Программа учебной дисциплины опд. Ф. 01. Статистическая физика и термодинамика Направление 010600 – Прикладные математика и физика - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа вступительного испытания по предмету прикладные математика... 1 90.09kb.
Н. Э. Баумана Дисциплина Статистическая термодинамика 1 90.09kb.
Рабочая учебная программа по дисциплине: Термодинамика конденсированного... 1 191.17kb.
Программа итогового государственного экзаменa по специальности 010600... 1 94.76kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «физика» Направление подготовки... 1 296.89kb.
Термодинамика и статистическая физика 1 67.19kb.
Статистическая физика и термодинамика осень 2010-12-10 1 29.84kb.
Программа дисциплины Статистическая физика для направления 010100. 1 268.04kb.
Лекции 34 34 Семинары Лабораторные работы 1 69.71kb.
Рабочая учебная программа По дисциплине: Имитационное моделирование... 1 110.34kb.
Технологическая карта дисциплины "Алгебра" 1 92.35kb.
Государственная статистическая отчетность 1 73.01kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа учебной дисциплины опд. Ф. 01. Статистическая физика и термодинамика Направление - страница №1/1



Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

Физический факультет


Рассмотрено и рекомендовано

на заседании кафедры

статистической физики
протокол от 30 марта 2009 № 12
Заведующий кафедрой
А.К. Щёкин


УТВЕРЖДАЮ:

декан факультета


________________ А.С.Чирцов

14 апреля 2009 года



ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД.Ф.01. Статистическая физика и термодинамика

Направление 010600 – Прикладные математика и физика

Разработчики:


профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ А.К. Щекин
Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Ф.М. Куни


Санкт-Петербург – 2009 г.



1.Организационно-методический раздел

1.1. Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся на физическом факультете, знаний о завершающем разделе теоретической физики – статистической физике и термодинамике, научить использовать статистические методы в различных областях физики конденсированных систем, химии, биофизике и технике.
1.2. Задачи курса: знакомство с основными принципами построения статистической физики, установление связи статистической физики и термодинамики, изложение распределения Гиббса, рассмотрение идеального газа, квантового и классического, статистическое описание твердых тел и жидкостей, знакомство с теорией растворов, изложение теории флуктуаций, теория фазовых переходов второго рода, основы физической кинетики, включая кинетическое уравнение Больцмана, уравнение Фоккера-Планка, принципы описания бесстолкновительной плазмы.
1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс служит основой при изложении специальных дисциплин, посвященных изучению макроскопических свойств конденсированных систем - твердых тел, жидкостей и растворов, полимерных систем, газовой плазмы, изложения гидродинамики, распространения и рассеяния волн в конденсированных средах, исследования поверхностных явлений, изложения основ физической химии и биофизики.
1.4. Требования к уровню освоения дисциплины «Статистическая физика и термодинамика»


  • знать основные принципы построения статистического и термодинамического подходов при описании вещества,

  • знать равновесные функции распределения и их производящие свойства,

  • знать основные термодинамические потенциалы и владеть основами термодинамических преобразований,

  • уметь применять статистические и термодинамические подходы для описания классических и квантовых газов, твердых тел и жидкостей,

  • иметь представления о фазовых переходах первого и второго рода, знать основные принципы построения теории фазовых переходов второго рода,

  • знать принципы построения термодинамической теории флуктуаций, уметь вычислять флуктуации термодинамических величин, иметь представления о временных корреляционных функциях и их свойствах,

  • иметь представление об уравнении Ланжевена и методах описания стохастических процессов в физических системах,

  • уметь получать кинетическое уравнение Больцмана, знать основные свойства этого уравнения и методы, используемые при описания неравновесных систем в рамках кинетического уравнения Больцмана,

  • уметь получать уравнение Фоккера-Планка, знать область применимости этого кинетического уравнения, знать примеры использования уравнения Фоккера-Планка для описания различных физических систем.


2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля


Время чтения лекций по дисциплине

6-7 семестр

Примерное число студентов

40 студентов

Всего аудиторных занятий

122 часа

Из них лекций

62 часа

Самостоятельная работа студентов

78 часов

Итого (трудоемкость дисциплины)

200 часов

Текущий контроль

Контрольные работы, тесты,

коллоквиум в устной форме в 7 семестре, в сроки, предусмотренные учебным планом



Промежуточный контроль

Зачет по изученному материалу первой половины курса, экзамен по изученному материалу всего курса в устной форме. Ответ по первому вопросу экзаменационного билета может быть зачтен по результатам коллоквиума.

Итоговый контроль

Вопросы, выносимые на итоговый государственный экзамен, приведены в п.4.3.

Правила проведения коллоквиума и учета результатов сдачи на экзамене.

На коллоквиум выносятся вопросы с 1 по 42 из перечня 4.2 по одному вопросу в билете. Знания оцениваются по традиционной системе и по болонской (десятибалльной) системе. В случае сдачи коллоквиума (оценки не ниже 2 по болонской системе) по желанию студента первый вопрос из двух в экзаменационном билете может быть зачтен по результатам коллоквиума, тогда в экзаменационный билет включает в себя 1 вопрос (с 43 по 60 из перечня 4.2). В случае если результат ответа по первому вопросу будет хуже, чем на коллоквиуме, засчитывается последний результат. В случае неудовлетворительной сдачи коллоквиума, экзаменационный билет включает 2 вопроса по всему курсу. Дополнительно в начале экзамена проводится письменный тестовый опрос, состоящий из 7 вопросов, по вопросам, входящим в статистический минимум (перечень 4.1). Если студент не проходит тест (ответил меньше, чем на 3 вопроса), он не допускается к экзамену. Студенты допускаются к экзамену, при условии успешного написания всех контрольных работ на семинарах в 7 семестре. На экзамене и коллоквиуме не разрешается пользоваться конспектами и учебниками. Итоговая оценка за экзамен складывается из среднего арифметического оценок по первому вопросу (оценка коллоквиума) и оценки по второму вопросу (если она не ниже оценки 2 по болонской системе). Округление итоговой оценки выполняется в пользу студента.

3. Содержание дисциплины
3.1. Темы лекций по дисциплине:

6-й семестр (всего 30 часов, в конце семестра зачет)
1. Предмет статистической физики. Фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения по состояниям в фазовом пространстве. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин. Полное и неполное описание.
2. Теорема Лиувилля. Уравнение Лиувилля для функции распределения. Эволюция физических величин.
3. Статистическое распределение для квантовых систем. Чистое и смешанное состояния. Статистический оператор (матрица плотности). Уравнение Неймана (квантовое уравнение Лиувилля) для эволюции матрицы плотности. Полное и неполное описание в квантовой статистике. Правила соответствия квантовой и классической статистик.
4. Энтропия квантовых и классических систем. Экстремальный энтропийный принцип. Равновесные и квазиравновесные распределения.
5. Микроканоническое распределение, статистический вес и температура. Эргодическая гипотеза. Каноническое распределение, статистическая сумма и свободная энергия.
6. Большое каноническое распределение, большой термодинамический потенциал, большая статистическая сумма и химический потенциал. Изотермо-изобарический ансамбль, термодинамический потенциал, давление.
7. Эквивалентность статистических ансамблей. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении). Основное термодинамическое соотношение в статистической физике. Естественные переменные

основных термодинамических потенциалов. Теорема о малых добавках. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.


8. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики. Неравенство Клаузиуса. Проблема необратимости. Закон возрастания энтропии. Минимальная работа, производимая над телом, находящимся во внешней среде.
9. Максимальная работа, совершаемая системой тел, цикл Карно. Термодинамические неравенства. Третье начало термодинамики. Теорема Нернста.
10. Фазы вещества, фазовое равновесие, правило фаз Гиббса, формула Клапейрона-Клаузиуса. Образование зародышей новой фазы.
11. Распределение по импульсам и координатам. Распределение Максвелла. Идеальный газ, распределение Больцмана. Свободная энергия и уравнение состояния больцмановского идеального газа. Идеальный газ с постоянной теплоемкостью. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа. Двухатомный газ: вращения и колебания молекул.
12. Распределение Ферми. Распределение Бозе. Термодинамика Ферми- и Бозе-газа. Вырожденный электронный газ. Вырожденный Бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна.
13. Черное излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения.

7-й семестр (всего 32 часа, в середине семестра коллоквиум и в зимнюю сессию экзамен)
14. Колебания кристаллической решетки. Акустическая и оптическая ветви колебаний. Фононы. Твердые тела при низких температурах. Твердые тела при высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая.
Коллоквиум (конец октября)
15. Частичные функции распределения, их связь с давлением и средней энергией.

Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение.


16. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.
17. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона.
18. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля (сам. изуч.).
19. Флуктуации. Макроскопическая функция распределения для флуктуаций. Распределение Гаусса для нескольких величин. Флуктуации числа частиц в жидкости. Теорема сжимаемости. Флуктуации основных термодинамических величин.
20. Фазовые переходы II рода. Теория Ландау. Влияние внешнего поля на фазовый переход II рода. Флуктуации параметра порядка. Эффективный гамильтониан. Флуктуационная теплоемкость. Критические индексы и соотношения между ними.
21. Термодинамическая теория необратимых процессов.
22. Корреляция флуктуаций во времени (случай одной переменной). Спектральное разложение флуктуаций. Связь спектральной интенсивности с корреляционной функцией. Корреляция флуктуаций во времени и спектральное разложение флуктуаций в случае многих переменных. Симметрия кинетических коэффициентов. Обобщенная восприимчивость. Связь мнимой части восприимчивости со скоростью диссипации энергии. Соотношения Крамерса-Кронига.
23. Статистическое выражение для спектральной интенсивности флуктуаций (квантовый случай). Средняя диссипация энергии в единицу времени (квантовый случай). Флуктуационно-диссипационная теорема. Формула Кубо. Получение статистического выражения для коэффициента электропроводности и магнитной восприимчивости из формулы Кубо.
24. Броуновское движение. Формула Эйнштейна. Флуктуационно-диссипационная теорема.
25. Уравнение Фоккера-Планка.
26. Кинетическое уравнение Больцмана. H - теорема Больцмана.
27. Система уравнений Власова для бесстолкновительной плазмы. Диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы. Затухание Ландау.

3.2. Примерный план практических занятий


6-й семестр (15 занятий)
Фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения классических и квантовых систем. Полное и неполное описание. (2 занятия).
Энтропия квантовых и классических систем. Равновесные канонические ансамбли. (1 занятие)
Работа и количество тепла. Температура, давление и химический потенциал. Первое и второе начала термодинамики. (1 занятие).
Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные. Соотношения между производными термодинамических величин. Зависимость термодинамических величин от числа частиц (2 занятия).
Расчет термодинамических функций больцмановского идеального газа в микроканоническом, каноническом и большом каноническом ансамблях Гиббса (2 занятия).
Контрольная работа (1 занятие)
Условия равновесия. Влияние внешнего поля. Фазы вещества, фазовое равновесие, правило фаз Гиббса, формула Клапейрона-Клаузиуса. (1 занятие).
Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа. Двухатомный газ: вращения и колебания молекул (2 занятия).
Контрольная работа. Зачет.
7-семестр (всего 15 занятий)
Распределение Ферми. Распределение Бозе. Термодинамика Ферми и Бозе-газа. Вырожденный электронный газ. Вырожденный Бозе-газ (2 занятия).
Черное излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения. (1 занятие).
Расчет термодинамических функций твердого тела при высоких и низких температурах. Интерполяционная формула Дебая (1 занятие).
Неидеальные газы. Второй вириальный коэффициент. Точка Бойля. Процесс Джоуля-Томсона в неидеальных газах. Неидеальные газы: разложение по степеням плотности(1 занятие).
Флуктуации. Распределение Гаусса для нескольких величин (1 занятие).
Флуктуации основных термодинамических величин. (2 занятия)
Фазовые переходы II рода. Теория Ландау. Влияние внешнего поля на фазовый переход II рода. Флуктуации параметра порядка. (1 занятие)

Корреляция флуктуаций во времени. Спектральное разложение флуктуаций. Связь спектральной интенсивности с корреляционной функцией. Обобщенная восприимчивость. Связь мнимой части восприимчивости со скоростью диссипации энергии. Соотношения Крамерса-Кронига (1 занятие).


Уравнение Ланжевена для броуновского движения. Расчет зависимости от времени средней энергии и среднего квадрата смещения. (1 занятие)
Контрольная работа, допуск к экзамену (1 занятие)
3.3. Примерные темы типовых расчетов
Расчет свободной энергии больцмановского идеального газа.

Расчет термодинамических параметров фотонного газа.

Получение интерполяционной формулы Дебая.

Получение формулы Дебая-Хюккеля.

Расчет флуктуаций параметра порядка в гауссовом приближении в окрестности точек

фазового перехода второго рода.


4. Вопросы к экзамену


    1. Статистический минимум

  1. Микроканоническое распределение, формула для микроканонического распределения и ее физический смысл.

  2. Правила соответствия между классическим и квантовым статистическим описаниями.

  3. Выражение для энтропии через статистический вес и квантовую и классическую функции распределения.

  4. Каноническое распределение Гиббса. Для какой подсистемы введено это распределение, вид функции распределения Гиббса, условие нормировки, связь статистической суммы со свободной энергией.

  5. Большое каноническое распределение Гиббса. Для какой подсистемы введено это распределение, вид функции распределения, условие нормировки, связь статистической суммы с потенциалом Омега.

  6. Распределение Максвелла. Вид функции распределения по скоростям и импульсам. Вычисление нормировочного коэффициента. Вычисление средних значений.

  7. Термодинамические потенциалы и их дифференциалы: внутренняя энергия, свободная энергия, термодинамический потенциал, тепловая функция (энтальпия), потенциал Омега.

  8. Процесс Джоуля –Томсона. Описание процесса, что фиксировано при протекании процесса, связь изменения температуры с изменением давления.

  9. Зависимость термодинамических величин от числа частиц. Химический потенциал и его дифференциал (соотношение Гиббса-Дюгема).

  10. Теорема Нернста. Смысл теоремы. Поведение производных термодинамических величин вблизи абсолютного нуля температур.

  11. Свободная энергия Больцмановского идеального газа. Выражение свободной энергии через статистическую сумму Больцмановского идеального газа и получение уравнения состояния идеального газа.

  12. Выражение для второго вириального коэффициента неидеального газа. Точка Бойля.

  13. Свободная энергия системы гармонических осцилляторов.

  14. Распределение Ферми. Вывод функции распределения. Условие нормировки. Выражение дл потенциала Омега.

  15. Распределение Бозе. Вывод функции распределения. Условие нормировки. Выражение дл потенциала Омега.

  16. Квантовые газы: получение выражения для плотности состояний системы свободных частиц.

  17. Статистическая модель твердого тела. Решеточная часть свободной энергии. Условия высоких и низких температур.

  18. Интерполяционная формула Дебая (только идея получения интерполяционной формулы).

  19. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием, физический смысл решения (теория Дебая-Хюккеля ).

  20. Флуктуации: выражение для Гауссова распределения нескольких величин. Вычисление нормировочного множителя. Вычисление парных средних значений.

  21. Выражение для функции распределения основных термодинамических величин. Вычисление средних квадратов флуктуаций давления, температуры, объема и энтропии.

  22. Уравнение Ланжевена. Зависимость среднего квадрата смещения броуновской частицы от времени.

  23. Кинетическое уравнение Больцмана. Смысл функции распределения.

Вид уравнения. Смысл интеграла столкновений.

  1. Н – функция Больцмана. Н – теорема Больцмана.

  2. Уравнение Фоккера-Планка. Условия применимости, пример использования.



4.2. Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

  1. Предмет статистической физики. Фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения по состояниям в фазовом пространстве. Полное и неполное описание.

  2. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.

  3. Теорема Лиувилля.

  4. Уравнение Лиувилля для функции распределения. Эволюция физических величин.

  5. Статистическое распределение для квантовых систем. Чистое и смешанное состояния. Статистический оператор (матрица плотности).

  6. Уравнение Неймана (квантовое уравнение Лиувилля) для эволюции матрицы плотности.

  7. Полное и неполное описание в квантовой статистике.

  8. Правила соответствия квантовой и классической статистик.

  9. Энтропия квантовых и классических систем.

  10. Экстремальный энтропийный принцип. Равновесные и квазиравновесные распределения.

  11. Микроканоническое распределение, статистический вес и температура. Эргодическая гипотеза.

  12. Каноническое распределение, статистическая сумма и свободная энергия.

  13. Большое каноническое распределение, большой термодинамический потенциал, большая статистическая сумма и химический потенциал.

  14. Изотермо-изобарический ансамбль, термодинамический потенциал, давление.

  15. Эквивалентность статистических ансамблей.

  16. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).

  17. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике. Естественные переменные основных термодинамических потенциалов. Теорема о малых добавках.

  18. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.

  19. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики.

  20. Второе начало термодинамики. Неравенство Клаузиуса. Проблема необратимости. Закон возрастания энтропии.

  21. Минимальная работа, производимая над телом, находящимся во внешней среде.

  22. Максимальная работа, совершаемая системой тел, цикл Карно.

  23. Термодинамические неравенства.

  24. Третье начало термодинамики. Теорема Нернста.

  25. Фазы вещества, фазовое равновесие, правило фаз Гиббса.

  26. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Образование зародышей новой фазы.

  27. Распределение по импульсам и координатам. Распределение Максвелла. Условие классичности поступательного движения молекул газа.

  28. Идеальный газ, распределение Больцмана.

  29. Свободная энергия и уравнение состояния больцмановского идеального газа.

  30. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа.

  31. Закон равнораспределения.

  32. Учет квантовых состояний молекул одноатомного и двухатомного газа. Вращательные и колебательные степени свободы.

  33. Распределение Ферми.

  34. Распределение Бозе.

  35. Термодинамика Ферми- и Бозе-газа.

  36. Вырожденный электронный газ.

  37. Вырожденный Бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна.

  38. Черное излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения.

  39. Колебания кристаллической решетки. Акустическая и оптическая ветви колебаний. Фононы.

  40. Твердые тела при низких температурах.

  41. Твердые тела при высоких температурах.

  42. Интерполяционная формула Дебая.

  43. Частичные функции распределения, их связь с давлением и средней энергией.

  44. Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение.

  45. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.

  46. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений.

  47. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.

  48. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона.

  49. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля.

  50. Флуктуации экстенсивных термодинамических величин в различных равновесных ансамблях.

  51. Макроскопическая функция распределения для флуктуаций. Распределение Гаусса для одной и нескольких флуктуирующих величин.

  52. Флуктуации основных термодинамических величин.

  53. Классификация фазовых переходов. Фазовые переходы второго рода. Критические индексы.

  54. Теория Ландау фазовых переходов.

  55. Влияние внешнего однородного поля в теории Ландау фазовых переходов. Поведение восприимчивости.

  56. Флуктуации параметра порядка. Учет неоднородности флуктуаций. Критерий Леванюка-Гинзбурга.

  57. Эффективный гамильтониан. Масштабная инвариантность (скейлинг).

  58. Броуновское движение. Уравнение Ланжевена.

  59. Формула Эйнштейна. Флуктуационно-диссипационная теорема.

  60. Кинетическое уравнение Фоккера-Планка.


4.3. Вопросы, выносимые на итоговый государственный экзамен

  1. Тепловая машина Карно. Коэффициент полезного действия.

  2. Термодинамическое и статистическое определение энтропии. Неравенство Клаузиуса. Второе начало термодинамики.

  3. Равновесие фаз. Уравнение Клайперона – Клаузиуса.

  4. Явления переноса: диффузия и теплопроводность.

  5. Распределение молекул по скоростям.

  6. Канонический ансамбль. Статистическое определение свободной энергии.

  7. Свободная энергия идеального газа. Уравнение состояния и химический потенциал идеального газа.

  8. Флуктуации термодинамических величин.

  9. Распределения Ферми – Дирака и Бозе – Эйнштейна.

  10. Уравнение Ланжевена. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы.

  11. Уравнение Фоккера – Планка для распределения броуновских частиц по скоростям.



4.4. Материальное обеспечение дисциплины

Стандартно оборудованная лекционная аудитория.


5. Литература
5.1. Основная
1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Статистическая физика, Ч.1, М. Наука 1976.

2. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Физическая кинетика, М. Наука 1979.

3. А.И.Ансельм, Основы статистической физики и термодинамики, М. Наука, 1973.

4. Ф.М.Куни, Статистическая физика и термодинамика, М. Наука. 1981,


5.2. Дополнительная
5. И.З.Фишер, Статистическая теория жидкостей, М. 1960.

6. Керзон Хуанг, Статистическая механика, М. Мир, 1966.

7. Д.Н.Зубарев, Неравновесная статистическая термодинамика, М. Наука, 1971.

8. Ю.Л.Климонтович, Статистическая физика, М. Наука, 1982.



9. Р. Фейнман, Статистическая механика, М. Мир, 1975.