Название работы	Кол-во страниц	Размер
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика	1	200.61kb.
Учебная программа по спецкурсу для специальности 1-31 03 01 02 «Математика	1	178.09kb.
Учебная программа по спецкурсу для специальности 1-31 03 01 02 «Математика	1	215.8kb.
Программа спецкурса для специальности 1-31 03 01 02 «Математика	1	177.16kb.
Учебная программа для специальности 1-31 03 01-02 «Математика	1	336.69kb.
Общая топонимика Учебная программа для специальности: 1-31 02 01...	1	251.8kb.
Учебная программа для специальности	4	1386.3kb.
Программа дисциплины Математическое моделирование экономических процессов...	1	119.59kb.
Программа дисциплины Организация и планирование производства для...	1	275.31kb.
Введение в математику	1	168.37kb.
Методические указания по изучению дисциплины Действительный анализ...	1	108.65kb.
Е. Э. Темиргалеев	1	62.14kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

_____________________ Д.Г.Медведев

(подпись)

__________________________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-______/баз.

АЛГОРИТМЫ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И КРИПТОГРАФИИ, ЧАСТЬ 2

Учебная программа для специальности

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-01 математика (научно-производственная деятельность)

2011 г.
Составители:

Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук


Рецензенты:

Калоша Николай Иванович – научный сотрудник отдела теории чисел Института математики НАН, кандидат физико-математических наук

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №10 от 24.04.2011г.)

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №8 от 16.05.2011г.)

Ответственный за выпуск: Д.В. Васильев

Ответственный за редакцию: Д.В. Васильев

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время теоретико-числовые алгоритмы повсеместно используются в различных системах обеспечения безопасности информации, таких как системы шифрования, цифровой подписи и обмена ключами. Предлагаемый курс посвящен рассмотрению вопросов связанных с разработкой и реализацией современных криптосистем с открытым ключом, использующих в своей работе методы теории чисел и алгебры. В рамках курса предполагается рассмотреть ряд вспомогательных теоретических вопросов алгебры и теории чисел, необходимых для понимания работы алгоритмов защиты информации. В рамках курса дается описание и основы анализа некоторых криптосистем с открытым ключом. Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания курса необходимо знание основ теории чисел, базового курса алгебры и основ программирования ЭВМ.

Цель курса «Алгоритмы в теории чисел и криптографии, часть 2» – изложить некоторые теоретико-числовые алгоритмы, связанные с быстрыми вычислениями в кольцах целых чисел и многочленов, а также алгоритмы, ряд систем цифровой подписи и распределения ключей основанных на этих алгоритмах.

При преподавании учебной дисциплины «Алгоритмы в теории чисел и криптографии» ставятся следующие задачи:

• 
  знакомство учащихся с теоретико-числовыми алгоритмами, использующимися в современных асимметрических криптосистемах электронной цифровой подписи, распределения ключей и шифрования;
  
• 
  знакомство с некоторыми современными асимметрическими криптосистемами
  
• 
  развить алгоритмическое мышление и общую математическую культуру;
  
• 
  привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики.
  

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (34 ч.).

Примерный тематический план

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов
		Лекции	Практические (семинарские) занятия	Лабораторные занятия	управляемая самостоятельная работа студента
1	2	3	4	5	6
1	Алгоритмы арифметики в кольце целых чисел	6
2	Алгоритмы арифметики в кольце многочленов	8
3	Факторизация многочленов	10			2
4	Алгоритмы электронной цифровой подписи	6
5	Алгоритмы распределения ключей	4			2

Содержание учебного материала
Тема 1. Алгоритмы арифметики в кольце целых чисел

Метод Карацубы. Модулярное умножение целых чисел. Редукция Баррета.

Алгоритмы выполнения арифметических действий над большими целыми числами. Операция Монтгомери.
Тема 2. Алгоритмы арифметики в кольце многочленов

Быстрое преобразование Фурье и способы его реализации. Умножение многочленов с помощью быстрого преобразования Фурье. Умножение многочленов с большими целыми коэффициентами. Редукция многочленов по модулю другого многочлена

Тема 3. Факторизация многочленов

Сведение к бесквадратным многочленам. Сведение бесквадратного многочлена к произведению многочленов одинаковой степени. Разложения многочлена и алгоритм построения неприводимого полинома. Метод Кантора-Цассенхауза. Метод Берлекэмпа

Тема 4. Алгоритмы электронной цифровой подписи

Общая схема цифровой подписи Эль-Гамаля. Схема цифровой подписи по стандарту DSS. Схема цифровой подписи по стандарту ГОСТ Р34.10. Схемы цифровой подписи типа Шнорра.

Тема 5. Алгоритмы распределения ключей

Алгоритм Диффи-Хеллмана для распределения ключей. Алгоритм Диффи-Хеллмана с аутентификацией сторон.

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Харин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В. Математические основы криптологии. – Мн., БГУ, 1999
   
2. 
   Нестеренко Ю.В. Теория чисел. – М., 2008.
   
3. 
   Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. – М., 2003.