Теоретические вопросы по математическому анализу (часть II) VI ряды - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр) 1 22.55kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ 1 43.5kb.
Зав кафедрой Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу 1 63.53kb.
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 100400. 1 11.85kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу за первый курс первый... 1 38.72kb.
Вопросы по математическому анализу (1 – 2 семестры, информационные... 1 61.9kb.
Вопросы к зачету по математическому анализу 1 19.46kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу (1 семестр) 1 48.63kb.
Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу 1 31.67kb.
Экзаменационные вопросы по математическому анализу 1 90.72kb.
Экзаменационные вопросы по высшей математике для студентов 2 курса гф 1 25.88kb.
§ теоретические вопросы скалярное поле. Производная по направлению 1 46.06kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Теоретические вопросы по математическому анализу (часть II) VI ряды - страница №1/1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

(ЧАСТЬ II)
VI Ряды

  1. Основные понятия (числовой ряд, общий член числового ряда, частичные суммы, остаток ряда, сходящийся ряд).

  2. Ряд геометрической прогрессии.

  3. Критерий Коши сходимости числовых рядов.

  4. Необходимое условие сходимости ряда.

  5. Обобщенный гармонический ряд .

  6. Свойства сходящихся рядов.

  7. Знакоположительные (знакопостоянные) ряды. Необходимый и достаточный признак сходимости знакопостоянных рядов.

  8. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Признак сравнения. Предельный признак сравнения.

  9. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Признак Даламбера. Предельный признак Даламбера.

  10. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Радикальный признак Коши. Предельный признак Коши. Интегральный признак Маклорена- Коши.

  11. Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница.

  12. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Теорема Эйлера.

  13. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.

  14. Функциональные ряды.

  15. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности.

  16. Необходимое условие равномерной сходимости ряда. Критерий Коши равномерной сходимости ряда. Признак Вейерштрасса.

  17. Свойства равномерно сходящихся рядов.

  18. Степенные ряды. Теорема Абеля.

  19. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

  20. Свойства степенных рядов.

  21. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена.

  22. Некоторые применения степенных рядов.

  23. Тригонометрический ряд Фурье с периодом , для четных и нечетных функций любого периода.

  24. Интеграл Фурье.


VII ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

  1. Скалярные функции и вектор-функции нескольких независимых переменных.

  2. Предел функции вектор-аргумента.

  3. Предел функции по направлению.

  4. Непрерывность функции нескольких переменных.

  5. Свойства непрерывных функций

  6. Частные производные и их геометрический смысл.

  7. Дифференцируемость функций многих переменных.

  8. Понятие дифференциала функции многих переменных и его геометрический смысл.

  9. Дифференцирование сложной функции.

  10. Инвариантность формы I-го дифференциала.

  11. Дифференцирование неявных функций.

  12. Производная по направлению. Градиент.

  13. Частные производные высших порядков. Симметричность старших частных производных. Дифференциалы высших порядков.

  14. Формула Тейлора для функции двух переменных.

  15. Экстремум для функции многих переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

  16. Понятие условного экстремума.


VIII ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПРЕАЦИИ В МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

  1. Двойной интеграл. Интегрируемость непрерывных и кусочно-непрерывных функций. Основные свойства двойных интегралов. Геометрический смысл двойных интегралов.

  2. Сведение двойного интеграла к двукратному. Свойства двукратных интегралов.

  3. Изменение порядка интегрирования в двукратном интеграле.

  4. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

  5. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов (площадь плоской фигуры, объем цилиндрического тела, площадь поверхности).

  6. Тройной интеграл. Вычисление объемов тела с помощью тройного интеграла.

  7. Сведение тройного интеграла к трехкратному. Основные свойства трехкратных интегралов.

  8. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

  9. Криволинейные интегралы по длине (I рода) и по координатам (II рода).

  10. Вычисление криволинейных интегралов.

  11. Вычисление площади области через криволинейный интеграл.

  12. Формула Грина.

  13. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

  14. Поверхностные интегралы I и II рода.

  15. Вычисление поверхностных интегралов.

  16. Вычисление объема через поверхностный интеграл.

  17. Формула Стокса.

  18. Формула Остроградского-Гаусса.


IX ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

  1. Скалярное и векторное поле.

  2. Поток векторного поля.

  3. Дивергенция векторного поля.

  4. Циркуляция и вихрь векторного поля.

  5. Потенциальное и соленоидальное векторное поле.

  6. Операторы Гамильтона и Лапласа.


X ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

  1. Комплексные числа и действия над ними.

  2. Функции комплексной переменной.

  3. Формулы Эйлера.

  4. Предел, непрерывность, производная функции комплексной переменной.

  5. Расширение операции интегрирования на случай комплексных функций (интеграл от функции комплексной переменной, основная интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши, производные высших порядков).

  6. Вычет функции.