Название работы	Кол-во страниц	Размер
Решение задачи линейного программирования в ms	1	88.44kb.
Решение задач математического программирования [1: №№13, 4, 5]	1	22.88kb.
Решение задач математического программирования [1: №№13, 4, 5]	1	19.81kb.
Задач линейного, целочисленного и нелинейного программирования	1	70.47kb.
Задача №1 Производственная задача 7 Задача №4 Задача о распределении...	6	787.52kb.
Решение задач оптимизации методом	1	53.98kb.
Прикладные методы оптимизации. Часть 2	1	41.39kb.
Тема Программное обеспечение и технологии программирования Системы...	1	98kb.
Обобщение по теме «Решение задач. Табличные случаи умножения и деления»	1	85kb.
Решение логических задач	1	127.92kb.
Решение задачи. Рассмотрим пример. Пусть имеется ряд предметов П1...	1	35.44kb.
Концепция личных издержек как развитие неоинституциональной экономической...	2	459.02kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Лабораторная работа 14
Решение задач нелинейного программирования.

Цель работы. Научиться решать одну из задач оптимизации: исходя из конкретной ситуации, составить совокупность линейных или нелинейных ограничений в виде системы неравенств, а также функцию цели. Для этой функции найти оптимальное решение.

Теоретические положения. Если записать зависимость критерия от варьируемых параметров , а также записать определенные ограничения на допустимую область их изменения, то мы придем к некото-рой математической модели задачи оптимизации:

требуется найти неотрицательные значения переменных , которые удовлетворяют системе уравнений и неравенств

(1)

и доставляют данной функции

(2)

наименьшее (или наибольшее) значение.

Здесь:

- называется целевой функцией,

- условия (1) – ограничениями,

- каждый набор переменных, удовлетворяющий (1), называ-ется допустимым решением,

- допустимое решение, минимизирующее или максимизирующее функцию , называется оптимальным.

Если хотя бы одна из функций: - нелинейна, то имеем задачу нелинейного программирования. Общий метод решения таких задач отсут-ствует, поэтому рассмотрим несколько примеров, в которых комбинация: ограничения - целевая функция может быть линейные – нелинейная или наоборот. Для простоты иллюстрации будем использовать наборы допус-тимых решений, состоящие только из двух переменных .

Порядок выполнения работы.

- переписать выражение для целевой функции и неравенства, характеризу-ющие область допустимых решений задачи,

- построить область допустимых решений данной задачи,

- построить линию для начального положения целевой функции,

- на рисунке найти точки, соответствующие минимуму и максимуму целевой функции, а также точки, близкие к ним (если таковые имеются),

- вычислить аналитически или, исходя из геометрических соображений, ко-ординаты точки, соответствующей минимуму целевой функции ,

- подставить координаты в выражение для целевой функции и найти ,

- аналогичным образом вычислить координаты точки, соответствующей максимуму целевой функции ,

- подставить координаты в выражение для целевой функции и найти ,

- если имеются точки, близкие к минимуму или максимуму – найти их координаты, вычислить и сравнить с и с ,

- сделать выводы по работе.

Варианты исходных данных: Заданы целевая функция и ограничения:

1. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

2. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

3. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

4. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

5. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

6. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

7. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

8. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

9. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

10. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

11. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

12. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

13. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

14. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

15. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

16. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

17. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

18. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

19. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

20. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

21. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

22. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

23. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

24. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

25. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

26. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

27. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

28. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

29. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

30. Найти min и max целевой функции при ограничениях:

Пример расчета.

1. 
   Цель работы: решить данную задачу оптимизации методом нелиней-ного программирования.
   

2. 
   Исходные данные:
   

- целевая функция z=(x₁-1.9)²+(x₂+2.9)²

- ограничения

3. Найти min и max целевой функции в области допустимых решений данной задачи.
4. Решение задачи:
а) строим область допустимых решений и целевую функцию:

б) из построения видно, что точкой максимума целевой функции является точка С (5,250;0,000),

подставляем ее координаты в уравнение целевой функции и считаем:

в) точкой минимума целевой функции является точка пересечения окружности с 1-ой прямой. Ищем ее координаты:

выражаем x₂

, подставляем в уравнение окружности и получаем:


г) известно, что экстремум функции достигается при условии, что частная производная от этой целевой функции = 0

и тогда

д) подставляем координаты точки пересечения в уравнение целевой функции и считаем:

5. 
   Вывод: Выполняется студентом самостоятельно.