Рабочая учебная программа по дисциплине - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 9 2762.57kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 4 1539.61kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 4 1526.27kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 3 708.63kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 7 1314.67kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Элективный курс: Перинатальная... 1 301.79kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 5 1826.22kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Биоэтика» По направлению... 1 193.68kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине теория машин и механизмов 1 175.1kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория и практика перевода» 1 181.34kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине «глобализация: теоретический... 1 134.69kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине конспект лекций по дисциплине 2 486.97kb.
Рабочая программа по дисциплине «Математический анализ» для студентов... 1 333.41kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Рабочая учебная программа по дисциплине - страница №1/3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

СОГЛАСОВАНО:

УТВЕРЖДАЮ:

Выпускающая кафедра «Нетяговый

Проректор по учебно-методической

Подвижной состав»

работе - директор РОАТ

Зав. кафедрой ________К.А. Сергеев

(подпись, Ф.И.О.)



___________В.И. Апатцев

(подпись, Ф.И.О.)



«_____»______________ 2011 г.

«_____»______________ 2011 г.


Кафедра «Высшая и прикладная математика»

(название кафедры)


Автор Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф.

(Ф.И.О.)

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
________________Математика ____
Специальность /направленuе: 190302.65 Вагоны

(код, наименование специальности /направления




Утверждено на заседании

Учебно-методической комиссии РОАТ

Протокол №_____________

«_____»______________2011 г.

Председатель УМК А.В. Горелик

(подпись, Ф.И.О.)



Утверждено на заседании кафедры
Протокол №____________

«______»________________2011 г.

Зав. кафедрой В.В. Ридель

(подпись, Ф.И.О.)


Москва 2011 г.



1. Цели и задачи дисциплины

Курс математики является фундаментом дальнейшего образования инженера. Знание математики необходимо не только для изучения общетехнических дисциплин, но и для специальных дисциплин в особенности. Цель преподавания математики в состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; привить студентам умение и привычку к самостоятельному изучению учебной литературы по математике; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке.



2. Требования к уровню освоения дисциплины
Изучив дисциплину «Математика» студент должен:

  1. Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, элементами топологии.

  2. Изучить основы математического анализа, дифференциальное исчисление функций одного и нескольких переменных, изучить неопределенные и определенные интегралы, кратные интегралы, ознакомиться с элементами дискретного анализа.

  3. Знать основные типы дифференциальных и разностных преподавателем и. методы их решения; важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики. Знать и уметь использовать на практике признаки сходимости числовых и функциональных рядов.

  4. Иметь представление о функциях комплексного переменного и элементах теории поля.

  5. Ознакомиться с основами вариационного исчисления и оптимального управления.

  6. Знать, важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики.

  7. Иметь представление о моделях случайных процес­сов и элементах теории массового обслуживания.

  8. Иметь представление о временных рядах, математическом моделировании, распознавании образов и типологизации объектов.

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов




Всего по

уч. плану



В том числе

по курсам









1

2

Аудиторные занятия

96

48

48

Лекции

48

24

24

Практические занятия

48

24

24

Самостоятельная работа

504

306

198

ВСЕГО ЧАСОВ НА ДИСЦИПЛИНУ

600

354

246

Текущий контроль

Контр. раб.,

4


Контр. раб.,

4


Виды промежуточного контроля

зачет,

экзамен


зачет,

экзамен


4. Содержание курса


Названия разделов и тем

Всего часов

Виды учебных занятий

Самостоят. работа








Аудиторные занятия,

в том числе










Лекции

Практ.

занятия




1 курс

Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.

5

1




4

1.2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

5




1

4

1.3. Линейные операции над векторами. Линейно незави­симые системы векторов. Базис. Система координат.

5

1




4

1.4. Линейные операции над векторами в координатах.

5




1

4

1.5. Скалярное произведение в трехмерном пространстве
и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

5

1




4

1.6. Векторное и смешанное произведение векторов, его свойства. Вычисление векторного произведения в координатах. Смешанное произведение векторов, его свойства и вычисление.

5




1

4

1.7. Уравнение линии на плоскости.

4







4

1.8. Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловому коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи.


4







4

1.9. Угол между прямыми на плоскости. Условия парал­лельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

4







4

1.10. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипер­бола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриси­тет, фокусы, асимптоты, директрисы.

4







4

1.11. Полярные координаты на плоскости, их связь с де­картовыми координатами. Уравнение линии в полярной си­стеме координат.

4







4

1.12. Уравнение поверхности в пространстве.

4







4

1.13. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения
плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее
уравнение, плоскости. Частные случаи.

6

1

1

4

1.14. Уравнения линии в пространстве.

4







4

1.15. Уравнения прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой.

6

1

1

4

1.16. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности статистика.

4







4

1.17. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид,
гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.

4







4

1.18. Цилиндрические и сферические координаты, их
связь с декартовыми координатами.

4







4

1.19. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умно­жение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.

4







4

1.20. Определители n-го порядка, их свойства и вычисле­ние. Алгебраические дополнения и миноры.

4







4

1.21. Обратная матрица. Решение систем линейных урав­нений матричным способом.

4







4

1.22. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помо­щью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

4







4

1.23. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. Процедура нахождения обратной матрицы
методом Гаусса.

6

1

1

4

1.24. Линейное векторное пространство. Линейные преоб­разования, их матрицы. Собственные значения и собствен­ные векторы линейного преобразования.

4







4

1.25. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.

4







4

Раздел 2. Введение в математический анализ

2.1. Числовая последовательность, предел числовой последо­вательности. Существование предела монотонной ограничен­ной последовательности. Число е. Натуральный логарифм.

4







4

2.2. Предел функции в точке, односторонние пределы.
Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые фун­кции и их свойства. Основные теоремы о пределах.

6

1

1

4

2.3. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь
между бесконечно большими и бесконечно малыми функци­ями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные беско­нечно малые.

6

1

1

4

2.4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функ­ций.


6

1

1

4

2.5. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функ­ции и их классификация.


6

1

1

4

2.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограни­ченность, существование наибольшего и наименьшего зна­чений, существование промежуточного значения.

4







4

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

3.1. Производная функции ее геометрический и физичес­кий смысл. Производная суммы, произведения и частного.

6

1

1

4

3.2. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

8

1

1

6

3.3. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциа­ла. Применения дифференциала к приближенным вычисле­ниям.

6

1

1

4

3.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

6

1

1

4

3.5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

4







4

3.6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций ex, sinx, cosx ln(1+x), (1+x)" по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора к прибли­женным вычислениям.

6







6

3.7. Монотонные функции. Теоремы о возрастании и убывании функции на интервале.

6







6

3.8. Экстремумы функции. Необходимые условия экстре­мума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений
функции на отрезке.

6







6

3.9. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

6







6

3.10. Асимптоты кривых: вертикальные и наклонные.

6







6

3.11. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

10

2

2

6

3.12. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее геометрический и физический смысл.

6







6

3.13. Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Функции, заданные параметрически, их
дифференцирование.

6







6

3.14. Кривизна плоской кривой. Центр и круг кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Понятие о формулах Френе.

6







6

Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

4.1.Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подста­новкой (замена переменной) и по частям.

9

2

1

6

4.2. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.

7

1




6

4.3. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

6







6

4.4. Интегрирование некоторых классов иррациональных функ­ций.

6







6

4.5. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла.

7

1




6

4.6. Производная интеграла по переменному верхнему преде­лу. Формула Ньютона-Лейбница.

7




1

6

4.7. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой.

6







6

4.8. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

6







6

4.9. Несобственные интегралы.

4







4

4.10. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и тел пло­щадей поверхностей вращения.

4







4

Раздел 5. Функции нескольких переменных, кратные интегралы

5.1. Функции нескольких переменных; область определения, способы задания. Предел функции в точке. Непрерывность.

6

1

1

4

5.2. Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.


8

1

1

6

5.3. Полное приращение и полный дифференциал. Касатель­ная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.

6







6

5.4. Приближенные вычисления с помощью полного диффе­ренциала.

6







6

5.5. Частные производные и дифференциалы высших поряд­ков. Теорема о независимости частных производных от порядка дифференцирования.

4







4

5.6. Экстремумы функции нескольких переменных. Необхо­димые условия. Формулировка достаточных условий.

4







4

5.7.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

4







4

5.8. Производная по направлению и градиент; их связь. Гео­метрический и физический смысл градиента.

6

1

1

4

5.9. Кратные интегралы: задачи, приводящие к ним. Двойные и тройные интегралы; их свойства, вычисление в декартовых координатах.

8

1

3

4

5.5. Замена переменных в кратных интегралах: переход от де­картовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим.

4







4

5.11. Геометрические и физические приложения кратных ин­тегралов.


4







4

2 курс

Раздел 6. Дифференциальные уравнения

6.1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия и определения). Задача Коши для дифференци­ального уравнения первого порядка вероятностей. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). По­нятие об общем, частном и особом решениях дифференциальных уравнений.


3

1




2

6.2. Основные классы уравнений первого порядка, интегри­руемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменны­ми, однородные, линейные, уравнения Бернулли, уравнения в
полных дифференциалах.


5

1

2

2

6.3. Геометрическая интерпретация решений дифференциаль­ных уравнений первого порядка.


2







2

6.4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.


3

1




2

6.5. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие одно­родного и неоднородного уравнения. Однородные линейные диф­ференциальные уравнения. Система фундаментальных решений. Общее решение. Однородные линейные уравнения с постоянны­ми коэффициентами

3




1

2

6.6. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Теорема о структуре общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью спе­циального вида.

2







2

6.7. Нормальные системы обыкновенных дифференци­альных уравнений, векторная форма их записи. Задача Коши. Метод исключения.

2







2

6.8. Нормальные системы однородных линейных диффе­ренциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Решение в случае действитель­ных различных корней характеристического уравнения.


2







2

6.9. Понятие об уравнениях в частных производных. Решение линейных уравнений первого порядка в частных производных.

2







2

6.10. Уравнение колебаний струны. Решение задачи Коши методом Даламбера и методом разделения переменных.

2







2

6.11. Уравнение теплопроводности. Метод Фурье реше­ния задачи Коши.

2







2

6.12. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в кру­ге методом Фурье.

2







2

Раздел 7. Ряды

7.1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами.

4

1

1

2

7.2. Числовые ряды с положительными членами. Достаточ­ные признаки. Условные сходимости математические: сравнения, Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.


2







2

7.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходи­мости, линейная Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

4

1

1

2

7.4. Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной. Теорема сходимости Чебышева. Теорема. Вейерштрасса. Свойства рав­номерно сходящихся рядов.

2







2

7.5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов.

4

1

1

2

7.6. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора для функции

2







2

7.7. Применение степенных рядов к приближенным вычисле­ниям процессов: вычисление. Примеры значений процессов функций вычисление пределов, вы­числение определенных интегралов.

2







2

Раздел 8. Ряды Фурье. Преобразование Фурье

8.1. Измеримые множества и измеримые функции. Ин­теграл Лебега. Пространства суммируемых функций. Ор­тогональные системы функций. Тригонометрическая систе­ма ортогональных функций. Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в точке. Ус­ловие равномерной сходимости.

3

1




2

8.2. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

4




2

2

8.3. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение.


2







2

Раздел 9. Элементы теории функций комплексного переменного

9.1. Функции комплексного переменного. Важнейшие эле­ментарные функции комплексного переменного.


2







2

9.2. Производная функции комплексного переменного. Усло­вия Коши-Римана. Дифференцируемость элементарных функций. Аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргу­мента производной аналитической функции.

2







2

9.3. Интегрирование по комплексному аргументу. Тео­рема Коши. Интегральная формула Коши.

2







2

9.4. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функций, их классификация.

2







2

9.5. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

2







2

Раздел 10. Преобразование Лапласа. Операционный метод

10.1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображений. Таблица изображений простейших функций.

8

2

2

4

10.2. Теорема о свертке, теорема запаздывания, теорема о сдвиге. Интеграл Дюамеля.


6







6

10.3. Операционный метод решения обыкновенных линей­ных дифференциальных уравнений и их систем.


7




2

5

Раздел 11. Криволинейные и поверхностные интегралы

11.1. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление. Геометрические и физические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.


4

1

1

2

11.2. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление.


2







2

Раздел 12. Элементы теории поля

12.1 Скалярное и векторное поля. Физические примеры. Век­торные линии и их дифференциальные уравнения.


5

2




3

12.2. Ориентированные и неориентированные поверхности. Поток векторного поля через ориентированную поверхность; его свойства и физический смысл. Формула Остроградского-Гаусса.


6

2




4

12.3. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные поля.


6

2




4

12.4. Криволинейный интеграл в векторном поле. Работа сило­вого поля. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса. Ротор векторного поля, его свойства и физический смысл. Вычисление ротора в декартовых координатах.

4




2

2

12.5. Потенциальное поле, условия потенциальности. Оп­ределение потенциала векторного поля

4




2

2

12.6. Оператор Гамильтона. Запись градиента, дивергенции и ротора векторного поля с помощью оператора Гамильтона. Опе­ратор Лапласа. Понятие об уравнении Лапласа и гармонической функции.

4







4

Раздел 13. Вариационное исчисление и оптимальное управление

13.1. Функционалы. Пространства C и L2.

2







2

13.2. Вариация функционала. Первая вариация и необхо­димые условия экстремума. Экстремали.


2







2

13.3. Вторая вариация числа и достаточные условия экстремума.
Вариационные задачи на условный экстремум.

2







2

13.4. Задача с конечными связями. Задача с дифференци­альными связями. Связь вариационных задач с дифференци­альными уравнениями.

4







4

13.5. Постановка задачи оптимального управления. Экстремумы функций. Уравне­ние движения. Управление. Помеха. Канонический случай. Реализация процесса.

2







2

    1. Оптимальная минимаксная стратегия. Оптимальный гарантированный результат.

2







2

13. 7.Оптимальная максимальная контр. стратегия. До­пустимый закон формирования помехи. Оптимальный га­рантированный контр, результат.


2







2

13.8.Позиционная дифференциальная игра. Цена игры. Седловая точка. Закон управления.


2







2

13.9. Неулучшаемость результата, названного оптимальным.


2







2

Раздел 14. Теория вероятностей

14.1. Предмет теории вероятностей. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Частота. Геометрическая веро­ятность.



4

1

1

2

14.2. Условная вероятность. Независимость событий. Вероят­ность произведения событий. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.


4

1

1

2

14.3. Определение случайной величины. Функция распреде­ления и ее свойства. Дискретные и случайные непрерывные ве­личины, Закон распределения вероятностей случайной дискрет­ной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона


3

1




2

14.4. Числовые характеристики случайных дискретных вели­чин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление.

4

1

1

2

14.5. Закон распределения. вероятностей (плотность вероятно­стей) случайной непрерывной величины. Математическое ожида­ние, дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной непрерывной величины; их вычисление и свойства.

4







4

14.6. Равномерное, показательное и нормальное распределе­ния. Их числовые характеристики.

5

1




4

14.7. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность ее от­клонения от математического ожидания. Правило "трех сигм".

4







4

14.8. Система двух случайных величин. Условные законы рас­пределения. Условные математические ожидания.


4







4

14.9. Зависимые и независимые случайные величины. Корре­ляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная корре­ляция, линейная регрессия.


4

1

1

2

14.10. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.


2







2

14.11. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства. Центральная предельная теорема Ляпунова.

4







4

14.12. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли). Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.


2







2

следующая страница >>