Семинара магистерской программы «Математическая физика» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Магистерской программы «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная... 1 27.3kb.
Семинара Магистерской программы «Управление в высшем образовании» 1 115.16kb.
Магистерской программы Наименование программы: «Физика элементарных... 1 22.87kb.
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое... 1 40.75kb.
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 1 36.69kb.
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 1 34.4kb.
Международный семинар, посвященный итогам формирования инновационной... 1 75.83kb.
Программа : 52 Математическая физика и математическое моделирование... 1 15.86kb.
Вступительного испытания-собеседования для магистерской программы 1 47.94kb.
Программа 510412 Физика оптических явлений. Аннотация магистерской... 2 478.73kb.
Аннотация рабочей программы дисциплины 1 36.13kb.
Метод континуального интеграла в квантовой теории 1 44.16kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Семинара магистерской программы «Математическая физика» - страница №1/1

Концепция Научно-исследовательского семинара

магистерской программы «Математическая физика»

До последнего времени ряды специалистов по математической физике пополнялись в основном за счёт выпускников физических специальностей университетов.

При этом в современной математической физике исследовательская работа требует достаточно глубокого и разностороннего математического образования, недостаток которого в курсах физических факультетов приходится восполнять самостоятельно. Поэтому естественным преимуществом подготовки специалистов по математической физике в магистратуре математического факультета является наличие такой базовой подготовки у собственных выпускников – бакалавров и возможность восполнить недостаток такой подготовки для бакалавров в области физики, посещая курсы факультета математики и общаясь с преподавателями. Отметим. что современная математическая физика плодотворно взаимодействует со многими математическими дисциплинами (алгебраическая геометрия, теория групп и алгебр Ли, топология, комбинаторика), и поэтому усвоение идей и аппарата математической физики является полезным и для студентов – математиков, выбравших другую область специализации.

Факультету математики приходится иметь дело с очень сложной ситуацией, состоящей в том, что студенты, приходящие в магистратуру факультета, имеют очень разные уровни подготовки, и их подготовка в области математики и математической физики имеет разную ориентацию. Все эти студенты способны к научной деятельности, но для этого требуется подготовка по индивидуальному плану с интенсивными индивидуальными консультациями. Существенная часть подготовки является восполнением пробелов в базовом математическом и естественно научном образовании, и она ведётся в большой степени индивидуально, то есть студенты общаются с преподавателями один на один. В то же время очень важно, чтобы студенты не оказались в изоляции и имели регулярную возможность обсуждения научных вопросов, участия в научной дискуссии. Студент должен научиться представлять глубокие результаты в своей области так, чтобы они были понятны широкому кругу математиков, не являющихся специалистами в этой области. Этим целям служит научно-исследовательский семинар.

Данный документ определяет цели, порядок организации и основные формы проведения научно-исследовательского семинара на магистерской программе. Он основан на оригинальном образовательном стандарте НИУ ВШЭ для подготовки магистров по направлению «Математика».

Цель и задачи семинара

Цель научно-исследовательского семинара – выработать у студентов компетенции и навыки построения и анализа математических моделей естественно научных процессов и явлений, обобщение и упрощение моделей, используемых в теоретической физике (классической механике, квантовой механике, классической и квантовой теории поля). В то же время ставится задача выработки навыков научного общения (способность работать в междисциплинарной команде и формулировать специальные научные результаты на языке, доступном широкому кругу математиков и математических физиков), оформлять научные результаты по тем принципам научной строгости, которые приняты в данной области.

В отличие от занятий лекционного типа и обычных учебных семинаров, формат научно-исследовательского семинара обучает студентов видеть глобальную картину научной дисциплины и понимать самые основные ее принципы еще до того, как будут изучены конкретные детали и доказаны технические результаты. Он также полезен для наработки способности к формированию общей стратегии решения научных задач (построение математической модели, создание плана доказательства теоремы и проч.).

Например, в рамках научно-исследовательского семинара «Математические модели классической и квантовой теории поля» программы «Математическая физика» предполагается детально обсудить следующие модели:

- Явление спонтанного нарушения симметрии на примере теории скалярного поля Гинзбурга-Ландау. Вихри Абрикосова и магнитные струны.

- Космологические решения Шварцшильда, Фридмана, де Ситтера в общей теории относительности. Модель расширяющаяся вселенной.

- Теорию струн в формализме Полякова, интеграл по поверхностям, двумерную гравитацию и теорию Лиувилля. Струнную теорию возмущений, Теорему Белавина-Книжника, меру Мамфорда и меры интегрирования в теории суперструн.

- Классические решения в калибровочных теориях, уравнения самодуальности и Богомольного, инстантоны и монополи, разложение функционального интеграла по инстантонам.

- Функциональный интеграл в квантовых калибровочных теориях, меру интегрирования и духи Фаддеева-Попова. Суперсимметричные калибровочные теории и электромагнитную дуальность.

- Симметрии и бесконечный набор законов сохранения нелинейных интегрируемых уравнений, иерархии интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных. Представление Лакса и нулевой кривизны, метод обратной задачи рассеяния и его обобщения.

- Понятие тау-функции интегрируемых иерархий солитонных уравнений. Билинейный формализм Хироты.

- Интегрируемые структуры в теории случайных матриц. Статистические суммы моделей случайных матриц как тау-функции интегрируемых иерархий. Модель Концевича и ее связь с иерархией КдФ.

- Матричные модели как статистические ансамбли, предел больших N и разложение т’Хофта. Двухматричную модель.

- Модель Изинга в одном и двух измерениях, модель свободных фермионов. Понятие о фазовом переходе, критической температуре и критических индексах.

- Интегрируемые системы частиц Калоджеро-Мозера, Рейсенарса. Интегрируемые спиновые цепочки: XXX (модель Гейзенберга), XXZ и XYZ и их обобщения. Координатный анзац Бете. Уравнения Бете и их решение в термодинамическом пределе.

- 6-вершинная модель (модель льда) Понятие R-матрицы и трансфер-матрицы. Элементарные сведения по теории квантовых групп. Алгебраический и функциональный Бете-анзацы. Q-оператор Бакстера. Эллиптические модели на примере 8-вершинной модели.

- Теорию Виттена-Зайберга.

Основная задача семинара соответствует задачам всех научно-исследовательских семинаров НИУ ВШЭ – сделать научную работу студентов постоянным и систематическим элементом учебного процесса, включить их в жизнь научного сообщества так, чтобы они смогли детально освоить технологию и «кухню» научно-исследовательской деятельности.

Факультет математики сотрудничает с математическим институтом им. В.А. Стеклова РАН. Сотрудничество осуществляется через базовую кафедру МИРАН на факультете математики. Поэтому предполагается, что в рамках НИС пройдут лекции и мастер-классы специалистов по математической физике, работающих в МИРАН.

Порядок организации семинара

Научно-исследовательский семинар проводится в течение всего первого года обучения и в течение всего второго года обучения. Предполагается возможность выбора из достаточно большого числа научно-исследовательских семинаров, некоторые из которых могут быть совместными с магистерской программой «Математика». Предполагается возможность участия студентов в нескольких научно-исследовательских семинарах.

НИС помогает студентам подобрать, структурировать, проработать проблематику будущей магистерской диссертации. Часы НИС учитываются в учебной нагрузке преподавателей, проводящих занятия в соответствии с порядком, установленным в НИУ ВШЭ.

Выбор семинара студентами

Выбор студентами научно-исследовательского семинара должен определяться исключительно научными интересами студентов. При этом должна быть возможность выбрать любой научно-исследовательский семинар, предлагаемый факультетом математики.

Работа в научно-исследовательском семинаре является для студента обязательной. При этом он вправе посещать другой семинар (или научно-исследовательские семинары других кафедр) на добровольной основе без обязательств по сдаче зачетов.

Формы работы на семинаре

Работа студентов в НИС предполагает ориентацию на подготовку магистерской диссертации. Однако подготовка диссертации является примером организации любого исследовательского и аналитического проекта для студентов. Таким образом, НИС, выполняя функцию научной ориентации студента, выполняет и образовательную функцию формирования знаний о формах и стандартах организации научно-аналитической деятельности.

Промежуточной формой подготовки диссертации в рамках первого года обучения является написание курсовой работы. В идеале курсовая работа должна представлять собой либо часть будущей диссертации, либо обоснование проблематики будущего диссертационного исследования, которую в ходе непосредственной подготовки магистерской диссертации предстоит раскрыть при помощи тех или иных методов анализа. Однако это не может быть формальным требованием.

В ходе семинара, студенты работают над индивидуальными проектами, связанными с темой семинара, и впоследствии обсуждают эти проекты на семинаре. Поощряется выбор студентами проектов, непосредственно не связанных с темой предстоящей магистерской диссертации, и даже с темой курсовой. Таким образом, важной функцией НИС является расширение научного кругозора его участников.

НИС не должен восприниматься студентом как обычный семинар или дисциплина. Аудиторная часть НИС представляет собой лишь незначительную часть работы студента, большая часть которой должна быть самостоятельной.

Схема организации семинара

Схема в существенной степени зависит от руководителей семинара. Как правило, в начале года происходят лекции сотрудников факультета математики и мастер-классы приглашенных ученых. Кроме того, руководители семинара, приглашенные участники, участники-студенты и другие сотрудники факультета предлагают темы для исследовательских и аналитических проектов, которые студенты будут в дальнейшем выполнять в рамках семинара, и о результатах которых они будут делать доклады или краткие сообщения. Важным фактором на этом этапе работы является представление научного опыта самих преподавателей. Акцент делается, таким образом, на демонстрации образцов исследовательской и аналитической деятельности. В процессе подготовки индивидуального проекта, студент может выступать с краткими сообщениями на семинаре и предлагать исследовательские задачи другим участникам.

Предполагается, что некоторые участники (но, возможно, не все) выступят с расширенными докладами по материалам выполненных проектов. Доклады должны быть рассчитаны на широкую аудиторию, избегать излишних технических деталей.

Отчётность студентов по семинару

В качестве рубежного контроля предусматриваются дифференцированные зачеты по итогам каждых двух модулей. Задолженность по научно-исследовательскому семинару приравнивается к обычной академической задолженности.

Оценка студента за научно-исследовательский семинар формируется из


  1. оценки доклада на семинаре (если участник выступал с расширенным докладом) или оценки по устному экзамену (если участник не выступал с расширенным докладом)

  2. студенческих отзывов на работы коллег,

  3. оценки участия студента в коллективных обсуждениях работ иных участников семинара,

  4. посещаемости.

Руководство семинаром

Методический совет факультета математики собирает заявки от сотрудников факультета на проведения научно-исследовательских семинаров. Решением методического совета из этих заявок выбираются те, которые наилучшим образом представляют научные направления, в которых специализируется факультет. Обычно НИС имеет двух руководителей из числа штатных сотрудников факультета математики. У НИСа могут быть также научные со-руководители из внешних организаций, участвующие в работе семинара на добровольной и безвозмездной основе, или, в случае совместного семинара (например, с МИРАН или НМУ), участвующие в работе семинара в учет преподавательской нагрузки по их организации.



Руководители формируют и возглавляют совет НИС из числа сотрудников и студентов факультета. Совет НИС разрабатывает программу НИС, утверждает состав приглашаемых ученых, контролирует содержательное наполнение данного семинара и утверждает итоговые оценки студентам за работу в семинаре по представлению руководителя семинара.