Программа по курсу «аналитическая геометрия» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная... 1 309.99kb.
Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная... 1 384.66kb.
Программа экзамена по курсу алгебра и аналитическая геометрия 2003/2004... 1 47.99kb.
Рабочая программа модуля (дисциплины) математика линейная алгебра... 1 298.27kb.
Программа курса :«Линейная алгебра и аналитическая геометрия» 1 38.97kb.
Аналитическая геометрия (дневное отделение) зачет – 1 курс, 2 семестр 1 14.93kb.
Аналитическая геометрия (дневное отделение) экзамен – 1 курс, 1 семестр 1 26.9kb.
Программа по курсу "Общая геометрия и топология" 1 77.12kb.
Контрольная работа №1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия... 1 50.69kb.
Программа дистанционного дополнительного образования 602 часа Карл... 1 43.68kb.
Программа вступительных экзаменов для поступающих в аспирантуру по... 1 194.63kb.
Рабочая программа по геометрии (базовый уровень) 1 328.71kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа по курсу «аналитическая геометрия» - страница №1/1

Экзаменационная программа

по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»



1 курс, 1 семестр


  1. Матрицы. Виды матриц. Действия с матрицами. Применение матриц.

  2. Определители квадратных Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения.

  3. Вычисление определителями разложением по строке или столбцу.

  4. Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы. Правило нахождения обратной матрицы.

  5. Скалярные и векторные величины. Геометрические векторы. Нулевой вектор, противоположный вектор. Коллинеарность и компланарность векторов.

  6. Линейное векторное пространство. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и независимость и их свойства. Критерий линейной независимости.

  7. Базис и размерность линейного пространства.

  8. Базисы в пространствах геометрических векторов. Канонический ортонормированный базис.

  9. Единственность разложения вектора по базису. Координаты вектора.

  10. Базисный минор. Лемма о базисном миноре. Ранг матрицы.

  11. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.

  12. Системы линейных алгебраических уравнений. Координатная и матричная формы. Виды систем.

  13. Совместность систем. Теорема Кронекера-Капелли.

  14. Решение систем с помощью обратной матрицы.

  15. Метод Гаусса. Критерий определенности системы.

  16. Решение однородных систем. Критерий существования ненулевого решения однородной системы.

  17. Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной системы.

  18. Структура решения неоднородной системы.

  19. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

  20. Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису.

  21. Инвариантность определителя матрицы оператора при переходе к новому базису.

  22. Характеристический многочлен. Собственные числа и собственные вектора.

  23. Линейная модель международной торговли.

  24. Декартова система координат. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами. Длина вектора.

  25. Скалярное произведение и его алгебраические свойства. Признак ортогональности. Проекция вектора на ось.

  26. Вывод формулы для выражения скалярного произведения в ортонормированном базисе.

  27. Косинус угла между векторами в ортонормированном базисе.

  28. Ориентация базиса. Правые и левые тройки.

  29. Векторное произведение. Определение и свойства.

  30. Признак коллинеарности векторов в терминах векторного произведения.

  31. Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе.

  32. Смешанное произведение. Алгебраические свойства. Признак компланарности векторов.

  33. Вычисление смешанного произведения в ортонормированном базисе.

  34. Нахождение объема тетраэдра.

  35. Прямая на плоскости. Направляющий и нормальный векторы. Общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, параметрические уравнения, каноническое уравнение, уравнение в отрезках, уравнение прямой. Проходящей через две заданные точки.

  36. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

  37. Плоскость в пространстве. Нормальный вектор. Общее уравнение, уравнение в отрезках, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

  38. Прямая в пространстве. Направляющий вектор. Параметрические уравнения, канонические уравнения, векторное уравнение, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности, пересечения и скрещивания двух прямых в пространстве.

  39. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между параллельными прямыми в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве.

  40. Кривые второго порядка на плоскости: эллипс, парабола, гипербола. Фокусы. Эксцентриситет.

  41. Поверхности второго порядка. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды и их канонические уравнения.