Учебное пособие: «Математика (Виленкин Н. Я.)»

6 класс. Учебное пособие: «Математика (Виленкин Н.Я.) »

Подготовила:

Учитель математики

Малик Татьяна Петровна

Тема урока: « Элементы комбинаторики».

Методическая цель урока: Сформировать компетентностный подход к обучениюуучащихся.

Образовательная цель урока: Освоить некоторые способы решения комбинаторных задач.

Задачи урока.

Образовательные:

ознакомить учащихся с новым разделом математики: "Комбинаторика", с ее основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;
ознакомить учащихся с основными приемами подсчета различных вариантов;
научить учащихся методам решения комбинаторных задач, закрепить полученные навыки на практике при решении отдельных задач;
ликвидировать пробелы в знаниях учащихся по отдельным вопросам.

Развивающие:

создать условия для группового обсуждения ситуативных моментов на уроке;
создать условия для свободного высказывания собственных версий учащихся;
организовать тематическое аргументированное обсуждение спорных вопросов.

Воспитательные:

Привить учащимся культуру общения при обсуждении, при высказываниях своего мнения.

Оборудование:ПК или ноутбук, проектор, экран.

Программное обеспечение: ОС Windows, MSPowerPoint, презентация к уроку.

Раздаточный материал:

карточки с задачами на каждую группу; набор цветных бумажных прямоугольников; карточки с геометрическим заданием(приложение)

Тип урока: комбинированный (урок-исследование, решение задач)

Методы: поисковый, наглядный, практический.

Содержание и ход урока:

Эпиграф урока:

"Три пути ведут к знанию. Путь размышлений - самый благородный, путь подражания - самый лёгкий, путь опыта - самый горький".

Конфуций

Выбирается путь опыта и размышлений на протяжении всего урока. Для этого учащиеся делятся на 4 группы и рассаживаются по группам. Группы формируются с помощью учителя(слайд 1-2);

Устная разминка.

Дополните до единицы, используя действия сложения и вычитания:

12; 0; -4; 10018; -3,04 (слайд 3);

Выявите закономерность и добавьте два члена последовательности чисел:

-8;-6;-4;-2;…-1;1;-3;3;…1/2; -2/3; 3/4; -4/5;...(слайд 4)

Геометрическая задача: Сколько получится отрезков на прямой, если на ней отмечены точки А, В, С, D? (слайд 5)
Известно, что |а|=15; |в|=7.1). Найдите числа а и в.2). Чему равны эти числа, если:

а +в=-8

-а+в=8

-а– в=-22

а ×в=105

а×в=-105 (слайд 6)

Геометрическая задача: Какая фигура должна быть в пустой клетке? (слайд 7, приложение)

( Комментарий: В первом задании предполагается повторение действий с целыми числами. Второе задание составляется с учётом нарастающей сложности, от первой к третьей числовой последовательности увеличивается количество составляющих закономерностей. В третьем задании разминки обсуждается система, с помощью которой будут перечислены все имеющиеся отрезки. Четвёртое задание выделяется неоднозначностью ответов даже после того, как накладываются дополнительные условия на числа а и в. Необходимо обратить на это внимание учащихся для непрерывного перехода к следующему этапу урока.В пятом задании учащиеся обсуждают вид недостающей фигуры по закономерности расположения уже имеющихся фигур; сложность задания - в сочетаниях цвета фигур и их геометрических свойств)

Делается вывод о вариативном (комбинаторном) характере всех заданий разминки. Ставится вопрос: что такое комбинаторика? (слайд 8)

Даётся определение комбинаторики, история происхождения слова( слайд 9)

( Комментарий: Комбинаторными задачами называются задачи, содержащие вопросы типа: « Сколькими способами?», « Сколько всего существует вариантов?». С комбинаторными задачами люди сталкивались с глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде.В дальнейшем появились игры, требующие умение планировать, рассчитывать свои действия, придумывать возможные комбинации. Приспособления для таких игр археологи находили в древних захоронениях, например, в пирамиде египетского фараона Тутанхамона. А позже появились нарды, шахматы, шашки. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в ХVIIвеке. Работы крупнейших математиков Франции Блеза Паскаля и Пьера Ферма ознаменовали рождение двух новых ветвей математики-комбинаторики и теории вероятностей.)

Решение комбинаторных задач.

Задача 1.Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?
Задача выполняется практическим перебором вариантов в группах с помощью раздаточного материала (слайд 10, приложение). Обсуждается система перебора вариантов расположения полос. Дополнительный вопрос: какие страны содержат в государственном флаге такой же набор цветов? Как выглядят эти флаги?
Задача 2. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Задача разбирается по группам, предлагаются версии ответов сметодом перебора, затем выявляется верный ответ. Система перебора возможных вариантов сравнивается с деревом, вводится термин « дерево возможных вариантов». (слайд 12,13, приложение)

Задача 3. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

Задача решается в группах с помощью схемы дерева возможных вариантов, предлагаются версии ответов, проверяется правильность составления схемы у каждой группы ( слайд 14, 15, приложение).

Обсуждается рациональность метода перебора и затраты времени на системный и бессистемный перебор вариантов. Вводится основное правило комбинаторики (правило умножения). Обсуждаемые ранее задачи устно проговариваются с использованием правила умножения фронтально ( слайд 16, приложение).

Решение задач с помощью основного правила комбинаторики.

Задача 4. Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении? (слайд 17, приложение).

Задача 5.Лёня 5 раз бросал монету и каждый раз записывал, что у него выпало- «орёл» или «решка». Получилась последовательность из пяти букв: ОРРОО. А сколько всего существует вариантов таких последовательностей?(слайд 18, приложение).
Задача 6 . В розыгрыше чемпионата по футболу участвуют 12 команд. Сколькими способами могут быть распределены:

а)золотая медаль;

б) золотая и серебряная медали;

в)золотая, серебряная и бронзовая медали?( слайд 19, 20, приложение).
Задача 7. Сколько существует 4-хзначных чисел, которые делятся на пять?

Задача 8. Изменяя порядок слов: учу, уроки, я, составьте все возможные предложения.

Задача 7. Сколько существует 4-хзначных чисел, которые делятся на пять?

Задача 8. Изменяя порядок слов: учу, уроки, я составьте все возможные предложения.

Задача 9.Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Задача 10.При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задачи 7-10 решаются самостоятельно.

Рефлексия.

Учащимся задаются вопросы:

Какие слова и понятия используются, когда речь идёт о разделе математики «Комбинаторика?»
Что такое комбинаторика?
Приведите пример комбинаторной задачи.
В чём суть основного правила комбинаторики?
С какими способами решения комбинаторных задач мы познакомились?

( слайд 21)

Подведение итогов урока учителем.

Домашнее задание по учебнику: №1220, №1249, №1301.

Приложение

ЗАДАЧИ

Задача 1.Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

Задача 2.Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

Задача 3. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

Задача 4.Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строчка – «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

Задача 5.Лёня 5 раз бросал монету и каждый раз записывал, что у него выпало- «орёл» или «решка». Получилась последовательность из пяти букв: ОРРОО. А сколько всего существует вариантов таких последовательностей?

Задача 6.В розыгрыше чемпионата по футболу участвуют 12 команд. Сколькими способами могут быть распределены: а)золотая медаль; б) золотая и серебряная медали; в)золотая, серебряная и бронзовая медали?

Задача 7.Сколько существует 4-хзначных чисел, которые делятся на пять?

Задача 8. Изменяя порядок слов: учу, уроки, я, составьте все возможные предложения.

Задача 9.Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Задача 10.При встрече 8 приятелей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?