Тезисы к рабочей тетради по информатике по теме «Системы счисления» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления 1 176.32kb.
Основные понятия 1 96.77kb.
План урока по информатике в 10 классе на тему: Перевод чисел в позиционных... 1 68.03kb.
Конспект урока информатики и икт по теме «Перевод чисел из десятичной... 1 70.26kb.
Урока: Разработала: учитель информатики и икт петечел Е. И. 1 82.79kb.
Записать развернутую форму числа 1 65.26kb.
Урока математики по теме «Системы счисления. Построение и измерение... 1 110.77kb.
Карточка №3 фио вариант 1 Позиционные системы счисления 1 33.19kb.
Информатика: «Системы счисления» 1 127.65kb.
Демонстрационное задание по информатике для поступающих в 9 классы... 1 17.57kb.
Позиционные и непозиционные системы счисления 1 178.14kb.
Арифметические операции в двоичной системе счисления 4 613.45kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Тезисы к рабочей тетради по информатике по теме «Системы счисления» - страница №1/1





Рабочая тетрадь по информатике для 9 класса по теме

«Системы счисления»

Предмет: информатика

Тезисы к рабочей тетради по информатике по теме «Системы счисления»

В современном обществе все более возрастает значимость информационных компетенций. Данное пособие предназначено для организации самостоятельной работы учащихся 9 класса общеобразовательной школы на уроках информатики.

В рабочей тетради предоставлены теоретические материалы по теме «Системы счисления», рассмотрены алгоритмы решения типовых задач, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Рабочая тетрадь стимулирует самостоятельную работу учащихся по изучению нового материала.

Теоретический материал и задания рабочей тетради построены в соответствии с требованиями государственного стандарта, на основе материалов учебника и дополнительных сведений из области занимательной информатики.

Рабочая тетрадь структурирована на 3 темам.

Тема «Перевод чисел в позиционных системах счисления» дает основные понятия о системах счисления, знакомит с историей, подводя к выводу пифагорейцев - «Все есть число», подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Учащиеся изучают такие определения как: алфавит – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления; цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления; система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел, а также знакомятся с видами систем счисления: позиционные и непозиционные.

Тема рассчитана на изучение алгоритмов перевода чисел в позиционных системах счисления, преобразование из 10- ой в 2-ую систему счисления, преобразование из 2-ой в 10-ую систему счисления.


Тема «Арифметические действия в двоичной системе счисления» дает возможность познакомить учащихся с порядком выполнения арифметических действий и научиться выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления.
Тема «Занимательно и интересно!» рассчитана на учащихся, успешно справившихся с основными требованиями основной образовательной программы по информатике и заинтересованных научиться применять полученные знания в нестандартных условиях, проявлять творчество и развивать логическое мышление.
Рабочая тетрадь «Системы счисления» включает обучающие задания для самостоятельной работы и задания для контроля знаний, умений и навыков в рамках данной темы. Вариативность самостоятельных работ позволяет учащимся сделать свой выбор комплекта заданий.
Рабочая тетрадь позволяет создать условия для успешного освоения темы и снять ряд затруднений при многочисленных вычислениях, снижает утомляемость учащихся, способствует эффективному усвоению материала, развитию внимания, вычислительных навыков, развивает интерес к обучению. Задания раздела «Занимательно и интересно!» развивают творчество и мотивируют на успех.

Пояснительная записка

В настоящее время трудно себе представить полноценное преподавание школьных предметов без материалов с печатной основой. Данное пособие предназначено для организации собственной работы учащихся с новым материалом на уроках информатики.


В рабочей тетради предоставлены теоретические материалы по теме «Системы счисления», разобраны решения типовых задач, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Эта тетрадь используется для стимулирования самостоятельного изучения нового материала. Теоретический материал и задания в рабочей тетради дополняют и углубляют сведения, имеющиеся в учебнике.
Тема «Системы счисления» вызывают у учащихся затруднения потому, что при изучении не предусмотрена работа на компьютере и приходится выполнять много вычислений. Это не способствует эффективному усвоению материала, и у ребят пропадает интерес к обучению. Для того чтобы этого не произошло, я предлагаю задания творческого характера в дополнительном разделе.
По теме «Системы счисления» предусмотрено выполнение контрольной работы. Работая с тетрадью, учащиеся выполняют четыре обязательных самостоятельных работы обучающего характера. Все самостоятельные работы составлены на 4 вариантов, что понижает возможность списывания до минимума. Понимая это, учащимся приходится вникать в тему и работать самим, чтобы избежать отрицательной отметки. Этим обуславливается хорошая подготовка к контрольной работе и твёрдые знания по теме.
После изучения темы «Системы счисления» учащиеся должны:


Знать

Уметь

Определение алфавита системы счисления.

Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды систем счислений (позиционные и непозиционные). Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную

систему счисления и наоборот. Правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.


Представлять числа в развёрнутой форме.

Переводить числа в позиционных системах счисления (из 10-ой в 2-ую и наоборот).

Выполнять сложение, умножение, вычитание и деление в двоичной системе счисления.


Содержание

Пояснительная записка стр.3

Понятия о системах счисления. Исторические сведения стр. 5

Перевод чисел в позиционных системах счисления стр.6

Самостоятельная работа № 1 по теме: стр. 7

Самостоятельная работа № 2 по теме: стр8

Самостоятельная работа № 3 по теме: стр.9-10

Сложение двоичных чисел стр. 11

Умножение в двоичной системе счисления стр.12-13

Самостоятельная работа № 4 по теме: стр.14

Контрольная работа по теме: «Системы счисления» стр.15

Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!» стр. 16-17

Литература стр.18

Понятия о системах счисления. Исторические сведения.

Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Например:

Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.

Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

 (335)

Египтяне записывали  - это были сотни,  - десятки, - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - , десятку - .

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:
I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000



Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС



Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Виды систем счисления: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.

Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:


2

22


1
45 2

2


11

0

1


2

5

1


2

2

1


0

2

1


45= 101101

Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01= 1*2+0*2+1*2+0*2+1*2

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11=1*2+0*2+1*2+1*2=1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

10001012 = _________ 11001112 = _________

10111102 = _________ 11110102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

5510 =__________ 7810 = _________

6510 =__________ 7010 = _________

Вариант 2

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11011002 = _________ 11001012 = _________

11100002 = _________ 10100102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

3510 =__________ 3210 =__________

4910 = _________ 4010 = _________

Вариант 3

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11001012 = _________ 10101002 = _________

10001112 = _________ 11010102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

4410 =__________ 3110 =__________

9910 = _________ 8110 = _________

Вариант 4

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

11000002 = _________ 11001002 = _________

11000002 = _________ 10111102 = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

9510 =__________ 7210 =__________

6010 = _________ 4210 = _________

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1


  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11012 01002 10102 10112




Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: _____________



  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

Вариант 2

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 10112 11002 01002 10002 11102




Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ___________



  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

Вариант 3

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 11002 01002 01012 10112




Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ____________



  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

Вариант 4

  1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 210, расшифруйте приведенное слово: 00102 10112 10002 11102 00102 10112




Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Ответ: ______________




  1. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:



  1. 00101110

  2. 100000111

  3. 11001011

  4. 000111011

  5. 1011001011

  6. 110011001011

  7. 110101

  8. 100111

  9. 1101100

  10. 1011101

  11. 11011101

  12. 10010100

  13. 111001010

  14. 110001011

  15. 1100011011

  16. 1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:



  1. 6910

  2. 1981

  3. 5412

  4. 8493

  5. 1274

  6. 1955

  7. 2896

  8. 5130

  9. 6001

  10. 7202

  11. 7310

  12. 1131

  13. 2031

  14. 3511

  15. 6912

  16. 4561 Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

    1. 69,10

    2. 19,81

    3. 54,12

    4. 84,93

    5. 12,74

    6. 19,55

    7. 28,96

    8. 51,30

    9. 60,01

    10. 72,02

    11. 73,10

    12. 11,31

    13. 20,31

    14. 35,11

    15. 69,12

    16. 45,61

Ответ: ______________

Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра =СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001. 

 

1

0

0

1

1

 

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

 Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1. 

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения. 

10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство



Примеры для самостоятельного решения: 

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль. 



Пример. 10101 * 10 = 101010 

Проверка. 

10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42 

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком): 

1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений: 

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так: 




 

 

1

0

1

1

 

*

 

1

0

1

 

 

1

0

1

1

 

0

0

0

0

 

1

0

1

1

 

 

1

1

0

1

1

1
Примечание: Кстати таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1 

Проверка: 

101 = 5 (десятичное) 1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)  5*11 = 55 верное равенство

Решите самостоятельно: 

а) 1101 * 1110 = _________________ б) 1010 * 110 = __________________

в) 1011 * 11 = _______________ г) 101011 * 1101 = _______________

д) 10010 * 1001 =  __________________

На этом мы заканчиваем описание простейших арифметических операций, которые необходимо знать, для того, чтобы пользоваться двоичной арифметикой, и теперь попробуем ответить на вопрос "Зачем нужна двоичная арифметика". Конечно, выше уже было показано, что запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо поискать такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах.

Самостоятельная работа № 4


1. Выполните сложение, умножение в двоичной системе счисления:

1.1111 и 1011;




2.1001 и 110;




3.11001 и 10111;




4.111 и 101;




5.10011 и 1101;




6.10011 и 1001;




7.110110 и 11111;




8.10011001 и 1101;




9.10101 и 1101;




10. 10111и 111;




11.11001и 111;




12.10111 и 111100;




13.11000 и 1101;




14.1011и 111.




15.1100100 и 100011;




16.101101 и 1101;










Ответ: __________________



Контрольная работа по теме «Системы счисления»

Вариант 1

№ 1.


Представьте в развернутой форме:

а) 4563; б) 100101;

№ 2.

Переведите число 75 из десятичной системы счисления в двоичную.



№ 3.

Выполните действия:

а) 11001101011 + 1110000101; б) 1011 · 101.

Вариант 2

№ 1


Представьте в развернутой форме:

а) 1563; б) 100111;

№ 2.

Переведите число 67 из десятичной системы счисления в двоичную.



№ 3.

Выполните действия:

а) 11001101111 + 1110000101; б) 1111 · 101.

Вариант 3

№ 1


Представьте в развернутой форме:

а) 2563; б) 110101;

№ 2.

Переведите число 59 из десятичной системы счисления в двоичную.



№ 3.

Выполните действия:

а) 11111101011 + 1110000111; б) 10011 · 101.

Вариант 4

№ 1


Представьте в развернутой форме:

а) 2573; б) 1010101;

№ 2.

Переведите число 95 из десятичной системы счисления в двоичную.



№ 3.

Выполните действия:


Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!»

а) Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.


Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок. Рисунок изобразите в рабочей тетради.

                                    Таблица 1                                                                                 



№ точки

Координаты точки

  (X;Y)

X

Y

 

1

1002

102

 

2

1012

1012

 

3

12

1012

 

4

112

10102

 

5

1002

10102

 

6

112

1102

 

7

1012

1102

 

8

1102

1012 + 1002

 

9

1112

10012

 

10

1102

1102

 

11

1002 * 102

1102

 

12

10002

1012

 

13

1102

1012

 

14

1012

102

 

б) Рождение цветка.

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.



Ответ: ______________



в) Русская поговорка.

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.




Ответ: ____________________________________________

Литература:



  1. Учебник для 8 класса «Информатика и ИКТ. Базовый курс»; автор Н. Угринович, Москва, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

  2. Материалы сети «Интернет»