Рабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимизации» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 12 «Прикладные методы оптимизации» 1 122.8kb.
Рабочая программа учебной дисциплины по выбору магистранта двм-03... 1 345.15kb.
Рабочая программа учебной дисциплины 1 63.39kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «биомедицинская этика» 1 370.39kb.
Рабочая программа по социологии составлена в соответствии с гос,... 1 192.3kb.
Рабочая программа учебной дисциплины гражданский процесс Civil Procedure... 6 2141.06kb.
Рабочая программа учебной дисциплины деловой этикет business Etiquette... 1 277.59kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «иностранный язык» наименование... 1 290.12kb.
Рабочая программа по социологии составлена в соответствии с гос,... 1 187.76kb.
Рабочая программа учебной дисциплины история экономических учений... 1 301kb.
Рабочая программа учебной дисциплины Для студентов, обучающихся по... 3 621.6kb.
Программа оптимизации стандартных свободных энергий Гиббса частиц... 1 200.71kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Рабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимизации» - страница №1/1



ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»





Согласовано




Утверждаю

Руководитель ООП

по направлению 230100.68

декан ЭФ

проф. И.Б. Сергеев




Зав. кафедрой ИС и ВТ

доц. Е.Б. Мазаков




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Методы оптимизации»

Направление подготовки: 230100 «Информатика и вычислительная

техника»

Программа: «Методы анализа и синтеза проектных решений»

Квалификация (степень) выпускника: магистр

Форма обучения: очная
Составитель: профессор И.А. Бригаднов

Санкт-Петербург

2012

Составитель: профессор И.А. Бригаднов


Научный редактор: профессор Г.И. Анкудинов



1. Цель и задачи дисциплины.

Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами знаний о современных методах поиска оптимальных решений на всех этапах применения вычислительной техники в различных областях научных исследований.

Задача дисциплины – ознакомление студентов с основами построения математических моделей сложных систем и методами их анализа.
2. Место дисциплины в структуре ООП.

Курс «Методы оптимизации» является базовой дисциплиной общенаучного цикла магистратуры по направлению подготовки 230100.68 – «Информатика и вычислительная техника» и изучается студентами в 1-м семестре.

Для освоения курса обучающийся должен обладать устойчивыми знаниями по математике, информатике и программированию на языке высокого уровня.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:


    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

    ОК-1, ОК-2, ОК-6, ПК-1, ПК-2, ПК-4.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основы теории оптимизации скалярной функций векторного аргумента как без ограничений, так и с ограничениями на переменные; применять различные численные методы поиска экстремумом таких функций; знать постановки задач линейного программирования (ЛП).

Уметь: строить математические модели задач оптимизации; решать задачи ЛП графически и с помощью программных сред Excel и Matlab .

Владеть: методом потенциалов для решения транспортной задачи, методом ветвей и границ для решения задачи поиска гамильтонова цикла на взвешенном графе, венгерским методом решения задачи оптимального размещения заказа.



4. Объём дисциплины и виды учебной работы.

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы (1 зач. ед.= 36 час.).




Вид учебной работы

Всего часов

Аудиторные занятия

45

В том числе:




Лекции (Л)

15

Практические занятия (ПЗ)

15

Лабораторные работы (ЛР)

15

Самостоятельная работа (СР)

63

Вид итогового контроля

экзамен

Общая трудоемкость дисциплины

108



5. Содержание дисциплины.

5.1. Содержание разделов дисциплины:

п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

1

Предмет курса и задачи его изучения

Общие сведения о дисциплине «Методы оптимизации»: классификация задач и методов их решения.

2

Одномерная оптимизация

Определения локальных и глобальных экстремумом скалярной функции одного аргумента, соответствующие необходимые и достаточные условия. Численные методы одномерной оптимизации (метод золотого сечения, метод Фибоначчи, случайный поиск). Выпуклые функции и их свойства.

3

Безусловный экстремум скалярной функции векторного аргумента

Основные обозначения и определения. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Гессиан функции и его собственные числа. Критерий собственных чисел для определения типа экстремальной точки. Критерий Сильвестра для определения типа экстремальной точки. Выпуклые функции и их свойства. Исследование квадратичной функции на экстремум.

4

Условный экстремум скалярной функции векторного аргумента


Различные типы ограничений на переменные и их сведение к ограничениям-равенствам. Метод множителей Лагранжа для учета ограничений-равенств на переменные в задаче поиска экстремума скалярной функции векторного аргумента. Исследование типа условного экстремума. Частный случай квадратичной функции с линейными ограничениями-равенствами на переменные. Теорема Куна-Таккера.

5

Численные методы оптимизации

Итерационные методы поиска экстремумов скалярной функции векторного аргумента: метод покоординатного спуска, градиентные методы, метод Ньютона-Канторовича. Сходимость численных методов. Связь градиентного метода с динамической системой.

6

Задача линейного программирования (ЛП)

Постановка задачи ЛП, примеры. Симплекс и его свойства, разрешимость задачи ЛП. Графический метод решения задачи ЛП.

7

Оптимизация на графах

Основные определения теории графов. Транспортная задача и метод потенциалов для ее решения. Задача оптимального возврата кредита, задача оптимального размещения заказа и венгерский метод ее решения. Задача “коммивояжера” (поиск гамильтонова цикла на взвешенном графе).


5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами.

Обеспечиваемая (последующая) дисциплина – «Методы оптимизации (доп. главы)», выпускная квалификационная работа (ВКР).

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий:

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Трудоёмкость

(час.)

Всего

Л

ПЗ

ЛР

1

Предмет курса и задачи его изучения

1

1

-

-

2

Одномерная оптимизация

4

2

2

-

3

Безусловный экстремум скалярной функции векторного аргумента

10

4

6

-

4

Условный экстремум скалярной функции векторного аргумента

7

3

4

-

5

Численные методы оптимизации

6

2

-

4

6

Задача линейного программирования (ЛП)

7

2

2

3

7

Оптимизация на графах

10

1

1

8

Итого:

45

15

15

15


6. Лабораторный практикум:



п\п

раздела дисцип.

Наименование лабораторной работы

Количество часов

1

5

Численные методы оптимизации. Их реализация в среде Matlab.

4

2

6

Симплекс-метод решения задачи ЛП и его реализация в среде Excel и Matlab.

3

3

7

Метод потенциалов для решения транспортной задачи: использование АОС и решение контрольных задач.

4

4

7

Метод ветвей и границ для решения задачи “коммивояжера”: использование АОС и решение контрольных задач.

4

Итого:

15


7. Практические занятия:



п\п

раздела дисцип.

Наименование практического занятия

Количество часов

1

1,2

Исследование скалярной функции скалярного аргумента на экстремум. Вычисление Гессиана и его собственных чисел при исследовании экстремума скалярной функции векторного аргумента.

4

2

2

Критерий Сильвестра для определения типа экстремальной точки скалярной функции векторного аргумента.

2

3

2

Исследование квадратичной функции на экстремум.

2

4

4

Метод множителей Лагранжа в задаче условной оптимизации. Условия Куна-Таккера.

4

5

6

Графический метод решения задачи ЛП.

2

6

7

Венгерский метод решения задачи оптимального размещения заказа.

1

Итого:

15


8. Семинарские занятия и примерная тематика курсовых проектов (работ).

При изучении дисциплины семинарские занятия и курсовая работа не предусмотрены.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1. Таха Хемди А. Введение в исследование операций (7-е изд.). М., СПб, Киев: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 901 с.

2. Волков И.К., Загоруйко Е. А. Исследование операций: Учеб. для втузов/ ред. В.С.Зарубин. - М.: Изд-во МГТУ, 2000.- 435 с. -(Математика в техническом университете, В. 20).

3. Катулев А. Н., Северцев Н. А. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечение безопасности: Учеб. пособие/ ред. П.С.Краснощеков. - М.: Физматлит, 2000.-318 с.


б) дополнительная литература

4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. - М.:Высш.шк.,1993.-336 с.

5. Вагнер Г. Основы исследования операций (в 3-х томах).- М.: Мир,-т.1. 1972-335 с.-т.2. 1973. – 488 с.-т.3. 1973.-501 с.

6. 3айченко Ю.П, Щумилова С.А. Исследование операций: Сбор­ник задач-Киев: Выща шк., 1990.-239 с.

7. Карманов В. Г. Математическое программирование.-5-е изд., испр - М.: Физматлит, 2000.-263 с.

8. Муртаф Б. Современное линейное программирование, - М.: Мир,1984.-224 с.

9. Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-x кн.). М.:Мир,1985, Кн.1.-479 с., Кн. 2.-469
в) программное обеспечение: Microsoft Office (Excel), Matlab (Optimization toolbox), а также оригинальные авторские автоматизированные обучающие системы: АОС «Транспортная задача» и АОС «Задача коммивояжера».
г) ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

а) кафедральный компьютерный класс.



_____________________________________________________________________________

Разработчик:

кафедра ИС и ВТ профессор И.А. Бригаднов