Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними

Контрольные вопросы.

Определители 2-го и 3-го порядка.
Решение систем трех линейных уравнений.
Матрицы и действия над ними.
Обратная матрица. Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным способом.
Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольной системы линейных уравнений.
Скалярные и векторные величины. Задание вектора в координатной форме. Модуль вектора.
Скалярное произведение векторов. Его свойства.
Угол между векторами. Условия ортогональности и коллинеарности двух векторов.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов.
Прямая на плоскости. Её различные уравнения.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Кривые второго порядка: эллипс-вывод канонического уравнения.
Гипербола. Вывод канонического уравнения.
Парабола. Вывод канонического уравнения.
Плоскость в трехмерном пространстве.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Прямая в трехмерном пространстве.
Взаимное расположение двух прямых в трехмерном пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Поверхности и их уравнения: сфера, цилиндрические поверхности, конические. Поверхности вращения.
Множества, операции над ними. Числовые множества.
Функция. Область определения, множество значений. График.
Монотонность, четность, ограниченность, периодичность функций.
Числовые последовательности и их предел.
Предел функции в точке и на множестве. Единственность предела.
Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции, их свойства и взаимосвязь.
Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций.
Свойства функций , имеющих предел.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.
Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций.
Непрерывность элементарных функций.
Производная. Её геометрический и механический смысл.
Производная суммы, произведения, частного двух функций.
Производная сложной и обратной функций.
Производная параметрической и неявной функций
Логарифмическое дифференцирование.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ферма и Ролля.
Теоремы Лагранжа и Коши.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Экстремум функции. Необходимое условие его существования.
Достаточное условие существования экстремума функции.
Схема исследования функции на экстремум.
Выпуклость графика функции. Необходимое и достаточное условия выпуклости графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции и их уравнения.
Полное исследование функции и построение графика.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Первообразная функции. Определение. Неопределенный интеграл и его свойства.
Интегрирование неопределенного интеграла по частям и методом замены.
Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
Интегрирование дробных рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Подстановка Эйлера.
Определенный интеграл, его определение и геометрический смысл.
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование определенного интеграла по частям и методом замены.
Несобственные интегралы первого и второго рода и их сходимость.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длин дуг кривых.
Вычисление объемов тел вращения.
Функции двух, трех переменных, область определения, график функции.
Теоремы о пределах функции двух переменных.
Дифференцируемые функции двух переменных. Частные производные.
Полный дифференциал.
Частные производные и полные дифференциалы от сложных функций.
Частные производные и полные дифференциалы высших порядков от сложных функций.
Применение полных дифференциалов к приближенным вычислениям.
Исследование функции двух переменных на экстремум. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
Нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Формула Тейлора.
Основные понятия теории числовых рядов. Необходимое условие сходимости числовых рядов.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов (теоремы Даламбера, Коши, сравнения рядов).
Интегральный признак сходимости рядов.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.
Ряды с произвольными членами.
Основные понятия функциональных рядов.
Абсолютная и равномерная сходимости функциональных рядов.
Дифференцирование функциональных рядов.
Интегрирование функциональных рядов.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.
Применение степенных рядов.
Общие понятия дифференциальных уравнений I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним.
Однородные дифференциальные уравнения и сводящиеся к ним.
Линейные дифференциальные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
Общая теория линейных дифференциальных уравнений высших порядков. Вронскиан преобразования.
Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными множителями.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Комплексные числа.
Функции комплексного переменного, предел, непрерывность.
Дифференцирование функций комплексного переменного.
Интегрирование функций комплексного переменного.
Основные понятия теории вероятности.
Случайные величины и способы их описания.
Теорема сложения вероятностей.
Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Теорема гипотез ( формула Бейеса).
Модели законов распределения вероятностей.
Закон больших чисел и его следствие.
Центральная предельная теорема.
Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.
Статистическое оценивание и проверка гипотез.
Статистические методы обработки экспериментальных данных.
Задачи математической статистики. Полигон и гистограмма.
Методы счета сводных характеристик выборки.
Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии.
Статистическое распределение выборки.
Точечные оценки параметров распределения: оценка математического ожидания.
Элементы корреляционного анализа.
Характеристики вариационного ряда.

Контрольные вопросы.

Основные понятия теории вероятности.