Название работы	Кол-во страниц	Размер
Гоу лицей №1580. Вопросы к зачёту по физике. VIII класс. II семестр	1	51.15kb.
Вопросы к экзамену (зачету) по курсу «Психология творчества»	1	105.88kb.
Вопросы к зачёту Вопросы к зачету по разделу 6	1	51.66kb.
Вопросы к зачету (экзамену) по кмзи за 8 семестр 2013 год	1	18.49kb.
Вопросы к зачету по общей части курса «Уголовный процесс»	1	25.09kb.
Вопросы к зачету (экзамену) по курсу "Проектирование трансляторов"	1	19.99kb.
Вопросы билетов по ит в образовании	1	13.03kb.
Вопросы к зачёту по дисциплине «Системы автоматизированного проектирования...	1	24.39kb.
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы профилактической медицины...	1	27.62kb.
Примерные вопросы к зачету по дисциплине «История экономических учений»	1	27.11kb.
Экзаменационные вопросы: 1 курс, 1 семестр А. Стандартные вопросы.	1	41.49kb.
Влияние эмоций на поведение регуляторная функция эмоций глава третья...	1	245.47kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр):

(http://kadm.math.usu.ru)

1. 
   Понятие множества. Равенство и включение множеств. Пустое и универсальное множества. Булевы операции, их свойства. Булеан множества.
   
2. 
   Упорядоченные пары и кортежи. Декартово произведение, свойства.
   
3. 
   Бинарные отношения на множестве. Основные свойства бинарных отношений. Примеры.
   
4. 
   Основные типы бинарных отношений: эквивалентность, частичный порядок, линейный порядок.
   
5. 
   Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множество. Связь отношения эквивалентности и разбиения.
   
6. 
   Матрица бинарного отношения. Связь свойств бинарного отношения и свойств его матрицы. Связь с операциями над булевыми матрицами.
   
7. 
   Отображения (функции) как отношения. Обратное отображение как отношение. Инъективность, сюръективность, биективность. Ядро отображения.
   
8. 
   Отношение частичного порядка. Отношение покрытия. Диаграммы ч.у.м.
   
9. 
   Минимальные и максимальные, наименьшие и наибольшие элементы ЧУМ, их свойства.
   
10. 
    Изоморфное вложение ч.у.м. Теорема о представлении ч.у.м.
    
11. 
    Условия фундированности, индуктивности и артиновости. Как эти условия связаны между собой?
    
12. 
    Вполне упорядоченные множества. Принцип полной индукции.
    
13. 
    Ординалы. Ординальная сумма и ординальное произведение.
    
14. 
    Аксиома выбора. Теорема Цермелло.
    
15. 
    Мощность множества. Отношение равномощности. Кардинальное число. Сравнение кардинальных чисел. Теорема Кантора-Бернштейна.
    
16. 
    Бесконечные множества. Критерий Дедекинда бесконечности множества. Счетные множества. Теорема о счетных множествах.
    
17. 
    Континуальные множества. Теорема о континуальных множествах.
    
18. 
    Теорема Кантора о булеане. Иерархия кардиналов. Континуум-гипотеза.
    
19. 
    Парадоксы теории множеств. Способы их избежать.
    
20. 
    Сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Свойство симметрии биномиальных коэффициентов.
    
21. 
    Размещения без повторений, с повторениями. Перестановки без повторений, с повторениями. Полиномиальные коэффициенты.
    
22. 
    Перестановки как функции. Орбиты элементов. Циклы. Теорема о разложении на циклы.
    
23. 
    Симметрические группы. Группа симметрий квадрата. Изоморфизм групп. Теорема Кэли.
    
24. 
    Числа Каталана. Число наддиагональных путей в квадратной решетке. Правильные расстановки скобок, триангуляции выпуклых многоугольников.
    
25. 
    Принцип включения-исключения. Число сюръекций. Разбиения: числа Стирлинга второго рода, числа Белла.
    
26. 
    Рекуррентные соотношения. Решение линейных рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами. Числа Фибоначчи.
    
27. 
    Конкатенация и ее свойства. Коммутирующие слова. Полугрупповой код.
    
28. 
    Свободная полугруппа. Гомоморфизм. Теорема о гомоморфных образах свободной полугруппы.
    
29. 
    Построение свободной группы: эквивалентность слов, операция на классах слов, редуцированные слова, единственность редуцированного слова в классе.
    
30. 
    Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Нормальные подгруппы.
    

Литература.

1. 
   В.А. Баранский, В.В. Кабанов. Общая алгебра и ее приложения. Екатеринбург, 2008.
   
2. 
   Ю.М. Важенин. Множества, логика, алгоритмы. Екатеринбург, 1995.
   
3. 
   Н.К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств. Часть 1. http://www.mccme.ru/free-books/