Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

«Утверждаю»

Проректор по научной работе БГУИР

_______________ Муравьев В.В.

“ ___ “ __________ 2001г.

ПРОГРАММА

вступительного экзамена по специальности 05.13.18

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И

КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Минск – 2001

Программа рассмотрена на заседании кафедры информатики БГУИР

(протокол от “___” ________ 2001г. №________ )
Зав. кафедрой Минченко Л.И.

Программа одобрена на научно-технический совете по _________________________

(протокол от «___» __________ 2001г. №__________)
Председатель научно-технического совета Садыхов Р.Х.

Министерство образования

Республики Беларусь

Целью экзамена по специальности 05.13.18 является проверка знаний основ математического моделирования, численных методов и средств современного программного обеспечения в объеме необходимом для успешной учебы в аспирантуре и проведения исследовательской работы в рамках специальности под руководством научного руководителя.

В основу программы положены вузовские дисциплины: «Моделирование сложных систем», «Основы численного анализа», «Дискретная математика», «Методы оптимизации», «Конструирование программ и языки программирования», «Объектно-ориентированное программирование», «Вычислительные системы и сети», «Системное программирование», «Операционные системы и среды», «Объектно-ориентированное программирование», «Системы управления базами данных», «Методы и технология программирования», «Теория алгоритмов и методы трансляции».

1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОСНОВЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ

Элементы теории множеств. Понятие множества, операции над множествами. Бинарное отображение. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Отображение, разбивка на классы. Упорядоченность. Аксиомы выбора.

Алгебра логики. Булевы функции. Базис булевых функций. Основы теории графов. Графы и сети. Операции на графах. Отношения на множествах и графы. Деревья и сети.

Исчисление высказываний: тавтологии, полные системы связок, аксиоматизации. Нормальные формы; полнота и замкнутость; теорема о полноте. Теории первого порядка: язык, интерпретация, основные свойства теорий, теоремы дедукции и полноты. Формальная арифметика: теоремы неполноты Геделя.

Интуитивные свойства алгоритмов. Формальные уточнения: частично рекурсивные функции, функции, которые вычисляются на машинах с неограниченными регистрами, машины Тьюринга и нормальные алгоритмы Маркова.

Сложностная классификация задач. Доказуемо трудные и полные переборные задачи. Сложность по Колмогорову. Комбинаторные алгоритмы. Основные алгоритмы сортировки и их сложностной анализ.

Примитивно рекурсивные, рекурсивные, общерекурсивные и частично рекурсивные функции. Рекурсивные и рекурсивно пересчитанные предикаты.

Алгоритмические проблемы: разрешимые, неразрешимые и частично разрешимые.

Основы математического и функционального анализа. Типы пространств (топологические, метрические, линейные, нормированные). Сходимость и полнота. Линейные операторы и функционалы, их свойства. Принцип сжимающих отображений.

Основы теории дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Задача Коши и краевые задачи.

Задачи линейного, выпуклого и нелинейного программирования. Необходимые условия экстремума в конечномерных пространствах. Правило множителей Лагранжа.

Необходимые условия экстремума в бесконечномерных пространствах. Задачи вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Динамическое программирование и принцип максимума.
ЛИТЕРАТУРА

Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука. 1971.

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука. 1986.

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального

анализа. - Г.: Наука. 1989.

Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. - М.: Мир. 1973.

Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука. 1988.

Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Э.Ф.

Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Физматгиз. 1961

Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. - М.:

Наука. 1979.

Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. – М .:

Мир. 1983.

Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука. 1965.

Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. - М.:

Мир. 1972.

Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. - М.: ГИФМЛ. 1960.

Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. Изд-во "Энергия", М., 1980.

Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля. В двух томах. Перевод с англ. М., "Мир", 1988.

В.Н.Нефедов, В.А.Осипова. Курс дискретной математики. М., Изд-во МАИ, 1992.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Понятия математической модели динамического процесса. Существенные и несущественные факторы. Проверка и критерий достоверности математической модели. Соотношение натурного и математического моделирования. Области эффективного приложения математического моделирования. Вычислительный эксперимент. Технологическая цепочка вычислительного эксперимента.

Основные этапы моделирования. Предварительное исследование моделируемого объекта. Постановка задачи и определение типа моделирования. Требования к модели.

Математические методы моделирования систем. Основные подходы к построению математических моделей систем. Формализация процессов функционирования сложных систем.

Имитационное моделирование. Последовательность создания имитационных моделей сложных систем. Требования к имитационным моделям. Основные этапы моделирования. Классификация имитационных моделей.

Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. Пакеты прикладных программ моделирования систем.

Системы полунатурного моделирования. Принципы организации систем. Принципы организации программного обеспечения.

Цели и методы планирования экспериментов с моделями систем. Математическая теория эксперимента. Методы планирования экспериментов. Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем.

Обработка и анализ результатов моделирования. Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования. Размерность, качественные и количественные признаки, способы представления, общая схема и основные этапы анализа данных.

Задача статистического оценивания параметров. Свойства статистических оценок. Методы статистического оценивания. Использование априорной информации (байесовский подход). Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез, проверяемых в результате статистической обработки данных. Общая схема статистического критерия. Построение статистического критерия, принцип отношения правдоподобия. Характеристики качества статистического критерия. Последовательная схема принятия решения.
ЛИТЕРАТУРА

Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. – М: Мир, 1977.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.- М: Наука, 1997.

Попов Ю.П., Самиарский А.А. Вычислительный эксперимент. – М: Знание, 1983.

Кураев А.А., Байбурин В.Б., Ильин Е.М. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ приборов. – Минск: Наука и техника, 1990.

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузв по специальности АСУ.-М.:Высш. школа, 1985.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М: Наука, 1988. - 480с.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - М: Наука, 1991. - 383с.

Овен О. И., Гурин Н.Н., Коган Я.А. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем.- М: Наука, 1982.-464с.

Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие.-СПб,: КОРОНА принт, 1999.-288.

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Классификация погрешностей. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений: методы секущих, касательных, парабол, Лобачевского. Сходимость и скорость сходимости методов, сравнение методов.

Аппроксимация функций. Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона. Равномерное и среднеквадратичное приближение. Многочлен наилучшего среднеквадратического приближения. Метод наименьших квадратов. Интерполяция сплайнами.

Методы численного дифференцирования и интегрирования. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса, Чебышева.

Задачи линейной алгебры. Методы решения систем линейных алгебраических

уравнений (СЛАУ): Гаусса, главного элемента, квадратного корня, прогонки.

Итерационные методы решения СЛАУ (метод простых итераций и метод Зейделя).

Метод Гаусса вычисление обратной матрицы и определителя. Методы решения полной проблемы собственных значений: Крылова, обращений, отражений. Метод решения частичной проблемы собственных значений.

Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса, Адамса-Милна для решения задач Коши.

Уравнения в частных производных. Основные понятия теории разностных схем. Методы сведение задач к дискретным (разностным) аналогам. Разностные схемы для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов.

Основные численные методы безусловной оптимизации (Гаусса-Зейделя, Розенброка, Пауэлла, наискорейшего спуска, сопряженных градиентов, с переменной метрикой). Линейное программирование. Симплекс-метод. Численные методы нелинейного программирования: метод штрафных функций, методы возможных направлений, метод сопряженных градиентов, метод проекции градиента, метод линеаризации, метод случайного поиска.

ЛИТЕРАТУРА

Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных

дифференциальных уравнений на Фортране. - М.: Изд-во Моск. ун-та. 1990.

Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука. 1975.

Воеводин В.В. Численные методы алгебры: теория и алгоритмы. - М.: Наука.

1966.

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей

математики. - Минск: Вышэйшая школа. Т.1. 1972. Т.2. 1975.

Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука. 1980.

Ортега Дж., Рейболдт. Итерационные метод решения нелинейных систем

уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир. 1975.

Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука. 1983.

Самарский А.А., Андреев В.В. Разностные схемы для эллиптических

уравнений. - М.: Наука. 1976.

Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука. 1978.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука. 1989.

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.:

Наука. 1978.

Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.:

Физматгизиздат. 1963.

Хайрег Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных

уравнений. - М.: Мир. 1990.

4. ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ И СИСТЕМ. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Машинное представление различных структур данных. Математические модели структур данных. Общие концепции СУБД; четыре модели данных: реляционная, иерархическая, объуктно-ориентированная и сетевая. Требования к СУБД.

Языки манипулирования данными для реляционной модели: алгебра реляций

Кодда, исчисление на кортежах и доменах; эквивалентность. Язык SQL и его версии.

Защита баз данных: целостность, безопасность, администрирование СУБД в сетях.

Объектно-ориентированное программирование. Основные понятия объектно-ориентированного программирования. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм. Классы. Конструкторы и деструкторы. Разработка библиотек классов.

Типы и компоненты структур вычислительных систем (ВС).

Понятие архитектуры вычислительной системы. Вычислительные и логические возможности, аппаратные средства, программное обеспечение. Элементы архитектуры традиционных ВС. Структура и формат команд. Способы адресации. Особенности адресации и системы команд современных ВС.

Принципы организации многоуровневой памяти. Проблемы организации памяти мультипроцессорных систем. Динамическое распределение памяти. Сегментная и страничная организация памяти. Виртуальная память. Защита памяти. Алгоритмы управления многоуровневой памятью.

Защита по привилегиям в ВС. Передача управления через уровни привилегий.

Задачи и процессы. Структуры: список готовности, блоки управления процессами. Операции над процессами, координация и синхронизация процессов. Особенности управления процессами в ВС различной структуры.

Компьютерные сети. Структура компьютерных сетей. Основные виды протоколов, которые применяются в сетях. Internet, главные принципы построения и использование.

Сетевые серверы, их классификация и свойства. Программирование для компьютерных сетей. Средства программирования серверов. Технические средства реализации сетей. Защита информации в сетях.

Лингвистическое обеспечение. Языки программирования высокого уровня. Традиционные технологии программирования. Структурное программирование. Средства ускоренной разработки программ.

Непроцедурные языки программирования. Параллельные алгоритмы, классификация, особенности, модели и методы оценки эффективности. Лингвистическое обеспечение параллельного программирования.

Операционная система Windows. Различия Windows и Windows NT. Многозадачность в Windows. Взаимодействие процессов. Работа с файлами.

Трансляторы. Кросс–трансляторы. Компиляторы и интерпретаторы. Лексика, синтаксис и семантика языка программирования.

Надежность и безопасность программ. Защита программ и данных. Спецификация, верификация, тестирование и отладка программного обеспечения. Характеристики качества.

Организация взаимодействия программ различного уровня и на разных языках. Модульное программирование. Сложности, возникающие при разработке многомодульной многоязыковой системы.

ЛИТЕРАТУРА

Боуман Дж., Эмерсон С., Дарновели М. Практическое руководство по SGL. -

К.: Диалектика. 1997.

Грей П. Логика, алгебра и базы данных. - М.: Машиностроение. 1989.

Дейт К. Введение у системы баз данных. - К.: Диалектика. 1998.

Дейт К. Руководство по реляционной СУБД DB-2. - Г.: Фин. и стат. 1988.

Мейер Д. Теория реляционных баз данных. - М.: Мир. 1987.

Ульман Дж. Основы систем баз данных. - М.: Фин. и стат. 1983.

Архитектура, протоколы и тестирование открытых информационных сетей.

Толковый словарь. - М.: Фин. и стат. 1990.

Крол Э. Все об INTERNET.- К.: BVH. 1999.

Локальные сеты NetWare. - Рига: О.О.О. Бис. 1991.

Хант К. Персональные компьютеры в сетях TCP/IP. - К.: BVH. 1999.

Локальные сети NetWare. - Рига: О.О.О. Бис. 1991.;

Андерсен Р. Доказательство правильности программ. - М.: Мир. 1982.

Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование. - К.: Бином,

Спб. 1998

Грис Д. Наука программирования. - М.: Мир. 1994.

Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. - М.:

Мир. 1979.

Лингер Р., Миллс Х., Уатт Б. Теория и практика структурного

программирования. - М.: Мир. 1982.

Логическое программирование. Сб. статей. - М.: Мир. 1988.

Математическая логика в программировании. Сб. статей. - М.: Мир. 1990.

Минаси М., Кристиансен Э., Шепер К. Windows 98. Полное руководство. -

К.: BVH. 1999.

Редько В.Н., Басараб И.А. Базы данных и информационные системы. - М.:

Знание. 1986.

Страуструп Б. Язык программирования С++.- К.: Бином, Спб. 1998

Хендерсон П. Функциональное программирование. Применение и реализация.

- М.: Мир. 1983.

Хоггер К. Введение в логическое программирование. - М.: Мир. 1988.

Янг Майкл Дж. Visual C++6. Полное руководство. т. 1. - К.: BHV. Ирина.

1999.

Льюис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования

компиляторов. - М.: Мир. 1979.

Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин.

- М.: Мир. 1975.

Пратт Т. Языки программирования: разработка и реализация. - М.: Мир. 1979.

Зельковиц М., Шоу А., Гэннон Дж. Принципы разработки программного обеспечения. М.:Мир, 1982г.

Архитектуры и среды для разработки приложений.- К.: Крещатик, 1992.

Робачевский А.М. Операционная система UNIX.-СПб,:BNV-СПб, 1997.

Немет Э., Снайдер Г., Сиббасс С., Хейн Т.Р. UNIX-руководство системного оператора: Пер. с англ.-К.:BNV,2000.

Шамс Н.К. Основы C++ и объектно-ориентированного программирования.-К.: Диалектика,1996.

Шилдт г. Теория и практика С++. СПб.:-Санкт-Петербург, 1996.