Название работы	Кол-во страниц	Размер
Общая топонимика Учебная программа для специальности: 1-31 02 01...	1	251.8kb.
Учебная программа для специальности	4	1386.3kb.
Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика	1	200.61kb.
Учебная программа для специальности: 1-23 01 05 «Социология» Срок...	1	123.55kb.
Учебная программа дисциплины обязательного компонента для специальности...	2	482.8kb.
Учебная программа по спецкурсу для специальности 1-31 03 01 02 «Математика	1	178.09kb.
Учебная программа по спецкурсу для специальности 1-31 03 01 02 «Математика	1	215.8kb.
Учебная программа для специальности 1-23 01 05 Социология	1	156.76kb.
Учебная программа для специальности: 1-24 01 01 «Международное право»	1	376.88kb.
Рабочая учебная программа наименование дисциплины психология специальность...	3	435.83kb.
Учебная программа для специальности: 1-24 01 02 Правоведение	2	396.19kb.
1. Бердышев В. И	1	226.57kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Ф 27-015
Учреждение образования

“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.


ВВЕДЕНИЕ В ТЕРИЮ АППРКСИМАЦИИ
Учебная программа для специальности :

1-31 03 01-02 Математика

(научно-педагогическая деятельность);

(код специальности) (наименование специальности)

1-31 03 01-02 08 Теория функций

(код специализации) (наименование специализации)

2010

СОСТАВИТЕЛЬ:

Ляликов А.С. кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики,

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кротов В.Г. - доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математических методов теории управления БГУ;

Семенчук Н.В. - кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры СА и ЭМ.

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010 г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол № 5 от 19.05.2010 г.);

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Замена сложных математических объектов простыми является важным и актуальным направлением математических исследований. Развитием этого направления занимается отрасль математического анализа, называемая теорией аппроксимации. Курс «Введение в теорию аппроксимации» разработан для обучения основам этой теории. Основное внимание уделяется построению полиномиальных конструкций, дающих хорошее приближение заданного класса функций. Также подробно рассматриваются обратные теоремы, характеризующие свойство гладкости функции в зависимости от скорости стремления к нулю её приближений алгебраическими многочленами.

Цель преподавания дисциплины

Выработать у студентов квалифицированное и осознанное владение методами теории аппроксимации.

Задачи изучения курса:

• 
  ознакомить студентов с основными методами построения приближающих конструкций;
  
• 
  закрепить теоретические знания с помощью решения конкретных практических задач.
  

Требования к уровню освоения дисциплины. Студенты должны

знать:

• 
  теоремы Вейерштрасса о возможности приближения непрерывных функций многочленами;
  
• 
  теорию наилучших приближений Чебышова;
  
• 
  прямые теоремы теории приближений;
  
• 
  обратные теоремы теории приближений.
  

уметь:

• 
  строить приближающие полиномиальные конструкции;
  
• 
  оценивать уклонение приближающих конструкций от приближаемой функции;
  
• 
  самостоятельно изучать литературу по теории аппроксимации.
  

Требования к компетенциям

академическим:

• 
  овладеть методами построения приближающих полиномиальных конструкций;
  
• 
  усвоить методологию и методику оценки уклонения приближающих полиномиальных конструкций от приближаемой функции;
  
• 
  освоить самостоятельный анализ публикаций то теории аппроксимации;
  

социально-личностным:

• 
  пополнить знания об идеологических, морально-нравственных ценностях, необходимых для проведения математических исследований;
  
• 
  укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;
  

профессиональным:

• 
  на основе поставленной математической задачи уметь выбирать необходимые исследовательские методы, модифицировать существующие, исходя из задач конкретного исследования;
  
• 
  владеть техникой реферирования, систематизации научной литературы;
  
• 
  уметь адаптировать методику целостного анализа научной литературы к практике преподавания математических дисциплин.
  

Форма обучения	Специальносць	Семестр	Общее количество аудиторных занятий	лекции	лабораторные	Форма контроля
дневная	1-31 03 01-02 Математика	5	90	48	22	Зачёт

СОДЕРЖАНИЕ
Введение в спецкурс. Основные понятия. Линейные положительные операторы. Теорема Коровкина. Теоремы Вейерштрасса о возможности аппроксимации непрерывных функций полиномами.

Доказательство существования полинома наилучшего приближения. Теорема Чебышева об альтернансе в алгебраическом случае. Полиномы Чебышева первого рода. Теорема Чебышева об альтернансе в тригонометрическом случае.

Модуль непрерывности. Оператор Джексона. Первая теорема Джексона в периодическом случае. Вторая теорема Джексона в периодическом случае. Неравенство Бернштейна для производной тригонометрического полинома. Понятие обратной теоремы. Теоремы Бернштейна. Теоремы Зигмунда. Существование функции, имеющей наперёд заданные наилучшие приближения.

Теоремы Джексона в алгебраическом случае. Неравенства Бернштейна и Маркова для производной алгебраического полинома. Обратные теоремы в алгебраическом случае.

Аппроксимация аналитических функций: случай круга. Аппроксимация аналитических функций: случай отрезка.
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Тема лекционных / практических занятий	Часы
		Всего	Лекционных	Практических
1	Основные понятия теории аппроксимации	2	2
2	Линейные положительные операторы. Теорема Коровкина	8	4	4
3	Теоремы о возможности аппроксимации	2	2
4	Существование полинома наилучшего приближения	4	2	2
5	Теорема Чебышева: алгебраический случай	4	4	2
6	Полиномы Чебышева первого рода	2	2
7	Теорема Чебышева: тригонометрический случай	6	2	4
8	Модуль непрерывности	4	2	2
9	Оператор Джексона	8	2	4
10	Первая теорема Джексона в периодическом случае	4	2	2
11	Вторая теорема Джексона в периодическом случае	4	2	2
12	Неравенство Бернштейна для производной тригонометрического полинома	4	2	2
13	Понятие обратной теоремы. Теоремы Бернштейна	6	4	2
14	Теоремы Зигмунда	2	2
15	Существование функции, имеющей наперёд заданные наилучшие приближения	6	2	4
16	Теоремы Джексона в алгебраическом случае	4	2	2
17	Неравенства Бернштейна и Маркова для производной алгебраического полинома	4	2	2
18	Обратные теоремы в алгебраическом случае	4	2	2
19	Аппроксимация аналитических функций: случай круга	8	4	4
20	Аппроксимация аналитических функций: случай отрезка	4	2	2
	Итого	90	48	42

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Натансон И.П. Конструктивная теория функций.— М.-Л.: Физматгиз, 1949.
   
2. 
   Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.— М.: Наука, 1977.
   
3. 
   А. Ф. Тиман. Теория приближения функций действительного переменного.— М.: ГИФМЛ, 1960.
   
4. 
   З. В. Тихомиров. Теория приближений.— М.: ВИНИТИ, 1987, т.14.
   
5. 
   Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации.— М.: Наука, 1965.