Программа введение в оптимизацию - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины «Введение в профессию» 1 99.95kb.
Программа дисциплины «Введение в программную инженерию» 1 189.7kb.
«Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 1 89.46kb.
Учебная программа по дисциплине: введение в проблему идентичности... 3 646.84kb.
Программа спецкурса для специальности 1-31 03 01 02 «Математика 1 177.16kb.
Программа дисциплины «Введение в интеллектуальный анализ данных» 1 205.23kb.
Программа дисциплины «Введение в языкознание» 1 165.62kb.
Программа дисциплины Введение в историю и философию научного эксперимента... 1 380.28kb.
Программа дисциплины Введение в алгебру и анализ 1 117.05kb.
Графический метод решения задач на оптимизацию 1 20.88kb.
Анализ и оптимизация плана работ и стоимости проекта 1 106.39kb.
Целочисленное программирование 1 46.82kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа введение в оптимизацию - страница №1/1

ПРОГРАММА

1. ВВЕДЕНИЕ В ОПТИМИЗАЦИЮ.

Предмет «Методы оптимизации» (МО). Постановки экстремальных задач. Понятие локального, глобального экстремума. Существование решения (теорема Вейерштрасса). Примеры оптимизационных задач.

Необходимые сведения. Сведения из анализа (градиент, гессиан, локальные приближения). Классы функций (выпуклые,… Условия экстремума задачи безусловной минимизации.

2.ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЛП).

Основные определения. Формы задач ЛП. Графическая интерпретация задачи ЛП. Базисные решения, базисные допустимые решения (БДР).

Симплекс – метод и его модификации. Двойственность. Транспортная задача и метод ее решения, задача о назначениях (Определение начального БДР, метод потенциалов).

Постановки задач целочисленного программирования (ЗЦП). Точные методы решения ЗЦП (полный перебор, метод ветвей и границ). Приближенные методы решения ЗЦП (локальный перебор).



3.БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ.

Свойства выпуклых функций. Методы спуска (общая схема, условия выбора направления спуска, условия выбора шага спуска). Скорость сходимости последовательностей. Теорема о скорости сходимости методов спуска. Общая схема одномерной минимизации (локализация минимума на отрезке, сокращение отрезка локализации).

Методы прямого поиска (покоординатные, случайного спуска). Градиентные методы (скорейшего спуска, сопряженных градиентов, Ньютона, квазиньютоновские).

4.УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИИ.

Минимизация на простых множествах (необходимые условия I-го порядка, достаточные условия минимума I-го порядка). Основные методы (проекции градиента, условного градиента).

Задачи с ограничениями равенствами. Правило множителей Лагранжа (необходимые условия минимума I –го порядка). Условия минимума II- го порядка (необходимые, достаточные условия). Методы минимизации (линеаризации, Эрроу –Гурвица, модифицированной функции Лагранжа, штрафных функций).

Общая задача выпуклого программирования. Необходимые и достаточные условия минимума для общей задачи выпуклого программирования (Теорема Куна – Таккера, теорема Куна – Таккера в терминах седловой точки).

Необходимые условия минимума общей задачи нелинейного программирования (Теорема Каруша – Джона, необходимые условия минимума при условиях регулярности). Достаточные условия минимума общей задачи нелинейного программирования (условия I- го порядка, условия II- го порядка).

Методы минимизации (возможных направлений, линеаризации, Эрроу-Гурвица-Удзавы, модифицированной функции Лагранжа, штрафных функций, барьерных функций).



5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.

Постановки задач. Примеры (задача о кратчайшем пути, задача о максимальном потоке, задача о замене оборудования). Принцип оптимальности Бэлмана. Основное уравнение. Схема динамического программирования.



6. ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (ВИ).

Основные определения. Классические задачи ВИ. Необходимые и достаточные условия оптимальности.


ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ

«МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ»

Примеры постановок задач оптимизации.

Формулировка задачи оптимизации. Задачи теории оптимизации.

Понятие локального, глобального экстремума.

Проблема существования решения (Теорема Вейерштрасса, ее следствие)

Градиент функции. Линейное локальное представление функции.

Гессиан. Локальное квадратичное представление функции.

Классы функций (Выпуклые, сильновыпуклые). Свойства выпуклых функций.

Условия экстремума в задаче безусловной оптимизации.

Существование и единственность решения в задаче безусловной минимизации.

Скорости сходимости последовательностей.

Методы спуска. Релаксационные процессы.

Условия выбора направления спуска.

Условия выбора шага спуска.

Теорема о скорости сходимости методов спуска.

Градиентный метод. Оценка скорости сходимости.

Метод Ньютона. Оценка скорости сходимости.

Сопряженные направления. Метод сопряженных градиентов.

Принципы организации методов одномерного спуска.

Формы задач ЛП.

Графическое решение задачи ЛП.

Базисные допустимые решения (БДР) задачи ЛП.

Переход от одного БДР к другому в симплекс-методе (СМ).

Критерий выбора выгодного столбца в СМ (обоснование).

Симплекс – метод решения задачи ЛП.

Двухэтапный симплекс-метод.

Двойственная задача ЛП.

Транспортная задача. Нахождение БДР.

Метод потенциалов решения транспортной задачи.

Постановки задач целочисленного программирования (ЗЦП).

Точные методы решения ЗЦП.

Локальные методы решения ЗЦП.

Условия экстремума в задаче условной минимизации на простых множествах.

Метод проекции градиента.

Метод условного градиента.

Условия экстремума в задачах с ограничениями равенствами.

Метод линеаризации.

Метод Эрроу-Гурвица.

Метод штрафных функций.

Необходимые условия экстремума общей задачи нелинейного программирования (НЛП).

Достаточные условия экстремума общей задачи НЛП.

Необходимые и достаточные условия экстремума в задаче выпуклого программирования.

Основные идеи динамического программирования на примере задачи распределения ресурсов.

Принцип оптимальности Беллмана. Функциональное уравнение.

Методы прямой и обратной прогонки.

Классические задачи вариационного исчисления (ВИ).

Необходимые и достаточные условия оптимальности в задачах ВИ.