Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по... 1 45.72kb.
Примерный перечень контрольных вопросов по дисциплине «Биология с... 1 92.48kb.
Примерный перечень вопросов для студентов по подготовке к экзамену... 1 46.3kb.
Примерный перечень вопросов для студентов по подготовке к экзамену... 1 21.92kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Архитектура... 1 39.82kb.
Перечень примерных вопросов к зачетам и экзамену по истории психологии 1 68.69kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 8.57kb.
Перечень вопросов к вступительным экзаменам в клиническую ординатуру... 1 73.74kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 11.28kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 26.68kb.
Примерный перечень вопросов по философии 1 80.28kb.
Ряды Фурье Понятие о тригонометрическом ряде Определение 1 1 19.9kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам - страница №1/1


Федеральное агентство по образованию

Ульяновский государственный университет



Форма



Ф-Рабочая программа по дисциплине








ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ


Требование к зачету

Необходимо знать следующие алгоритмы:




  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. .

  9. .

  10. .

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА


3 семестр.

Тема 1. Несобственные интегралы.

1.Несобственные интегралы 1 и 2 рода, их основные свойства. Вычисление несобственных

интегралов.

2.Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признак сравнения

несобственных интегралов.

3.Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.

4.Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки Абеля и

Дирихле сходимости несобственных интегралов.


Тема 2. Числовые ряды.

  1. Сходимость числового ряда. Гармонический ряд. Геометрическая прогрессия.

Остаток числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.

Действия над рядами.



  1. Критерий Коши сходимости числового ряда.

  2. Признак сравнения знакоположительных рядов. Следствия.

  3. Признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.

  4. Радикальный признак Коши сходимости знакоположительного ряда.

  5. Признак Раабе сходимости знакоположительного ряда.

  6. Признак Куммера сходимости знакоположительного ряда.

  7. Признак Гаусса сходимости знакоположительного ряда.

  8. Интегральный признак Коши-Маклорена сходимости знакоположительного ряда.

  9. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Теорема об остатке знакочередующегося ряда.

  10. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда.

  11. Формулы дискретного преобразования Абеля.

  12. Признаки Абеля и Дирихле сходимости числовых рядов.

  13. Перестановка членов ряда. Теорема Дирихле о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда. Теорема Римана о перестановке членов условно сходящегося ряда.

  14. Группировка членов ряда.

  15. Умножение рядов. Теорема о произведении абсолютно сходящихся рядов.

Теорема Мертенса.

  1. Теоремы о сходимости двойных и повторных рядов.

  2. Бесконечные произведения и их сходимость. Признак абсолютной сходимости

бесконечного произведения.
Тема 3. Функциональные последовательности и ряды.

  1. Сходимость и равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов.

  2. Критерий равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.

  3. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.

  4. Достаточные условия равномерной сходимости функциональных рядов (признак Вейерштрасса, признаки Абеля и Дирихле).

  5. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей: предельный переход в функциональных последовательностях, условие коммутирования двух предельных переходов, непрерывность предельной функции.

  6. Достаточное условие равномерной сходимости функциональной последовательности. Теорема Дини.

  7. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов: предельный переход, непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда. Теорема Дини.

  8. Предельный переход под знаком интеграла, почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов.

  9. Предельный переход под знаком производной, почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.

  10. Сходимость в среднем функциональных последовательностей

  11. Равностепенная непрерывность последовательности функций. Теорема Арцела.

  12. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости, интервал сходимости степенного ряда. Теорема Коши-Адамара.

  13. Равномерная сходимость степенных рядов. Вторая теорема Абеля.

  14. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

  15. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами.



Тема 4. Ряды Фурье.

1. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье по ортогональным системам.

2. Ортонормированные системы функций. Неравенство Бесселя.

3. Ряды Фурье по ортонормированным системам. Сходимость ряда Фурье в среднем.

Равенство Парсеваля.

4. Свойства рядов Фурье (экстремальное свойство, единственность ряда Фурье).

5. Теорема о свойствах замкнутых ортонормированных систем.

6. Свойства рядов Фурье. Теорема Рисса-Фишера.

7. Полнота тригонометрической системы в R([-,]).

8. Периодические функции и их свойства.

9. Тригонометрический ряд и его свойства.

10.Тригонометрический ряд Фурье. Ряды Фурье четных и нечетных функций. Ряд Фурье

функции, интегрируемой на отрезке [-l,l].

11.Неравенство Бесселя для тригонометрической системы функций.

12.Экстремальное свойство тригонометрических рядов Фурье.

13.Ряды Фурье в комплексной области.

14.Интегральное представление частичной суммы ряда Фурье.

15. Ядра Дирихле и их свойства.

16.Сходимость ряда Фурье в точке.

17.Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке.

18.Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических. Ядра Фейера и их свойства.

19.Теорема Фейера.

20.Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции тригонометрическим многочленом.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.



Список литературы.

ОСНОВНАЯ



  1. Зорич В.А. Математический анализ. Учебник .Ч.II - М.: Наука,1984.- 640с.

  2. Камынин Л.И. Курс математического анализа.Т.II. Учебник.- М.: Изд-во МГУ,1995.- 624с.

  3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ.

Продолжение курса. Под ред. А.Н.Тихонова.- М.: Изд-во МГУ, 1987.-

358 с.


  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа ( в двух томах).-М.: Высшая школа,1981.- т. I - ;т.II – 584 с.

  2. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и педвузов. М.: Высшая школа, 1999. -695 с.

  3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.-М.:Наука,1987.

  4. Виноградова И.А.,Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. Кн. 2. Ряды, несобственные интегралы, кратные и поверхностные интегралы. М.: Высшая школа, 2000.- 712с.

  5. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика.- 2-е изд..- М.: Физико-математическая литература, 2001.- 368с. ( Решебник)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ




  1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.- М.: Наука,1967, т.1-2.

  2. Никольский С.М. Курс математического анализа.- М.: Наука,1973, т.1-2.

  3. Будак О.М. ,Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1967.-608 с.

  4. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды. М.: Наука,1986.

  5. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. - М.: Наука,1995.


Форма А Страница из