Учебная программа для высших учебных заведений по специальностям

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Председатель
Учебно-методического объединения
вузов Республики Беларусь
по естественнонаучному образованию

__________________ В.В. Самохвал

« 30 » 06 2006 г.
Регистрационный № ТД – G.062/тип.
МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ
Учебная программа

для высших учебных заведений по специальностям

1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям),

1- 31 03 05 Актуарная математика,
1- 31 03 06 Экономическая кибернетика (по направлениям),

1- 98 01 01-01 Компьютерная безопасность

(математические методы и программные системы)

СОГЛАСОВАНО

Председатель

научно-методического совета
по прикладной математике и информатике
________________ П.А. Мандрик

________________ 2006

Председатель
научно-методического совета
по специальности Компьютерная безопасность

________________ А.Н. Курбацкий

________________ 2006
Первый проректор

Государственного учреждения образования

«Республиканский институт высшей школы»

_______________ В.И. Дынич

_______________ 2006

Эксперт-нормоконтролер

_______________ С.М. Артемьева

_______________ 2006

Минск

2006
Составители:

С.В.Ведерников, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент

Б.Б.Комраков, доцент кафедры высшей математики Белорусского государственного университета, кандидат физ.-матем. наук, доцент

Рецензенты:

Кафедра высшей математики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»;

Л.Б.Шнеперман, профессор кафедры алгебры и геометрии Учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка»,
кандидат физ.-матем. наук, профессор

Рекомендована к утверждению в качестве типовой:

Кафедрой высшей математики Белорусского государственного университета

(протокол № 11 от 20 апреля 2006г.).

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № 4 от 26 мая 2006г.).

Ответственный за редакцию: С.В.Ведерников

Ответственный за выпуск: Б.Б.Комраков

Пояснительная записка

Дисциплина «Матричный анализ» знакомит студентов с применением аппарата линейной алгебры и теории матриц в функциональных науках: дифференциальных уравнениях, математическом анализе, экономической кибернетике, теории вероятностей, а также в численных методах и программировании. Матричный анализ использует связи с дисциплиной «Геометрия и алгебра» и частично использует материал дисциплины «Математический анализ».

При изучении курса важно выделить взаимосвязь дифференциально-аналитических методов и чисто алгебраических методов решения как практических так и теоретических задач, возникающих в многомерных пространствах. Много внимания уделяется алгоритмическому построению курса.

В соответствии с образовательным стандартом специальностей 1- 31 03 03 «Прикладная математика», 1- 31 03 05 «Актуарная математика», 1- 31 03 06 «Экономическая кибернетика», 1- 98 01 01- 01 «Компьютерная безопасность», учебная программа предусматривает для изучения дисциплины 70 аудиторных часов, в том числе лекционных  34 ч., практических  28 ч. и 8 ч. контролируемой самостоятельной работы.

Содержание

Введение

Предмет курса «Матричный анализ» и его значение для студентов соответствующих специальностей. Исторический экскурс.
Матричная алгебра

Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Нормальное псевдорешение системы линейных уравнений. Функции от матриц. Многочлен Сильвестра-Лагранжа. Матричные уравнения. Пучки матриц.

Приближённые методы линейной алгебры

Сопряжённое пространство и сопряжённое отображение. Сингулярные числа и сингулярные базисы. Полярное разложение. Теорема Шура. Нормальные преобразования. Нильпотентные преобразования. Векторные и матричные нормы. Эквивалентность норм. Оценки собственных значений и их экстремальные свойства. Локализационные круги Гершгорина. Теоремы Брауна, Бендиксона и Гирша. Обусловленность линейных систем.

Положительные матрицы

Теорема Фробениуса и Перрона. Примитивные и импримитивные матрицы. Стохастические матрицы. Осцилляционные и вполне положительные матрицы. Теорема Фан-Цзи.

Литература
Основная

Размыслович Г.П., Феденя M.M., Ширяев B.M. Геометрия и алгебра. – Мн., “Университетское”, 1987г..
Хорн P., Джонсон Ч. Матричный анализ. М: “Мир”, 1989г.
Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: “Наука”, 1983г.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: 2-ое издание М: ГИТЛ, 1975г.
Беллман Р. Введение в теорию матриц М.: ИЛ, 1966г.
Размыслович Г.П., Феденя М.М., Ширяев В.М. Сборник задач по геометрии и алгебре. – Мн., ”Университетское”, 1999г.
Деменчук А.К., Комраков Б.Б., Размыслович Г.П., Ширяев В.М. Задачи по матричному анализу. Мн.: БГУ, 2004г.

Дополнительная

Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М: “Наука”, 1972г.
Икрамов Х.Д. Сборник задач по линейной алгебре. М.: “Наука”, 1966г.
Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: «Наука» 1977г.
Стренг Г. Линейная алгебра и ее приминения. М.: «Мир», 1980г.
Ланкастер П. Теория матриц. М.: «Наука», 1978г.