Название работы	Кол-во страниц	Размер
Т. А. Протасевич 2006 г	1	184.82kb.
Интервью с директором по профориентации и работе с одаренными учащимися...	1	101.88kb.
Доклад на Конгрессе-2006 «Фундаментальные проблемы естествознания...	2	495.86kb.
Регламент 561/2006 ( ес ) или естр )/(regulation (EC) 561/2006 or...	1	47.39kb.
Криминальный Великий Новгород Елена Токарева. Stringer ru, 10 Сентября...	1	172.06kb.
Реализация службы поиска в информационных источниках портала ран	1	269.75kb.
Прокреационная состоятельность как инвариант стратегии коллективного...	1	154.94kb.
П. кубрушко. Профессионально-педагогическое образование: вопросы...	5	2169.58kb.
Законом от 27. 07. 2006 №149-фз «Об информации, информационных технологиях...	1	140.27kb.
Тематический план выпуска научной литературы со ран на 2006-й год...	1	116.14kb.
Случайные процессы учебно-методическое пособие Москва 2006	1	231.5kb.
Т. А. Протасевич 2006 г	1	184.82kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации

Государственный университет-

Высшая школа экономики

Факультет Экономики
Программа дисциплины:

Математическая экономика

для направления 080100.62 - Экономика

подготовки бакалавра

Автор программы: В. А. Булавский

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании

Математические и кафедры "математическая

статистические методы в экономике экономика и эконометрика»

Председатель А.С. Шведов Зав. кафедрой Г.Г. Канторович

«____»______________2006 г. «_13_»____января_____2006 г.

Утверждена УС факультета Экономики

Т.А. Протасевич

«____»______________2006 г.

Москва, 2006

1. 
   Пояснительная записка
   

Автор программы: д.ф-м. н., профессор Булавский В.А.

Требования к студентам: Учебная дисциплина "Математическая экономика" (1-2 модули учебного плана 4 курса) опирается на курсы "Математический анализ", "Линейная алгебра", "Методы оптимальных решений", а также на опыт экономико-математического моделирования, который получен студентами в процессе изучения экономических дисциплин.

Аннотация: Учебная дисциплина вводит студентов в проблематику, связанную с построением многомерных экономико-математических моделей. Изучение таких моделей нацелено как на использование их для расчета тех или иных плановых решений, так и на формирование качественных представлений о процессах, происходящих в реальной экономике. Курс может рассматриваться также как иллюстрация применения в экономико-математическом моделировании математических дисциплин, с которыми студенты знакомились в предшествующие годы обучения. Одновременно он может служить подготовительным этапом для изучения более продвинутых курсов по экономическим моделям в магистратуре. Поэтому дисциплина является существенной составляющей общей подготовки современного экономиста.

Формы контроля: Программа курса предусматривает 32 часа лекций и 32 часа семинарских занятий. В качестве промежуточного контроля предусмотрены 1 домашнее задание (20 % итоговой оценки) и 2 контрольные работы (по 30 %), окончательно – зачет (20 %).

2. 
   Тематический план.
   

№	Наименование разделов и тем	всего	Аудиторные часы		Самостоятельная работа
			лекции	семинары
Раздел 1	Линейные модели экономики
Тема 1.1	Линейное программирование	21	3	3	15
Тема 1.2	Модели производства Леонтьевского типа	25	4	4	17
Тема 1.3	Линейные модели равновесия	37	5	5	27
Раздел 2	Нелинейные экономические модели
Тема 2.1	Сбалансированный рост в нелинейных моделях	21	3	3	15
Тема 2.2	Динамика доходов при внешних расходах	25	4	4	17
Тема 2.3	Теория потребительского выбора	37	5	5	27
Раздел 3	Нелинейные оптимизационные модели
Тема 3.1	Задача выпуклого программирования	25	4	4	17
Тема 3.2	Параметризация и маргинальные значения	25	4	4	17
Всего		216	32	32	152

III Содержание программы

Раздел 1. Линейные модели экономики

Тема1.1 Линейное программирование.

Общее описание линейной модели: технологии и факторы (блага, товары и т.п.); интенсивности технологий и гипотеза линейности; затраты, связанные с использованием технологий и двойственные переменные (цены, оценки). Линейная модель в форме уравнений с условиями неотрицательности; двойственная модель относительно оценок факторов; понятие допустимости и оптимальности. Условия дополнительности как признак оптимальности допустимых решений. Понятие крайнего решения; невырожденность. Линейная модель в форме неравенств с условиями неотрицательности; двойственная модель, крайние решения и невырожденность.

Зависимость оптимального значения от правой части ограничений и коэффициентов функции затрат (маргинальная функция). Свойство выпуклости-вогнутости маргинальной функции; ее кусочная билинейность. Маргинальные значения: совпадение решений пары двойственных задач с производными маргинальной функции по выпуску и затратам.

Примеры линейных моделей: задача о диете (рационе), транспортная задача. Примеры параметризации задания (выпуска) и их экономическая трактовка.

Тема 1.2 Модели производства леонтьевского типа

Общая модель Леонтьева с несколькими способами производства каждого товара; теорема о замещении и простая модель Леонтьева. Свойства продуктивности, прибыльности и неотрицательной обратимости; их эквивалентность.

Модель расширяющийся экономики, допустимые траектории и сбалансированный рост. Существование траектории максимального сбалансированного роста. Связь со спектральными свойствами неотрицательных матриц. Понятие неразложимости модели, положительность и единственность луча сбалансированного роста. Циклические и ациклические модели.

Модель динамики отраслевых доходов при наличии внешних расходов; матрица структуры (долей) межотраслевых финансовых потоков и матрица эффективных долей, ее продуктивность. Связь темпа роста внешних расходов с темпом роста прибыли. Траектория сбалансированного роста и ее глобальная устойчивость.

Тема 1.3 Линейные модели равновесия

Пара двойственных задач линейного программирования как описание действий двух независимых агентов. Условия дополнительности как условие равновесия.

Разделение ресурсов на локальные и глобальные; децентрализация принятия решений путем назначения надлежащих цен на глобальные ресурсы. Нестрогая управляемость в условиях линейности.

Модель дележа (распределения) заданного набора благ при фиксированных бюджетах и предпочтениях, заданных функциями полезности. Понятие равновесия и сведение задачи к максимизации взвешенного критерия при линейных ограничениях.

Раздел 2. Нелинейные экономические модели

Тема 2.1 Сбалансированный рост в нелинейных моделях

Свойство положительной однородности производственных отображений; его экономический смысл. Задание положительно однородного отображения его значениями на стандартном симплексе. Допустимые траектории и сбалансированно растущие траектории.

Теорема Брауэра о неподвижной точке и существование сбалансированно растущей траектории. Существование траектории максимального сбалансированного роста для положительно однородных производственных отображений.

Свойства монотонности, неразложимости и примитивности производственного отображения. Относительная устойчивость траектории максимального сбалансированного роста по Солоу –Самуэльсону.

Тема 2.2 Динамика доходов при внешних расходах

Модель межотраслевых финансовых потоков; виды траекторий сбалансированного роста: самоподдерживающийся рост, рост при внешних инвестициях, рост при изъятии части дохода.

Условие существование траектории сбалансированного роста при инвестициях; условие единственности луча сбалансированного роста. Устойчивость при неавтономном росте.

Тема 2.3 Теория потребительского выбора

Отношение предпочтения, задаваемое функцией полезности и его свойства; бюджетное ограничение и функция спроса, ее основные свойства. Аксиома выявленного предпочтения.

Функция компенсированного дохода, соотношение Слуцкого.

Раздел 3. Нелинейные оптимизационные модели

Тема 3.1 Задача выпуклого программирования

Экономический смысл выпуклости допустимого множества левых частей ограничений и целевой функции. Седловая точка функции Лагранжа и пара двойственных задач. Признак оптимальности в дифференциальной форме. Случай негладких выпуклых функций.

Тема 3.2 Параметризация и маргинальные значения

Экономический смысл параметризации и маргинальная функция. Связь маргинальной функции с решениями пары двойственных задач. Экономический смысл сопряженной функции и производных маргинальной функции.
IV Литература

Основная:

1. 
   Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: ИЛ, 1963.
   
2. 
   Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.
   
3. 
   Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.
   
4. 
   Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.
   
5. 
   Ашмаков С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.
   

Дополнительная:

1. 
   Вентценль Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980.
   
2. 
   Методы оптимизации в экономико-математическом моделировании (под ред. Гольштейна Е.Г.) М.: Наука, 1991.
   
3. 
   Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход. М.: Мир, 1971.
   
4. 
   Хазанова А.Э. Математическое моделирование в экономике: учебное пособие. М.: БЭК, 1998
   
5. 
   фон Нейман Дж., Моргенштейн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
   
6. 
   Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983.
   

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины.

1. 
   Различные интерпретации задачи линейного программирования.
   
2. 
   Соотношение двойственности в линейном программировании и экономический смысл двойственных переменных.
   
3. 
   Соотношение между Седловыми точками функции Лагранжа и решениями прямой и двойственной задач выпуклого программирования.
   
4. 
   Свойства маргинальной функции в задаче выпуклого программирования.
   
5. 
   Классификация неотрицательных матриц.
   
6. 
   Основные теоремы о спектральных свойствах неотрицательных матриц.
   
7. 
   Простая модель Леонтьева.
   
8. 
   Общая модель Леонтьева и теорема о замещении.
   
9. 
   Теорема о существовании траектории максимального сбалансированного роста в модели Солоу - Самуэльсона.
   
10. 
    Сбалансированный рост при внешних расходах.
    
11. 
    Теорема о свёртке критериев и модель дележа.
    
12. 
    Двумерный вариант модели обмена: способ практического решения.
    

13.01.2006 _____________________________/ Булавский В.А../