Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика 1 52.82kb.
Учебная программа по спецкурсу для специальности 1-31 03 01 02 «Математика 1 178.09kb.
Учебная программа по спецкурсу для специальности 1-31 03 01 02 «Математика 1 215.8kb.
Программа спецкурса для специальности 1-31 03 01 02 «Математика 1 177.16kb.
Учебная программа для специальности 1-31 03 01-02 «Математика 1 336.69kb.
Общая топонимика Учебная программа для специальности: 1-31 02 01... 1 251.8kb.
Учебная программа для специальности 4 1386.3kb.
Программа дисциплины Математическое моделирование экономических процессов... 1 119.59kb.
Программа дисциплины Организация и планирование производства для... 1 275.31kb.
Введение в математику 1 168.37kb.
Методические указания по изучению дисциплины Действительный анализ... 1 108.65kb.
Программа духовно-нравственного развития, воспитания обучающихся... 2 780.38kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика - страница №1/1

Белорусский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

___________________ Д.Г.Медведев

(подпись)

________________________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-______/р.

Алгебра и теория чисел
Учебная программа для специальности:

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

Факультет Механико-математический


Кафедра Высшей алгебры и защиты информации

Курс (курсы) 2

Семестр (семестры) 3

Лекции __10______ Экзамен ___1___

(количество часов) (семестр)

Практические (семинарские)

занятия ___6______ Зачет ________

(количество часов) (семестр)

Лабораторные

занятия _________ Курсовой проект (работа) ________

(количество часов) (семестр)

Всего аудиторных

часов по дисциплине ___15___

(количество часов)

Всего часов Форма получения

по дисциплине ____128_____ высшего образования ___заочная_

(количество часов)

2011 г.
Учебная программа составлена на основе учебной программы _______________________________________________________________________,

утвержденной _____________________, регистрационный номер ________________

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры “Высшей алгебры и защиты информации”

24.05.2011 года, протокол № 10.

Заведующий кафедрой

____________ О.И.Тавгень

Одобрена и рекомендована к утверждению Научно-методическим советом ММФ

__________ 2011г., протокол № __

Председатель

________________ В.Г.Кротов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Актуальность изучения учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел»
Содержание курса алгебры и теории чисел на механико-математическом факультете университета должно быть достаточно богатым, чтобы выпускник вуза был компетентен решать следующие профессиональные задачи:

  • вести теоретические и прикладные научные исследования;

  • осуществлять педагогическую и методическую работу в области математики и ее приложений;

  • распространять математические знания среди молодежи и других социальных групп и слоев населения;

  • использовать математические методы исследований при анализе современных естественнонаучных, экономических, социально-политических процессов.

Данный курс находит применение в курсах математического анализа, геометрии, топологии, дифференциальных уравнений и других.
Цели и задачи учебной дисциплины

Учебная программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 «Математика» (по направлениям) (кроме направления 1-31 03 01-04 «Математика» (научно-конструкторская деятельность)) и рассчитана на изучение дисциплины в первых четырех семестрах. Курс имеет общенаучную и профессиональную направленность.

Программа соответствует первой ступени обучения в системе многоуровневого образования по математике.

Цель курса «Алгебра и теория чисел»: обучение студентов фундаментальным методам общей алгебры, линейной алгебры, теории чисел; знакомство с основными алгебраическими структурами — группами, кольцами и полями. Материал дисциплины является опорным для изучения всех общих математических и специальных дисциплин.

При преподавании учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» ставятся следующие задачи:


  • ознакомить студентов с фундаментальными понятиями и методами линейной алгебры: теорией матриц, определителей, систем линейных уравнений, векторных пространств и линейных операторов, квадратичных и билинейных форм;

  • дать введение в задачи и методы общей алгебры: теории групп, колец, полей, теории чисел;

  • изучить комплексные числа и многочлены;

  • развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.



СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА


№п/п

Наименование разделов, тем

Количество часов







Аудиторные

Самост.

работа








Лекции

Практич.,

семинар.


Лаб.

занят.


КСР

1

Линейные отображения векторных пространств

4

2










2

Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения.

4

2










3

Нормальные формы матриц

2

2

































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА


Номер раздела, темы, занятия

Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов



Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Форма контроля

знаний


лекции

практические

(семинарские)

занятия


лабораторные

занятия


управляемая

самостоятельная работа студента



1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.

Линейные отображения векторных пространств

4

2










1,2





1.1

Линейное отображение, его ядро и образ. Ранг и дефект. Матрица линейного отображения. Алгебраические действия над линейными отображениями. Пространство линейных отображений, его связь с пространством матриц. Композиция линейных отображений.

2

1
















1.2

Линейный оператор и его матрица. Изменение матрицы оператора при переходе к другому базису. Матрица композиции и суммы линейных операторов. Условия обратимости оператора.

2

1
















2.

Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения

4

2










1,2




2.1

Инвариантное подпространство. Сужение оператора на инвариантное подпространство. Матрица оператора при наличии инвариантного подпространства, при разложении пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Собственное число и собственный вектор оператора.

2

1
















2.2

Характеристический многочлен оператора, теорема Гамильтона—Кэли. Собственное подпространство и его свойства. Оператор, имеющий диагональную матрицу в некотором базисе; критерий диагонализируемости

2

1
















3.

Нормальные формы матриц

2

2










1,2




3.1

Жорданова матрица. Корневой вектор и корневое подпространство. Нильпотентный оператор, его характеристический многочлен. Построение жордановой матрицы нильпотентного оператора. Жорданова матрица произвольного оператора.

2

2



















Итого

10

6
















ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Т. 1. Мн.: Амалфея, 2001.

  2. Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Т. 2. Мн.: Амалфея, 2001.

  3. Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Толкачев М.М., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Мн.: Университетское, 1999.

  4. Монахов В.С., Бузланов А.В. Алгебра и теория чисел: практикум. Минск: Изд. центр БГУ, 2007.

  5. Баркович О.А. Алгебра: задания для практических занятий и самостоятельной работы. В 2 ч. Ч. 1. Введение в алгебру. Минск: БГПУ, 2005.

  6. Баркович О.А. Алгебра: задания для практических занятий и самостоятельной работы. В 2 ч. Ч. 2. Линейная алгебра. Минск: БГПУ, 2006.

  7. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1974.


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал—пресс, 2001.

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1976.

  3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: МЦНМО, 1998.

  4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Т. 1—3. М.: Физ.—мат. литература, 2000—2001.

  5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965 (и более поздние издания).

  6. Мальцев И.М. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970.

  7. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.

  8. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1977.



ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ



Название

дисциплины,

с которой

требуется согласование



Название

кафедры


Предложения

об изменениях в содержании учебной программы

по изучаемой учебной

дисциплине



Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)































































































































































































































































ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на _____/_____ учебный год



№ п/п

Дополнения и изменения

Основание








Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры Высшей алгебры и защиты информации (протокол № ____ от ________ 20__ г.)

Заведующий кафедрой
_____________________ _______________ __________________

(степень, звание) (подпись) (И.О.Фамилия)


УТВЕРЖДАЮ



Декан факультета
_____________________ _______________ __________________

(степень, звание) (подпись) (И.О.Фамилия)