Элементы общей алгебры

64

16

16

32




2 модуль













3

4
5


Определители

Векторная алгебра. Координаты.

Линейные пространства: арифметическое пространство, ранг матрицы, системы линейных уравнений


64

16

16

32




3 модуль













5

Линейные пространства (окончание) : аксиомы, размерность, подпространства.

Билинейные и квадратичные функции. Линейные отображения и операторы

Евклидово пространство, линейные операторы и квадратичные формы в евклидовом пространстве.


80

20

20

48




Итого

216

52

52

112


6.Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2

3

4







(неделя проведения в модуле)




Текущий

(неделя в модуле)



Контрольная работа

7










Письменная работа на 80 минут

Домашнее задание




7

6




Выполнение домашних заданий. Письменная работа 80 минут для проверки качества выполнения домашних заданий.

Промежу­точный

Зачет




9







Письменная работа 120 минут

Итоговый

Экзамен







9




Письменная работа 120 минут

6.1. Критерии оценки знаний, навыков


Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.




7.Содержание программы



1. Системы линейных уравнений, матрицы

  1. Системы линейных уравнений 2-го и 3-го порядков. Определители 2-го и 3-го порядков, правило Крамера решения системы линейных уравнений 2 и 3 порядков.

  2. Системы линейных уравнений (общий случай). Алгоритм Гаусса. Главные и свободные неизвестные. Общее решение неоднородной системы.

  3. Матрицы. Сложение матриц, умножение матрицы на число, свойства этих операций.

  4. Умножение матриц и его свойства. Обратная матрица. Элементарные матрицы. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Матричные уравнения AX = B, XA = B.



2. Элементы общей алгебры

  1. Множества, операции над ними, отображения множеств. Бинарные отношения, отношение эквивалентности. Подсчет числа элементов конечных множеств.

  2. Бинарные алгебраические операции. Обзор алгебраических систем с одной и двумя бинарными алгебраическими операциями. Группоиды, полугруппы и моноиды. Примеры.

  3. Группы, подгруппы, гомоморфизм и изоморфизм групп. Циклические группы и порядки элементов. Группы классов вычетов по модулю n.

Примеры групп: группы вращений на плоскости, группы диэдра, группа кватернионов.

  1. Перестановки и подстановки, их перемножение. Разложение подстановок в произведение транспозиций и независимых циклов. Четность подстановок. Симметрические и знакопеременные группы.

  2. Кольца. Примеры: числовые кольца, кольцо вычетов целых чисел по модулю n. Делители нуля и обратимые элементы. Подкольца в кольцах. Кольцо квадратных матриц.

  3. Кольцо многочленов от одной переменной. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида вычисления наибольшего общего делителя. Корни многочленов, разложение многочленов на неприводимые множители (в том числе над R и C). Теорема Виета.

  4. Поля. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексных чисел. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. Мультипликативная группа C* и ее подгруппы. Поле вычетов целых чисел по простому модулю. Рациональные дроби.


3. Определители


  1. Определитель квадратной матрицы (формула полного разложения определителя). Свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки и столбца. Фальшивое разложение. Способы вычисления определителей.

  2. Решение и исследование квадратной системы линейных уравнений по правилу Крамера.

  3. Вычисление определителя матрицы с углом нулей. Определитель произведения двух квадратных матриц. Критерий существования и формула обратной матрицы.


Векторная алгебра. Координаты.

  1. Векторы на плоскости и в трехмерном пространстве, линейные операции над ними. Базис, координаты вектора в базисе, запись операций над векторами в координатах.

  2. Радиус-вектор точки. Декартова система координат. Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат*. Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении. Применения: середина отрезка, медиана треугольника, биссектриса треугольника.

  3. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и вычисление в координатах. Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой. Критерий коллинеарности двух векторов. Объем ориентированного параллелепипеда. Критерий компланарности трех векторов.

  4. Уравнения прямых на плоскости. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Вычисление расстояний и углов.



4. Линейные пространства и их преобразования. Билинейные функции.

  1. Арифметическое (координатное) пространство (столбцов или строк): его размерность, примеры базисов. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований. Базисный минор. Вычисление ранга методом окаймления миноров. Критерий равенства определителя нулю.

  2. Фундаментальная система решений и общее решение однородной и неоднородной систем линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капели.

  3. Линейное (векторное) пространство: аксиомы, их простейшие следствия. Примеры. Базис, размерность, координаты вектора в базисе, запись операций над векторами в координатах. Матрица перехода от старого базиса к новому. Изменение координат вектора при изменении базиса.

  4. Подпространства в линейном пространстве. Линейная оболочка конечного набора векторов и ее размерность. Задание подпространства системой линейных уравнений. Сумма и прямая сумма подпространств.

  5. Билинейные функции, их матрицы. Изменение матрицы билинейной функции при замене базиса. Симметрические билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому (нормальному) виду методом выделения квадратов (алгоритм Лагранжа). Закон инерции квадратичных форм (формулировка). Положительно определенная квадратичная форма, критерий Сильвестра.

  6. Линейные отображения и преобразования (операторы) линейных пространств. Ядро и образ (множество значений) линейного отображения. Матрица линейного оператора и ее изменение при замене базиса. Действия над линейными отображениями.

  7. Собственный вектор и собственное значение линейного оператора и матрицы. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен квадратной матрицы. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду путем перехода к базису из собственных векторов, условия диагонализируемости.

  8. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Ортонормированный базис, алгоритм ортогонализации (Грама-Шмидта). Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция вектора на подпространство, расстояние и угол между вектором и подпространством.

  9. Линейные операторы в евклидовом пространстве: самосопряженные (симметрические) и ортогональные, их свойства и свойства их матриц. Приведение квадратичных форм к диагональному виду (к главным осям) при помощи собственных значений и ортогональной замены координат.



8.Образовательные технологии


Проводятся стандартные лекционно-семинарские занятия и регулярные консультации с ответами на вопросы студентов. Применяются индивидуальные домашние задания..

  1. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента


Образцы задач контрольных работ, работ для проверки домашних заданий, зачетных и экзаменационных работ по алгебре

Типовые задачи для подготовки к контрольной работе за 1 модуль

  1. Исследуйте и решите систему при всех значениях параметра .




  1. Выполните действия: .

  2. Решите систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы:




  1. Найдите все решения системы линейных уравнений .

  2. Исследовать и решить систему уравнений .




  1. (1) Подобрать j и i так, чтобы произведение входило в определитель 7 порядка со знаком минус.




  1. Решите матричное уравнение




  1. Решить неравенство




  1. Вычислите определитель матрицы порядка n: .


Типовые задачи для домашних заданий (2 модуль)

  1. Является ли (а) группоидом, (б) полугруппой, (в) моноидом, (г) группой множество целых чисел Z относительно операции ? Ответ обосновать.

  2. Является ли отображение , где , , инъективным, сюръективным, биективным?

  3. Является ли отображение гомоморфизмом (изоморфизмом) групп, если первая группа – это множество с операцией умножения, а вторая группа – множество с операцией сложения?

  4. Решить уравнение , где A, B, C – подстановки,

, ,.

5. Разложить подстановку в произведение независимых циклов, тарнспозиций, выяснить ее четность. Определить порядок этой подстановки, вычислить .

6. По формулам Крамера решить систему уравнений


  1. Решить уравнение .

8. Пусть . Вычислить значение , для которого число имеет аргумент . Найти модуль этого числа.

9.Найти корни многочлена и разложить его на множители над R и C .




  1. В циклической группе порядка 288 [может быть конкретно дана группа комплексных корней степени 288 из 1 либо группа ] найти: а) все элементы g такие, что g48 =1; б) элементы g порядка 48, и в каждом случае подсчитать их количество.


Типовые задачи для подготовки к зачетной работе (2 модуль)

  1. В ортонормированном базисе даны векторы . Найти вектор такой, что .

  2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если .

  3. Даны вершины треугольника A(–5,3), B(7,8), C(–2,–1). Составить уравнения медианы, биссектрисы и высоты треугольника, проведенных из вершины А. (Система координат ортонормированная)

4. Даны точки . Найти: (а) объем пирамиды EFGH; (б) длину высоты, проведенной из вершины H.

  1. Решите уравнение , где.

  2. Решите уравнение , где A, B, C – подстановки,

, ,.

  1. Решите неравенство .

  2. Вычислите матрицу .

  3. Найдите общее решение системы уравнений(запишите решение в виде вектора-столбца) .

  4. Является ли отображение , где , инъективным, сюръективным?

  5. Докажите, что множества с операцией умножения и с операцией сложения являются изоморфными группами.

  6. Найдите комплексные корни уравнения , для которых .

  7. По формулам Крамера решите систему уравнений .

Типовые задачи для домашних заданий (3 модуль)

  1. Проверить, что прямые и лежат в одной плоскости. Составить уравнение этой плоскости. Найти расстояние от точки A(1,4,-2) до этой плоскости.




  1. Найти угол между прямой и плоскостью , а также координаты точки их пересечения.

3.(а) Найти точку , симметричную точке относительно прямой



или

3.(б) Найти точку , симметричную точке относительно плоскости





  1. Даны точки . Найти: (а) объем пирамиды PQRS; (б) угол между плоскостями (PQR) и (QRS).




  1. Исследовать взаимное расположение прямых и . Вычислить расстояние между ними.




  1. Найти ранг матрицы при всевозможных значениях параметра :

  2. Найти общее решение системы линейных уравнений (представить его

как сумму частного решения и линейной комбинации линейно независимых решений соответствующей однородной системы)

.

  1. Проверить, что данные векторы ,, , образуют базис в пространстве столбцов. Найти координаты вектора в этом базисе.

  2. Найти размерность и базис линейной оболочки векторов в , выразить небазисные векторы через базисные.

  3. Найти размерность и базис (т.е. фундаментальную систему решений) подпространства решений системы линейных уравнений



  1. Составить систему однородных линейных уравнений, задающую линейную оболочку векторов в R5.

  2. Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств в R4, где ,, а , .

  3. Линейное преобразование  в R2 отображает векторы соответственно в векторы. Определить матрицу этого преобразования.

  4. Линейный оператор φ в базисе имеет матрицу. Какой будет его матрица в базисе?

  5. Найти базис ядра и базис образа линейного отображения , заданного матрицей . Является ли отображение сюръективным?


Типовые задачи для подготовки к экзаменационной работе за 3 модуль (итоговой)

  1. Найти базис и размерность линейного подпространства L в R4, заданного системой уравнений

  2. Вычислить все значения .

  3. Найти комплексные корни уравнения .

  4. Вычислить матрицу перехода от базиса к базису в линейном пространстве R3 и определить координаты вектора в базисе .

  5. Доказать, что пространство является прямой суммой подпространств и разложить вектор на сумму проекций на эти подпространства, где .

  6. Найти матрицу линейного оператора, переводящего векторы соответственно в векторы в базисе, в котором даны координаты векторов.

  7. В базисе линейный оператор  имеет матрицу . Найти матрицу оператора  в базисе .

  8. (а) Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей , привести ее к диагональному виду. (б) Вычислить матрицу .

  9. а) Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей . Можно ли привести ее к диагональному виду, перейдя к подходящему базису? (б) вычислить матрицу .




  1. В евклидовом пространстве R4 (со стандартным скалярным произведением) дано подпространство . Разложить вектор на сумму ортогональной проекции на L и ортогональной составляющей; найти расстояние от вектора x до L и угол между x и L.

  2. Построить при помощи процесса ортогонализации ортонормированный базис линейной оболочки векторов .

  3. Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметричной матрицы

  4. Привести квадратичную форму

а) к каноническому виду; б) к главным осям

посредством ортогональной замены координат. Определить ранг и индексы инерции.



  1. Исследовать квадратичную форму на положительную или отрицательную определенность в зависимости от параметра α.


  1. Порядок формирования оценок по дисциплине


Предусмотрены контрольная работа (в первом модуле) и 2 домашних задания (для оценки выполнения домашнего задания проводятся письменные работы во втором и третьем модулях). Во втором модуле проводится зачет, в третьем модуле – экзамен.

Оценки выводятся по следующим формулам.



Накопленная оценка за 1 – 2 модули:

«НО1» = 0,4 «ОКр1мод» + 0,4 «ОДз1-2мод» + 0,2· «Осем». («Осем » - оценка за участие в семинарах и выполнение текущих домашних работ).

Результирующая оценка за зачет (2 модуль) «ОЗач» = 0,4 «НО1» + 0,6 «ОЗач.раб.».

Накопленная оценка за 3 модуль:

«НО2» = 0,2 «ОЗач » + 0,6 «ОДз3 мод» + 0,2· «Осем».

Здесь «Осемин.» - оценка от 0 до 10 баллов, учитывающая посещение семинаров, активность на семинарах, в том числе решение задач у доски.
Результирующая оценка за экзамен «ОЭкз» = 0,4 «НО2» + 0,6 «ОЭкз.раб.»

по десятибалльной шкале.


При нормальном посещении занятий дробные баллы округляются до целых по правилам арифметики – до ближайшего целого (например, 3,6 округляется до 4), при систематических пропусках занятий или мероприятий текущего контроля выставляется целая часть соответствующего бала. Неудовлетворительная оценка за зачет (экзамен) является блокирующей и выставляется как результирующая без учета накопленной оценки. В зачетную ведомость высталяются оценка «зачтено» или «не зачтено» согласно таблице соответствия. В экзаменационную ведомость выставляется также оценка по данной дисциплине по пятибалльной шкале, получаемая из оценки по десятибалльной шкале согласно таблице соответствия (см. Приложение к приказу Ректора НИУ ВШЭ № 6.18.1-01/1601-03 от 16 января 2013 г. об утверждении новой редакции ПОЛОЖЕНИЯ ОБ ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ, утвержденного ученым советом НИУ ВШЭ (протокол от 21.12. 2012 г. № 42)).

Таблица соответствия оценок за зачет


10-балльная шкала

шкала при проведении зачета

0

не зачтено

1

2

3

4

зачтено


5

6

7

8

9

10


Таблица соответствия оценок за экзамен

по десятибалльной и пятибалльной системам


5-балльная шкала при проведении экзамена

10-балльная шкала

неудовлетворительно

0

1

2

3

удовлетворительно

4

5

хорошо

6

7

отлично

8

9

10



11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Список литературы
11.1 Базовый учебник

  1. Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: МФТИ, 2006.

11.2. Основная литература

  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. I. Основы алгебры. Ч. II. Линейная алгебра.

Ч. III. Основные структуры алгебры. – М.: Физматлит, 2000 – 2005 или МЦНМО, 2009 -2010.

3. Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.– 3-е изд. СПб.: Лань, 2008 (2-е изд.: М.: Физматлит, 2003, имеется в библиотеке).



4. Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. – М.: Физматлит или МЦНМО, 2009.

11.3. Дополнительная литература

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.– М.: Наука, Физматлит, 2000.

  2. Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г., Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, М., ГУ ВШЭ, 1998

  3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в упражнениях и задачах. 7-е изд. Ч.I. – М.: Оникс, 2009 (или более ранние издания).

  4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука или СПб.: Лань, 2007.

  5. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. М.: Финансы и статистика, 2003.