Учебная программа для высших учебных заведений по специальности - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебная программа для высших учебных заведений по специальностям 1 95.19kb.
Общая топонимика Учебная программа для специальности: 1-31 02 01... 1 251.8kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1 138.09kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-23... 1 355.5kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальности -40... 5 1524.13kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1 218.16kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальности 2 590.54kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальностям 1 261.96kb.
Введение в математику 1 168.37kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1 95.67kb.
Учебная программа для высших учебных заведений по специальностям... 1 68.97kb.
Сборник научных трудов Под редакцией В. С. Чуракова Шахты 2006 удк... 6 2372.05kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Учебная программа для высших учебных заведений по специальности - страница №1/1



Министерство образования Республики Беларусь
Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию
УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

________________ А.И.Жук

________________
Регистрационный № ТД-______/тип.

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО И
ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА


Типовая учебная программа

для высших учебных заведений по специальности

1-31 04 01 Физика (по направлениям)


СОГЛАСОВАНО

Председатель Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

________________ В.В. Самохвал

________________





СОГЛАСОВАНО

Начальник управления высшего и среднего специального образования Министерства образования Республики Беларусь

________________ Ю.И. Миксюк

________________


Ректор Государственного учреждения образования

«Республиканский институт высшей школы»

_________________ М.И. Демчук ________________





Эксперт-нормоконтролер

________________ С.М. Артемьева

________________


Минск 2009
Составители:
Н.Г. Абрашина-Жадаева − заведующая кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук Российской Федерации, доцент;
И.А. Тимощенко – старший преподаватель кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета.
рецензенты:

Кафедра ядерной и радиационной безопасности Учреждения образования «Международный государственный экологический университет имени А.Д.Сахарова»;

А.А. Пекарский − профессор кафедры высшей математики Учреждения образования «Белорусский государственный технологический университет», доктор физико-математических наук, профессор.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета (протокол № 9 от 29 апреля 2009г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № ___ от ____________);

Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

(протокол № ___ от ____________).

Ответственный за выпуск: Тимощенко И.А.

Пояснительная записка
Дисциплина «Основы векторного и тензорного анализа» развивает у студентов практические навыки, необходимые в дальнейшем для ознакомления с новейшими достижениями науки. Дисциплина дает студентам знания и методы, которые используются в других математических дисциплинах, в общей и теоретической физике, а также при изучении специальных дисциплин.

Цель дисциплины – обеспечить студента необходимыми знаниями и привить практический навык работы с фундаментальными понятиями векторного и тензорного анализа.

Задача изучения дисциплины как фундаментальной состоит в том, чтобы студент развил логическое мышление, освоил приемы исследования и решения математически формализованных физических задач, а также подготовить аппарат векторного и тензорного анализа, используемый в параллельных и последующих физических и математических курсах.

Заложенные в основу программы вопросы отвечают современному состоянию теории векторного и тензорного анализа в той же мере, как это требуется будущим специалистам по физике, радиофизике и электронике.

Студент должен знать:

- математический аппарат тензорного анализа;

- физическую интерпретацию результатов интегрирования и дифференцирования математических объектов;

- кривые и поверхности в пространстве, их параметризацию и внутреннюю геометрию;

- основные формулы теории поля в криволинейных координатах

и уметь:

- использовать полученный уровень знаний для успешного усвоения курсов физического и математического профиля.



Общее количество часов 142. Аудиторное количество часов 68, из них: лекции – 32 часа, практические занятия – 36 часа.

Рекомендуемая форма отчетности: 1 зачет, 1 экзамен.

Примерный тематический план


п/п


Название темы

Лекции

Практические занятия

Всего

1

Элементы тензорной алгебры

8

8

16

2

Элементы дифференциальной геометрии

6

7

13

3

Криволинейные координаты в трехмерном пространстве

2




2

4

Скалярные и векторные поля

4

6

10

5

Криволинейные и поверхностные интегралы

8

9

17

6

Элементы теории поля

4

6

10




Итого

32

36

68


Содержание учебного материала
1. Элементы тензорной алгебры. Сопряженные линейные пространства. Взаимные базисы. Общее определение тензора. Алгебраические операции над тензорами. Прямой и обратный тензорные признаки. Линейное пространство тензоров. Полилинейные формы и их связь с тензорами. Метрический тензор в евклидовом пространстве. Ковариантные и контравариантные координаты векторов. Операции поднятия и опускания индексов. Определение ортогонального тензора. Определение и примеры тензорных полей. Символ Леви-Чивита и его свойства. Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях.

2. Элементы дифференциальной геометрии. Предел, непрерывность, дифференцируемость векторных функций скалярного аргумента. Формула Тейлора и интегрирование. Кривые в трехмерном пространстве, их параметризация. Сопровождающий трехгранник кривой. Формулы Френе. Кривизна и кручение. Поверхности в трехмерном пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Первая и вторая квадратичные формы и их применение. Площадь поверхности.

3. Криволинейные координаты в трехмерном пространстве. Криволинейные ортогональные системы координат. Выражение элементов длины дуги для координатных кривых, элементов площадей для координатных поверхностей и элемента объема через коэффициенты Ламе.

4. Скалярные и векторные поля. Предел, непрерывность, дифференцируемость скалярного и векторного полей. Градиент, производная по направлению, поверхности уровня скалярного поля. Силовые линии, векторные трубки, дивергенция и ротор, производная по направлению векторного поля. Оператор Гамильтона и его свойства. Дифференциальные операции второго порядка.

5. Криволинейные и поверхностные интегралы. Криволинейные интегралы I и II рода и их приложения. Формула Грина. Независимость криволинейных интегралов II рода от пути интегрирования. Поверхностные интегралы I и II рода и их приложения для решения геометрических и физических задач. Теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса.

6. Элементы теории поля. Поток векторного поля через поверхность. Теорема Остроградского-Гаусса в векторной форме. Инвариантное определение дивергенции векторного поля и градиента скалярного поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса в векторной форме. Потенциальные векторные поля. Критерий потенциальности и нахождение потенциала. Инвариантное определение ротора векторного поля. Соленоидальные векторные поля. Критерий соленоидальности и нахождение векторного потенциала. Основные дифференциальные операции теории поля в ортогональных криволинейных координатах. Теорема Остроградского-Гаусса для тензорных полей второго ранга.
Информационно-методическая часть

Рекомендуемые темы практических занятий

  1. Тензорные обозначения. Преобразование базисов. Операции над тензорами. Симметрирование и альтернирование.

  2. Скалярное произведение векторов. Метрический тензор. Норма вектора. Ковариантные и контравариантные компоненты векторов в евклидовом пространстве. Символ Леви-Чивита. Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях.

  3. Векторная функция скалярного аргумента. Параметризация кривой. Длина кривой. Основной трехгранник кривой. Кривизна и кручение кривой.

  4. Первая и вторая квадратичные формы поверхности и ее применения.

  5. Скалярные и векторные поля. Градиент, дивергенция, ротор. Оператор Гамильтона. Вычисления с помощью оператора Гамильтона.

  6. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Формула Грина.

  7. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса.

  8. Потенциальные и соленоидальные векторные поля. Вычисление потенциалов.

  9. Вычисления градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа в ортогональных криволинейных системах координат. Поток и циркуляция векторных полей в криволинейных координатах.


Рекомендуемые формы контроля знаний

Контрольные работы:

  1. Алгебра тензоров. Кривые и поверхности в пространстве. Вычисления с помощью оператора Гамильтона.

  2. Криволинейные и поверхностные интегралы. Теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. Потенциальные и соленоидальные поля. Ортогональные криволинейные системы координат.

Коллоквиум:

1. Алгебра тензоров. Тензоры в метрическом пространстве. Дифференциальная геометрия.


Рекомендуемая литература
Основная

  1. Мак-Коннел, А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике / А.Дж. Мак-Коннел. — М.: Физматгиз, 1963. — 411 с.

  2. Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды / Б.М. Будак, С.В. Фомин. — М.: Наука, 1965. — 608 с.

  3. Рашевский, П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П.К. Рашевский. — М.: Наука, 1987. — 664 с.

  4. Позняк, Э.Г. Дифференциальная геометрия: первое знакомство / Э.Г. Позняк, Е.В. Шикин. — М.: Из.-во МГУ, 1990. — 384 с.

  5. Ильин, В.А. Основы математического анализа / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М.: Наука, 1980. — Ч. 2. — 465 с.

  6. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П. Демидович. — М.: Наука, 1990. — 624 с.

  7. Краснов, М.Л. Векторный анализ / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко — М.: Наука, 1978. — 160 с.


Дополнительная

  1. Акивис, М.А. Тензорное исчисление / М.А. Акивис, В.В. Гольдберг. — М.: Наука, 1972. — 352 с.

  2. Кочин, Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н.Е. Кочин. — М.: Наука, 1965. — 426 с.

  3. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа / Л.Д. Кудрявцев. — М.: Наука, 1981. — Ч. 2. — 416 с.

  4. Кованцов, Н.И. Дифференциальная геометрия, топология и тензорный анализ: сб. задач / Н.И. Кованцов [и др.] — 2-е изд. — К.: Выш. шк., 1989. — 398 с.