Рабочая программа модуля (дисциплины) математика линейная алгебра и аналитическая - страница №1/1
УТВЕРЖДАЮ
____________
«_____»_____________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ)
МАТЕМАТИКА
_ Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1_
НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП
140100 - Теплоэнергетика и теплотехника
140400 - Электроэнергетика и электротехника
141100 - Энергетическое машиностроение
141403 - Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг
200400 - Оптотехника
150700 – Машиностроение
150100 -Материаловедение и технология материалов
151000 -Технологические машины и оборудование
151900 -Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств
261400 -Технология художественной обработки материалов
221700 - Стандартизация и метрология
200100 - Приборостроение
201000 - Биотехнические системы и технологии
210100 - Электроника и наноэлектроника
221400 - Управление качеством
280700 - Техносферная безопасность
130101 – Прикл. Геология (1)
130102 –Тех. гео разведки (1)
240100 - Химическая технология
280100 - Природообустройство и водопользование
131000 - Нефтегазовое дело
120700 - Землеустройство и кадастры
022000 - Экология и природопользование
240700 -Биотехнология
241000 - Энерго и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии
140800 - Ядерные физика и технологии
240501 - Химическая технология материалов современной энергетики
140801 - Электроника и автоматика физических установок
011200 – Физика
ПРОФИЛЬ(И) ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ)
БАКАЛАВР
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2011г.
КУРС 1 СЕМЕСТР 1
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4
ПРЕРЕКВИЗИТЫ нет
КОРЕКВИЗИТЫ Гуманитарный, социальный и экономический цикл дисциплин, физика, химия, экология, инженерная и компьютерная графика, информационные технологии, физическая культура
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
лекции 27 час.
практич. занятия 27 час.
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 54 час.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 54час.
ИТОГО 108 час.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ ОЧНАЯ
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ 1 семестр - зачет
ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ кафедры ВММФ и ВМ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ______________ профессор А. Ю. Трифонов
ВММФ ФТИ
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ______________
профессор В. П. Арефьев
ВМ ФТИ
РУКОВОДИТЕЛЬ ОПП ____________________ доцент каф.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ _____________________
доцент каф. ВММФ ФТИ
РАЗРАБОТЧИК___________________________доцент каф. ВММФ,ФТИ Зальмеж В.Ф.
2011 г.
1. Цели освоения модуля Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1
Целями освоения модуля в области обучения, воспитания и развития, соответствующие целям ООП, являются:
-
подготовка в области основ математических и естественнонаучных знаний, получение высшего профессионально-профилированного (на уровне бакалавра), углубленного профессионального (на уровне магистра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями,
-
формирование знаний о математике, как особом способе познания мира и образе мышления, общности её понятий и представлений,
-
приобретение опыта построения математических моделей и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов,
-
формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности, организованности, трудолюбия, ответственности, гражданственности, коммуникативности, толерантности, повышение общей культуры, готовности к деятельности в профессиональной среде
2. Место модуля в структуре ООП
Модуль
Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1 входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла объединенного блока образовательных программ М1-М4. Этот модуль дисциплины является необходимой для освоения остальных дисциплин математического и естественнонаучного цикла и дисциплин профессионального цикла ООП.
Для освоения модуля (дисциплины) необходимо знать:
-
курс средней общеобразовательной школы «Алгебра и начала анализа»,
-
курс средней общеобразовательной школы «Геометрия»
Параллельно с данным модулем (дисциплиной) могут изучаться дисциплины гуманитарного, социального и экономического цикла, дисциплины естественнонаучного цикла, профессионального цикла и цикл «Физическая культура».
3. Результаты освоения модуля Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1
Согласно декомпозиции результатов обучения по ООП в процессе освоения дисциплины с учетом требований ФГОС, критериев АИОР, согласованных с требованиями международных стандартов
EURACE и
FEANI, а также заинтересованных работодателей планируются следующие результаты:
Р1
|
Применять глубокие естественнонаучные, математические и инженерные знания для создания и обработки новых материалов
|
Р5
|
Проводить теоретические и экспериментальные исследования в области современных технологий обработки материалов, нанотехнологий, создания новых материалов в сложных и неопределенных условиях
|
Р11
|
Самостоятельно учиться и непрерывно повышать квалификацию в течение всего периода профессиональной деятельности
|
В результате освоения модуля линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1
студент должен будет:
Знать
-
место модуля «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» среди других изучаемых дисциплин и её значение при изучении последующих курсов;
-
алгебру матриц, основные характеристики матриц, их определения и свойства;
-
методы решения систем линейных алгебраических уравнений;
-
методы векторной алгебры;
-
основы теории линейных пространств и линейных операторов;
-
свойства и уравнения основных геометрических образов
Уметь
-
вычислять определители n – го порядка различными способами;
-
вычислять ранг матрицы различными способами;
-
исследовать системы линейных алгебраических уравнений; решать системы методами Крамера, Гаусса, с помощью обратной матрицы;
-
находить фундаментальную систему решений однородной системы уравнений;
-
находить базис и размерность линейного пространства;
-
производить действия над векторами в пространствах и находить разложение произвольного вектора по любому базису;
-
решать задачи на собственные значения и собственные векторы;
-
геометрически и аналитически представлять прямую и плоскость в пространстве ;
-
использовать аппарат векторной алгебры для анализа взаимного положения прямых и плоскостей;
-
приводить общие уравнения прямой в пространстве к каноническому виду;
-
выводить канонические уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола);
-
приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому виду;
-
применять методы линейной алгебры и аналитической геометрии к решению инженерных, исследовательских и других профессиональных задач
Владеть
-
математической символикой для выражения количественных и качественных отношений объектов,
-
скалярным, векторным, смешанным и двойным векторным произведением векторов.
-
использованием их основных свойств, геометрическим и физическим смыслом.
-
уравнениями основных геометрических образов – на плоскости и в пространстве;
-
математическим аппаратом для описания, анализа, теоретического и экспериментального исследования и моделирования физических и химических систем, явлений и процессов, использования в обучении и профессиональной деятельности
В процессе освоения модуля дисциплины у студента развиваются следующие компетенции:
1. Универсальные (общекультурные)
-
способностью владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
-
способностью логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);
-
Представляет современную картину мира на основе целостной системы естественнонаучных и математических знаний, ориентируется в ценностях бытия, жизни, культуры (ОК-3);
-
способность к личностному развитию и повышению профессионального мастерства (ОК-4);
2.
Профессиональные –
-
способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-1);
-
способностью и готовностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);
-
способностью и готовностью анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-3)
-
способностью использовать методы анализа и моделирования линейных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока (ПК-4);
-
способностью к обучению на втором уровне высшего профессионального образования, получению знаний по одному из профилей в области научных исследований и педагогической деятельности (ПК-5);
-
способностью выполнять экспериментальные исследования по заданной методике, обрабатывать результаты экспериментов (ПК-6)
-
использовать физико-математический аппарат для решения расчетно-аналитических задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-7)
Критерий 5 АИОР
1.1 Применять базовые и специальные математические, естественнонаучные, социально-экономические и профессиональные знания в широком (в том числе междисциплинарном) контексте в комплексной инженерной деятельности.
1.2 Ставить и решать задачи комплексного инженерного анализа с использованием базовых и специальных знаний, современных аналитических методов и моделей.
1.3 Выполнять комплексные инженерные проекты с применением базовых и специальных знаний, современных методов проектирования для достижения оптимальных результатов, соответствующих техническому заданию с учетом экономических, экологических, социальных и других ограничений.
1.4 Проводить комплексные инженерные исследования, включая поиск необходимой информации, эксперимент, анализ и интерпретацию данных с применением базовых и специальных знаний и современных методов для достижения требуемых результатов.
4. Структура и содержание модуля Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1
4.1. Наименование разделов модуля:
-
Линейная алгебра.
Матрицы. Основные понятия и определения, основные виды матриц. Операции над матрицами .Определители 2, 3,
n − го порядков и их свойства. Обратная матрица. Теорема существования и единственности обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений. Формулы Крамера. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Способы вычисления ранга матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия и определения. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Методы нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод). Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и определения. Фундаментальная система решений. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства. Линейный оператор, матрица оператора. Задача на собственные значения.
-
Векторная алгебра
Определение вектора как элемента линейного пространства. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное произведения векторов, их основные свойства, геометрический и физический смысл. Координатное выражение произведений векторов.
-
Аналитическая геометрия
Общие понятия о линии, поверхности. Уравнения линий и поверхностей. Полярные координаты. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Взаимное положение прямых на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости и уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Геометрические определения кривых второго порядка ( эллипс, гипербола, парабола). Вывод канонических уравнений этих кривых, построение кривых второго порядка по их каноническому уравнению. Преобразование декартовых координат на плоскости. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндр, конус), их канонические уравнения. Метод сечений в исследовании формы поверхностей. Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение общего уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду
-
Структура модуля дисциплины по разделам и формам организации обучения представлена в таблице 1.
Таблица 1.
Структура модуля линейная алгебра и аналитическая геометрия
по разделам и видам учебной деятельности
Название раздела/ темы
|
Аудиторная работа (час)
|
СРС (час)
|
Колл, контр. р.
(вкл. в практ. зан.)
|
Итого
|
|
Лекции
|
Практ./сем. занятия
|
Лаб. Зан.
|
Линейная алгебра
|
9
|
10
|
0
|
19
|
2
|
38
|
Векторная алгебра
|
7
|
7
|
0
|
14
|
2
|
28
|
Аналитическая геометрия
|
11
|
10
|
0
|
21
|
2
|
42
|
Итого
|
27
|
27
|
0
|
54
|
6
|
108
|
5. Образовательные технологии
Для успешного освоения модуля дисциплины применяются как предметно — ориентированные технологии обучения (технология постановки цели, технология полного усвоения, технология концентрированного обучения), так и личностно — ориентированные технологии обучения (технология обучения как учебного исследования, технология педагогических мастерских, технология коллективной мыследеятельности, технология эвристического обучения) которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной программе.
Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен в таблице 2.
Таблица 2.
Методы и формы организации обучения
ФОО
Методы
|
Лекц.
|
Пр. зан./сем.
|
Тр.*, Мк**
|
СРС
|
IT-методы
|
|
|
|
|
Работа в команде
|
|
х
|
|
х
|
Case-study
|
|
|
|
|
Игра
|
|
|
|
|
Методы проблемного обучения
|
|
х
|
х,х
|
х
|
Обучение на основе опыта
|
х
|
х
|
х,х
|
х
|
Опережающая самостоятельная работа
|
|
|
х,х
|
х
|
Проектный метод
|
|
|
|
|
Поисковый метод
|
х
|
х
|
х,х
|
х
|
Исследовательский метод
|
х
|
х
|
х,х
|
х
|
6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
-
Общий объем самостоятельной работы студентов поданному модулю включает две составляющие: текущую СРС и творческую проектно-ориентированную СР (ТСР).
-
Текущая СРС направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие практических умений и представляет собой:
- работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников информации по индивидуально заданной проблеме курса;
- выполнение домашних заданий
- опережающая самостоятельная работа;
- изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку;
- подготовка к практическим и семинарским занятиям;
- подготовка к контрольной работе и коллоквиуму, к зачету, к экзамену
-
Творческая проектно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР), ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса общекультурных и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и представляет собой:
- выполнение расчетно-графических работ;
- участие в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах;
-
Содержание самостоятельной работы студентов по модулю
6.2.1.Темы индивидуальных заданий:
-
Линейная алгебра.
-
Векторная алгебра.
-
Аналитическая геометрия на плоскости.
-
Аналитическая геометрия в пространстве.
6.2.2 Темы работ выносимые на самостоятельную проработку:
-
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
-
Скалярное произведение и его приложения.
-
Прямая на плоскости.
-
Полярная система координат.
-
Вычисление расстояний.
-
Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.
6.3 Контроль самостоятельной работы
Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ, предложенных для выполнения в качестве домашних заданий согласно разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения модуля дисциплины. Одним из основных видов контроля СРС является защита индивидуальных домашних заданий. Наряду с контролем СРС со стороны преподавателя предполагается личный самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.
6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
-
Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения модуля
-
Текущий контроль. Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения модуля дисциплины являются:
-
Перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства
-
Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется
-
В каких случаях определитель равен нулю? Что следует из равенства определителя нулю?
-
Дайте определение минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Сформулируйте правило вычисления определителя.
-
Как осуществляются линейные операции над матрицами?
-
Как перемножаются две матрицы? Свойства произведения матриц.
-
Какова схема нахождения обратной матрицы?
-
Дайте определения решения системы линейных алгебраических уравнений. Расшифруйте понятия «совместная», «несовместная», «определённая», «неопределённая» системы.
-
Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?
-
Что называется рангом матрицы? Как он находится?
-
Сформулируйте теорему Кронекера – Капелли.
-
При каких условиях система линейных алгебраических уравнений имеет множество решений? Когда она имеет единственное решение?
-
Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
-
Какие неизвестные называются свободными, а какие базисными?
-
Какие особенности решения однородных систем линейных алгебраических уравнений Вы знаете?
-
Как строится фундаментальная система решений?
-
Как выполняются линейные операции над векторами? Каковы свойства этих операций?
-
Какие вектора называются линейно зависимыми, а какие линейно независимыми?
-
Что такое базис? Какие вектора образуют базис на плоскости и в пространстве?
-
Какой базис называют декартовым?
-
Что такое координаты вектора?
-
Что называется скалярным произведением векторов? Каковы его свойства? Для решения каких задач и как оно может быть использовано?
-
Что называется векторным произведением векторов? Каковы его свойства? Для решения каких задач и как оно может быть использовано?
-
Что называется смешанным произведением векторов? Каковы его свойства? Для решения каких задач и как оно может быть использовано?
-
Запишите в векторной и координатной формах условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
-
Прямая линия на плоскости, её общее уравнение
-
Дайте понятие нормального и направляющего векторов прямой на плоскости, углового коэффициента.
-
Запишите различные виды прямой и укажите геометрический смысл параметров уравнения.
-
Запишите условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости в случае различных видов уравнений прямых.
-
Как найти точку пересечения прямых на плоскости?
-
Как вычисляется расстояние от точки до прямой на плоскости?
-
Дайте определение эллипса и запишите его каноническое уравнение.
-
Дайте определение гиперболы и запишите её каноническое уравнение
-
Дайте определение параболы и запишите её каноническое уравнение
-
Изложите схему приведения общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
-
Дайте понятие полярной системы координат.
-
Опишите параметрический способ построения линий на плоскости
-
Плоскость, её общее уравнение
-
Как определяется взаимное расположение плоскостей? Запишите условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
-
Как вычисляется расстояние от точки до плоскости?
-
Запишите различные виды уравнений прямой в пространстве и поясните смысл параметров, входящих в уравнения.
-
Изложите схему приведения общих уравнений прямой к каноническому виду.
-
Как определить взаимное расположение прямых в пространстве?
-
Как вычисляется расстояние от точки до прямой в пространстве?
-
Как определить взаимное расположение прямой и плоскости?
-
Как ищется точка пересечения прямой и плоскости?
-
Назовите поверхности второго порядка и напишите их канонические уравнения.
-
Индивидуальные задания
Пример варианта индивидуальных заданий.
7.2. Рубежный контроль. Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при выполнении контрольных и индивидуальных заданий.
Данный вид деятельности оценивается отдельными баллами в рейтинг-листе.
Образцы контрольных заданий
Контрольная работа «Линейная алгебра»
ВАРИАНТ №1
1. Дан определитель .
а) Запишите разложение данного определителя по четвёртому столбцу;
б) вычислите определитель, получив предварительно нули в какой – либо строке или столбце.
2. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:
Значение вычислить также методом Крамера.
3. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса
4. Дана система однородных линейных уравнений
а) Докажите, что система имеет нетривиальные решения;
б) Найдите общее решение системы;
в) найдите фундаментальную систему решений.
5. При каких значениях параметра система линейных уравнений
с расширенной матрицей совместна?
Контрольная работа по теме «Векторная алгебра»
ВАРИАНТ №1
I. Даны четыре вектора:
1.Доказать, что векторы образуют базис и найти разложение вектора в этом базисе.
2. Найти косинус угла между векторами и .
3. Найти длину вектора .
II. Даны четыре точки: .
4. Найти объём пирамиды и длину высоты , опущенной из вершины на грань .
5. Найти проекцию вектора на ось вектора .
6. Найти координаты вектора .
III. Параллелограмм построен на векторах где .
Определить: а) косинус тупого угла между диагоналями; б) длину высоты, опущенной на сторон
Контрольная работа по теме «Аналитическая геометрия»
ВАРИАНТ №1
1. Определить при каких значениях а прямая
(а+2)х + (а2 -9)у + 3а2 - 8а + 5 = 0 параллельна оси ОХ.
2. Составить уравнения прямых, параллельных прямой
3х - 4у - 10 = 0 и отстоящих от нее на расстояние
d=3
3. Даны вершины треугольника А(2,6), В(4,-2), С(-2,-6).
Составить уравнение высоты из вершины А и уравнение медианы из вершины С.
4. Привести к каноническому виду, назвать и построить
кривые: а) 16х2 + 25у2 + 32х - 100у - 284 = 0;
б) у2 - 4у - 20х + 24 = 0.
5. Из общих уравнений прямой : 2x + y – 3z – 9 = 0,
-2x + 3z + 4 = 0
получить канонические и параметрическое уравнения прямой.
6. Найти проекцию точки
А(1,2,0) на плоскость
8x + 6y +8z – 25 = 0.
7. Построить тело, ограниченное поверхностями
х2 = z,
x + y = 2,
y ≥ 0, z ≥ 0.
7.3 Промежуточный контроль. Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при сдаче зачета или экзамена.
Образцы зачетных и экзаменационных материалов
ТПУ Зачёт Курс 1
Вариант 1
1. Дана система линейных уравнений
а) Докажите, что система совместна;
б) найдите общее решение системы;
в) найдите частное решение системы и сделайте проверку.
4. Проверьте, что точка
M(–4, 11) принадлежит прямой . Найдите соответствующее этой точке значение параметра
t.
3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точки и параллельно оси
Ox.
4. Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую
.
5. Постройте поверхность, определяемую уравнением .
8. Рейтинг качества освоения модуля (дисциплины)
Рейтинг-план освоения модуля дисциплины
Дисциплина-математика
Модуль
|
Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1
|
Число недель - 9
|
Институт
|
|
Число кредитов - 4
|
Кафедра
|
|
Лекции -27 час
|
Семестр
|
1
|
Практ. занятия-36 час
|
Группы
|
|
Всего аудит.работы 63 час
|
Преподаватель
|
|
Самост.работа - 54час
|
|
|
ВСЕГО 117 час
|
Рейтинг-план модуля «Линейная алгебра и аналитическая геометрия М 1.1.1»
|
Недели
|
Текущий контроль
|
Теоретический материал
|
Практическая деятельность
|
Итого
|
Название модуля
|
Темы лекций
|
Баллы
|
Название практических занятий
|
Баллы
|
Индивидуальные задания по разделам дисциплины
|
Баллы
|
|
1
|
Линейная алгебра
|
Матрицы и действия над ними Определители и их свойства
|
|
Определители порядка 2,3.. Матрицы, виды матриц, действия над матрицами.
|
|
Линейная алгебра
|
|
|
1
|
Обратная матрица. Ранг матрицы
|
|
Определители порядка n, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения
|
|
Линейная алгебра
|
|
|
2
|
Системы линейных уравнений. Метод Крамера
|
|
Обратная матрица Решение матричных уравнений
|
|
Линейная алгебра
|
|
|
2
|
|
|
|
|
Линейная алгебра
|
|
|
3
|
Системы линейных уравнений
|
|
Системы линейных уравнений
|
|
Линейная алгебра
|
|
|
3
|
Линейное пространство Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
|
|
Контрольная работа по теме «Линейная алгебра»
|
20
|
Линейная алгебра
|
10
|
30
|
|
Итого
|
|
|
|
20
|
|
10
|
30
|
Всего по контрольной точке № 1
|
30
|
4
|
Векторная алгебра
|
Базис на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение
|
|
Понятие вектора Линейные операции над векторами. Разложение по базису
|
|
Векторная алгебра
|
|
|
4
|
|
|
|
|
Векторная алгебра
|
|
|
5
|
Векторное и смешанное произведение, свойства.
|
|
Векторное и смешанное произведения векторов. Свойства и приложения.
|
|
Векторная алгебра
|
|
|
5
|
Произведения векторов геометрические и механические приложения
|
|
Контрольная работа по теме «Векторная алгебра»
|
20
|
Векторная алгебра
|
10
|
30
|
|
Итого
|
|
|
|
20
|
|
10
|
30
|
Всего по контрольной точке № 2
|
60
|
6
|
Аналитическая геометрия
|
Плоскость и прямая в пространстве
|
|
Плоскость. Общее уравнение. Неполное уравнение.
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости.
Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
6
|
|
|
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
7
|
Взаимное расположение прямой и плоскости
|
|
Прямая в пространстве
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
7
|
Вычисление расстояний
|
|
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
8
|
Кривые второго порядка.
|
|
Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
8
|
|
|
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве.
|
|
|
9
|
Поверхности второго порядка
|
|
Поверхности второго порядка. Канонические уравнения
|
|
Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве
|
|
|
9
|
Приведение уравнения поверхности каноническому виду
|
|
Контрольная работа по теме «Аналитическая геометрия»
|
25
|
Аналитическая геометрия на плоскости Аналитическая геометрия в пространстве.
|
15
|
40
|
|
Итого
|
|
|
|
25
|
|
15
|
40
|
Всего по контрольной точке № 3
|
100
|
Промежуточная аттестация зачет
|
100
|
Итого баллов по дисциплине
|
|
|
|
Зав.кафедрой ___.____
|
|
|
Преподаватель _
|
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля дисциплины
9.1. Основная литература
-
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1976, 1980, 1984, …,2000 гг.
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.
-
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980,…,2003гг.
-
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Физматгиз, 1966,…,1984гг
-
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1982.
-
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1998.
9.2. Дополнительная литература
-
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1962.
-
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.
-
Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В. Высшая математика для технических университетов. Линейная алгебра I: Учебное пособие..- Томск: Изд. ТПУ, 2009
-
Терехина Л.И., Фикс И.И. Учебное пособие., «Высшая математика» ч.1,— Томск, Изд. ТПУ, 2004 – 2009 г.г.
-
Терёхина Л.И., Фикс И.И., Сборник индивидуальных заданий, «Высшая математика», части 1,2
9.3. Internet-ресурсы:
http://portal.tpu.ru - персональный сайт преподавателя дисциплины
http://benran.ru –библиотека по естественным наукам Российской Академии Наук
http://mathnet.ru – общероссийский математический портал
http://lib.mexmat.ru –электронная библиотека механико-математического факультета МГУ
10. Материально-техническое обеспечение модуля дисциплины
Освоение модуля производится на базе учебных аудиторий учебных корпусов ТПУ. Аудитории оснащены современным оборудованием, позволяющим проводить лекционные и практические занятия.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки
Программа одобрена на заседании кафедры ВММФ ФТИ ТПУ (протокол № от « » 2011 г.).
Авторы
|
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Зальмеж В.Ф.
|
Рецензент
|
доцент кафедры ВММФ ФТИ ТПУ Цехановский И.А.
|