Рабочая программа дисциплины «Вычислительная механика» сд. 05 для специальности 150301 - страница №1/1
Федеральное агентство по образованию
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Прикладная механика, динамика и прочность машин»
СОГЛАСОВАНО:
Зав. выпускающей кафедрой
«Прикладная механика, динамика и прочность машин»
______________ А.О. Чернявский
«_____»_______________ 20___ г.
|
|
УТВЕРЖДАЮ:
Декан Физического факультета
_______________ Н.Д. Кундикова
«_____»_______________ 20___ г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Вычислительная механика» СД.05
для специальности 150301 «Динамика и прочность машин»
направление подготовки 651500 «Прикладная механика»
факультет Физический
кафедра-разработчик «Прикладная механика, динамика и прочность машин»
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и примерной программой дисциплины по направлению подготовки 651500 «Прикладная механика», для специальности 150301 «Динамика и прочность машин» утверждено приказом Министерства образования Российской федерации от 02 марта 2000 г. № 686.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
«Прикладная механика, динамика и прочность машин»
протокол № 1 от 31 августа 2006 г.
Зав. кафедрой разработчика д.т.н., проф. Чернявский А.О. ________________
Ученый секретарь кафедры к.т.н., доц. Хрипунов Д.В. ________________
Разработчик программы к.т.н., доц. Абызов А.А. ________________
Челябинск
2006
1 Введение
1.1 Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Согласно Государственному образовательному стандарту на специальность «Динамика и прочность машин» выпускник должен в результате усвоения дисциплины «Вычислительная механика»:
-
иметь представления о современных научно-технических проблемах и перспективах развития областей машиностроения, учитывать взаимосвязь со смежными областями;
-
знать основные объекты исследований, явления и процессы, связанные с конкретной областью техники; методы проведения технических расчетов при конструировании;
-
уметь использовать современные методы и средства в практической и научной деятельности;
-
иметь навыки реализации комплексного подхода к проблеме обеспечения надежности машин.
1.2 Требования к уровню подготовки для освоения дисциплины
Изучение курса «Вычислительная механика» невозможно без усвоения таких курсов, как «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория колебаний», «Динамика машин», «Сопротивление материалов», «Строительная механика машин», «Информатика», «Применение вычислительной техники в инженерных расчетах».
2 Цели и задачи преподавания и изучения дисциплины
Основной целью курса «Вычислительная механика » является подготовка дипломированных инженеров-разработчиков по специальности 150301 «Динамика и прочность машин», владеющих основами современной теории, методами и средствами прогнозирования и управления надежностью сложных технических систем.
3 Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1 – Состав и объем дисциплины
Вид учебной работы
|
Всего
часов
|
Разделение по семестрам в часах
|
VII семестр
|
Общая трудоемкость дисциплины
|
102
|
102
|
Аудиторные занятия
|
54
|
54
|
Лекции (Л)
|
36
|
36
|
Практические занятия (ПЗ)
|
18
|
18
|
Самостоятельная работа (СРС)
|
48
|
48
|
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
|
|
Экзамен
|
4 Содержание дисциплины
4.1 Наименование разделов, тем дисциплины
Таблица 2 – Разделы дисциплины, виды и объем занятий
Номер
раздела,
темы
|
Наименование разделов, тем
дисциплины
|
Объем в часах по видам
|
Всего
|
Л
|
ПЗ
|
СРС
|
1
|
Введение. Построение физических и математических моделей в механике. Понятие о вычислительнoм эксперименте, его основные этапы.
|
4
|
2
|
|
2
|
2
|
Основные требования к численным алгоритмам. Понятие о точности, сходимости и усточивости вычислительного процесса.
Погрешности результата численного решения задачи. Структура погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры.
|
4
|
2
|
|
2
|
3
|
Распространение ошибок при арифметических операциях. Погрешности вычисления функции одной и нескольких переменных. Прямая и обратная задачи. Особенности машинной арифметики. Машинные системы счисления, их основные характеристики и постоянные. Критерии контроля точности вычислений.
|
6
|
2
|
2
|
2
|
4
|
Постановки задач о приближении числовых функций. Интерполяция таблично заданных функций. Интерполяционные полиномы. Практическая оценка точности интерполяции. Интерполяционный многочлен Эрмита. Минимизация погрешности интерполяции, многочлены Чебышева.
Интерполяция сплайнами.
Аппроксимация функций в среднем. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация многочленами.
|
8
|
2
|
3
|
3
|
5
|
Численное дифференцирование, методы построения формул. Практическая оценка точности численного дифференцирования
|
6
|
2
|
1
|
3
|
6
|
Численное интегрирование. Формулы Ньютона-Котеса и метод неопределенных коэффициентов. Оценки погрешностей квадратурных формул, практическое вычисление погрешностей ( метод Рунге ).
|
6
|
2
|
1
|
3
|
7
|
12. Системы линейных алгебраических уравнений. Прямые и итерационные методы решения; оценка точности. Итерационные методы решения систем линейных уравнений.
|
5
|
2
|
|
3
|
8
|
Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений. Численная обусловленность задачи. Методы биссекции и простых итераций. Метод Ньютона и его различные
модификации.
|
8
|
2
|
3
|
3
|
9
|
Проблема собственных значений. Постановка различных задач. Оценки величины собственных значений, их локализация. Численная обусловленность задачи нахождения собственных значений и собственных векторов. Методы нахождения коэффициентов характеристического полинома. Степенной метод нахождения собственных чисел. LU и QR методы.
|
5
|
2
|
|
3
|
10
|
Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Понятие об устойчивости и погрешности аппроксимации методов. Численные методы решения задачи Коши. Одношаговые и многошаговые, явные и неявные методы. S-стадийные методы Рунге-Кутта. Оценка точности методов Рунге-Кутта и автоматический выбор шага. Многошаговые методы решения задачи Коши. Методы прогноза и коррекции. Устойчивость численных методов. Понятие о плохо обусловленных и "жестких" задачах.
|
7
|
2
|
4
|
3
|
11
|
Краевые задачи и методы их решения. Метод стрельбы и его различные реализации, нелинейные и линейные краевые задачи.
|
5
|
2
|
|
3
|
12
|
Конечно- разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (в т.ч. задач строительной механики и теории упругости). Сетки и шаблоны. Явные и неявные схемы. Составления разностных схем для различных дифференциальных уравнений.
|
5
|
2
|
|
3
|
13
|
Методы взвешенных невязок для решения краевых задач теории упругости. Различные варианты метода взвешенных невязок: метод коллокаций, метод наименьших квадратов, метод Бубнова-Галеркина. Различные подходы к выбору функций формы, одновременная аппроксимация дифференциального уравнения и краевых условий. Понятие о методе конечных элементов для решения краевых задач с помощью метода взвешенных невязок.
|
5
|
2
|
|
3
|
14
|
Метод конечных элементов (МКЭ) в задачах механики сплошных сред. Основные идеи МКЭ. Простейшие типы КЭ. Построение функций формы. Повышение точности за счет введения дополнительных узлов. Построение матрицы жесткости элемента и конструкции, определение перемещений, деформаций и напряжений на примере плоской задачи с использованием треугольного конечного элемента.
|
5
|
2
|
|
3
|
15
|
Использование МКЭ для решения нелинейных задач и задач динамики.
|
9
|
2
|
4
|
3
|
16
|
Понятие о других численных методах механики (граничных элементов, суперэлементов).
|
6
|
3
|
|
3
|
17
|
Типовые задачи оптимизации механических систем. Основные понятия и классификация задач математического программирования; методы штрафных функций в механических расчетных моделях
|
6
|
3
|
|
3
|
|
ИТОГО
|
102
|
36
|
18
|
48
|
5 Лабораторные работы (практикум)
Лабораторные работы программой не предусмотрены
6. Практические занятия
Таблица 3 — Состав и объем практических занятий
№
занятия
|
№ раздела или темы
|
Наименование и краткое содержание практических занятий
|
Характер занятий и цель
|
Кол- во часов
|
1
|
|
Распространение ошибок при арифметических операциях. Погрешности вычисления функции одной и нескольких переменных. Прямая и обратная задачи.
|
Практические занятия в компьютерном классе.
Цель занятий- освоение ППП MathCad
|
2
|
2
|
|
Постановки задач о приближении числовых функций. Интерполяция таблично заданных функций полиномами и сплайнами. Аппроксимация функций в среднем.
|
3
|
3
|
|
Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений.
|
3
|
4
|
|
Использование ППП MathCad для численного интегрирования и дифференцирования. Оценка точности результатов.
|
2
|
5
|
|
Численное решение задачи Коши на примере интегрирования уравнений движения нелинейной механической системы;
|
4
|
6
|
|
Расчет собственных частот и форм колебаний континуальной механической системы методом конечных элементов с помощью ППП ANSYS.
|
Практическое занятие в компьютерном классе.
Цель занятия- освоение ППП
ANSYS
|
4
|
7. Семинарские занятия
Семинарские занятия программой не предусмотрены
8. Самостоятельная работа студентов
В процессе изучения курса студенты самостоятельно выполняют два домашних задания:
-
численное интегрирование уравнений движения нелинейной механической системы;
-
Расчет собственных частот и форм колебаний континуальной механической системы методом конечных элементов с помощью ППП ANSYS.
9. Учебно- методическое обеспечение дисциплины
9.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература:
-
Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.- 350 с.
-
Бахвалов А.Б., Жидков Н.П., Кобельков И.М. Численные методы. М.: Высшая школа, 1987.- 375 с.
-
Турчак Л.И. Основы численных методов.- М.: Наука, 1987.
б) дополнительная литература:
-
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.- 378 с.
-
Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987.- 428 с.
-
Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1986.- 386 с.
9.2.Средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
1. Специализированная аудитория для чтения лекций, оборудованная электронной доской.
2. Вычислительный центр (ауд. 332/2) кафедры ПМ и ДПМ, оборудованный современными персональными компьютерами и специализированным программным обеспечением (ППП ANSYS, MathCad и др.).