Разработка и применение адаптивной объектно-ориентированной математической модели повышенной степени адекватности а. Л. Ермаков А. В - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Применение агентно-ориентированной технологии к синтезу новых технических... 1 176.7kb.
Цели и задачи работы математическое описание массопереноса в пористом... 1 29.83kb.
Цели и задачи работы математическое описание гидродинамики течения... 1 33.1kb.
Программа вступительного экзамена для соискателей степени «магистр... 1 49.58kb.
Учебно-методический комплекс вариативного курса «психотерапия как... 2 422.34kb.
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «Осадочные формации... 1 242.45kb.
Исследование задачи, модели. Разработка алгоритма. Программирование 1 25.71kb.
Время, хранимое как драгоценность 7 2041.78kb.
Атомнойнаукиитехник и 1 267.16kb.
Н. Д. Филонов совместно с учеником М. Демченко 1 115.1kb.
История технических наук 1 21.13kb.
Адекватность инноваций ПрослушатьНа латинице 1 51.38kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Разработка и применение адаптивной объектно-ориентированной математической модели - страница №1/1


2004 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №

серия Аэромеханика и прочность

УДК 629.735.015:681.3


РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОЙ ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОВЫШЕННОЙ СТЕПЕНИ АДЕКВАТНОСТИ
А.Л. Ермаков А.В. Жеребятьев
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Рассматриваются разработка и применение адаптивной объектно-ориентированной математической модели для решения прикладных задач динамики полета ЛА. Повышение степени адекватности достигается путем реализации саморегуляторных способностей модели, что в свою очередь осуществляется посредством настройки модели управления самолета по одному из значимых параметров полета.
Параллельно с развитием идей и представлений математического моделирования идет постоянный поиск путей повышения адекватности создаваемых моделей, как одного из важнейших свойств. При этом в понятие «адекватная модель» обычно вкладывается целый спектр значений как качественного, так и количественного характера: соответствующая, соразмерная, согласующаяся, верная, точная – все это по отношению к реальному процессу или явлению, т. е. изучаемому объекту. В связи с этим адекватность математической модели подразделяется на качественную и количественную [1]. В данной работе для повышения степени адекватности (как количественной характеристики адекватности) предлагается так называемая адаптивная математическая модель (ММ).

Адаптивная ММ – это модель, имеющая возможность автоматической оптимизации (или другими словами настройки) по критериям адекватности. В качестве основного (рабочего) критерия адекватности модели при ее оптимизации выбрана статистическая погрешность: наименьшее значение максимального отклонения некоторого значимого параметра полета от математического ожидания с заданной вероятностью P=0,95, полученное при сравнении реального и моделируемого полета.

На рис. 1 представлена блок-схема адаптивной ММ. При разработке адаптивной ММ использовалась современная объектно-ориентированная технология программирования, позволившая значительно упростить процесс ее разработки. В качестве языка программирования применялся язык Си++, реализующий эту технологию. В программе ММ динамики полета летательных аппаратов (ДП ЛА) был разработан класс оценки адекватности модели Tadekvat, позволяющий реализовать свойство адаптивности ММ и осуществляющий оценку ее адекватности с помощью статистического метода проверки гипотезы о нормальном законе распределения погрешности расчетного параметра с помощью критерия согласия Пирсона. Следует отметить, что этот класс был создан и встроен в общую ММ ДП ЛА уже после ее разработки. При этом модификация общей программы была проведена достаточно легко и быстро в результате использования объектно-ориентированного программирования (ООП).

В данной работе моделировался взлет самолета Ту-134 в интервале времени от t=0 до t=60 сек.

Поскольку отказ двигателя и боковой ветер отсутствовали, то работал только продольный канал управления, для которого использовался следующий закон управления рулем высоты:

где - некоторые параметры модели управления, которые априори неизвестны.




Рис. 1. - Блок-схема адаптивности математической модели

(ЧМ – численное моделирование; ЛЭ – летный эксперимент)
Определение параметров модели управления самолета (МУС) с использованием адаптивной ММ ДП ЛА происходило следующим образом.

Вначале определялся диапазон изменения параметров МУС на исследуемом интервале времени. Это связано с тем, что выбранная МУС является «квазилинейной» и поэтому на каждом подэтапе движения параметры модели управления остаются постоянными. В нелинейной же модели управления параметры модели, соответствующие полной адекватности, не постоянны и меняются по времени по сложному непредсказуемому закону. Для определения идеальных параметров модели управления (соответствующих ее полной адекватности) решалась обратная задача для известных углов отклонения руля высоты, взятых из летного эксперимента при движении самолета на взлете. Задача решалась многократно через интервал времени =0,5 с. Исходя из целей задачи шаг перебора по параметрам МУ и интервал времени можно менять, повышая или наоборот понижая точность идентификации.

На рис. 2 - 4 показаны изменения идеальных параметров модели управления при движении самолета на взлете, полученные в результате решения задачи идентификации. Полученные графики позволяют определить диапазон изменения каждого параметра модели управления.



Рис. 2. - Изменение идеального параметра модели управления Kwz при взлете самолета



Рис. 3. - Изменение идеального параметра модели управления Kteta при взлете самолета



Рис. 4. - Изменение идеального параметра модели управления Kwz’ при взлете самолета
Далее в программу вводились данные начального и конечного значений для каждого параметра МУС, а также шаг перебора (в зависимости от требуемой точности) и проводилось определение оптимальных параметров модели управления методом перебора из заданных диапазонов. Оптимизация проводилась по критерию адекватности модели. В качестве параметра полета, для которого происходило определение статистической погрешности при оптимизации в данном исследовании был выбран угол тангажа .

Далее, полученные таким образом оптимальные параметры модели управления автоматически подставлялись в МУС и выполнялось численное моделирование взлета самолета с автоматически выбранными параметрами.

Эти автоматически выбранные параметры МУС, определенные из условия минимума статистической погрешности расчета, в работе называются оптимальными, а сам процесс оптимизации модели назван настройкой модели управления. Таким образом, под настройкойй модели управления понимается определение оптимальных параметров МУС, обеспечивающих наиболее высокую степень адекватности общей модели. По существу настройка МУС сводится к задаче идентификации в узком смысле. Задача идентификации относится к обратным задачам и очень трудоемка в математическом плане. При этом возникает важный вопрос о выборе расчетного параметра, по которому должна настраиваться модель управления, т. е. параметра настройки. Таким образом, под параметром настройки модели или настроечным параметром будем понимать какой-либо важный (значимый) параметр функционирования объекта, по которому автоматически производится оптимизация параметров модели управления. В настоящей работе в качестве параметра настройки модели, как отмечалось выше, выбран угол тангажа .

Таким образом, адаптивная ММ позволяет автоматически более точно каждый раз настраивать модель управления при различных исходных данных и начальных условиях движения, повышая степень адекватности общей ММ.

Качественное сравнение результатов численного моделирования и летного эксперимента для некоторых важных параметров полета представлены на рис. 5 – 6. Видно достаточно хорошее качественное совпадение (что является свидетельством качественной адекватности модели).

Для нахождения количественных характеристик адекватности модели для оптимальных параметров МУС в программе автоматически рассчитывались статистические погрешности для некоторых значимых параметров полета: угла тангажа , угла атаки , угловой скорости тангажа , высоты полета , а также угла отклонения руля высоты .




Рис. 5. - График сравнения летного эксперимента (ЛЭ) и численного моделирования (ЧМ) по углу тангажа


Рис. 6. - График сравнения летного эксперимента (ЛЭ) и численного моделирования (ЧМ) по углу атаки
Статистические погрешности рассчитывались как абсолютные – максимальное отклонение i-го расчетного параметра от математического ожидания (МО) с заданной вероятностью P=0,95, так и относительные , где – максимальное значение i-го расчетного параметра в исследуемом диапазоне времени. Далее определялись

Далее определялись степень адекватности общей ММ по i-му параметру по формуле:


,
а также средняя степень адекватности общей ММ по «n» - выбранным значимым параметрам полета по формуле:

Полученные результаты представлены в табл. 1.
Таблица 1.

ИТОГОВАЯ ТАБЛИЦА ОЦЕНКИ АДЕКВАТНОСТИ ММ ДП ЛА



Погрешность (ММ):

Руль высоты


Тангаж

Угол атаки

Угловая скорость тангажа

Высота полета

Среднее значение

Макс. откл. от МО

3,72


0,40


0,49

0,86

11,29

4,06

Погрешность, %

24,8

3,1

6,4

39,2

5,1

4,9

степень адекватности, %

75,2


96,9

93,6

60,7

94,9

95,1

Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Использование адаптивной ММ дает возможность добиться весьма высокой степени адекватности общей ММ ДП ЛА, до 95% (для значимых параметров полета );

2. Адекватность ММ проявляется в двух аспектах:



  • возможность подбора оптимальных параметров модели управления (настройка модели);

  • компенсаторные возможности в отношении других частных моделей (по погрешности расчета).

  1. Для получения высокой степени адекватности общей ММ необходимо проводить тщательную настройку модели управления самолета;

4. Выбор параметра настройки модели является актуальной научной задачей, т. к. от этого зависит адекватность модели.
Литература


  1. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. - М.: Наука, 1994. - 180 с.


Ermakov A.L. Zherebjatev A.V.
It is considered the development adaptive object-oriented mathematical model of aircraft dynamics flight, raising a degree adequacy to the model. It is spent automatic adjustment the model of control MM DFA, they are defined degree adequacy and error of the model.

Сведения об авторах
Ермаков Александр Леонидович, 1944 г.р., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана (1967), кандидат технических наук, доцент МГТУ ГА, автор свыше 50 научных работ, область научных интересов - аэродинамика и динамика полета ЛА.

Жеребятьев Александр Витальевич, 1971 г.р., окончил МГТУ ГА (1999), аспирант МГТУ ГА, автор 5 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование динамики полета ЛА.