Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по... 1 60.27kb.
Примерный перечень контрольных вопросов по дисциплине «Биология с... 1 92.48kb.
Примерный перечень вопросов для студентов по подготовке к экзамену... 1 46.3kb.
Примерный перечень вопросов для студентов по подготовке к экзамену... 1 21.92kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Архитектура... 1 39.82kb.
Перечень примерных вопросов к зачетам и экзамену по истории психологии 1 68.69kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 8.57kb.
Перечень вопросов к вступительным экзаменам в клиническую ординатуру... 1 73.74kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 11.28kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 26.68kb.
Примерный перечень вопросов по философии 1 80.28kb.
Первая часть программы экзамена по курсу «Математический анализ»... 1 25.68kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам - страница №1/1


Федеральное агентство по образованию

Ульяновский государственный университет



Форма



Ф-Рабочая программа по дисциплине









ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ


ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ


Студенты должны уметь:


    • исследовать семейства функций на равномерную сходимость;

    • вычислять собственные интегралы методами интегрирования по параметру и дифференцирования по параметру, с использованием свойств непрерывности;

    • вычислять несобственные интегралы методами интегрирования по параметру и дифференцирования по параметру, с использованием свойств непрерывности;

    • вычислять несобственные интегралы путем сведения их к интегралам Дирихле и Пуассона, к эйлеровым интегралам 1 и 2 родов (B- и Г-функциям)

    • вычислять через двойные и тройные интегралы площади, объемы, площади поверхностей, координаты центров тяжестей, моменты инерции плоских и пространственных областей;

    • параметризовать кривые и поверхности;

    • применять криволинейные и поверхностные интегралы к решению физических и геометрических задач;

    • применять формулы Грина, Стокса, Гаусса-Остроградского к решению основных задач теории поля.

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА


1. Теоремы Фруллани.

2. Семейства функций, зависящих от параметра. Равномерная сходимость,

критерий Коши. Примеры непрерывных, дифференцируемых, интегрируемых

семейств, сходящихся к разрывной, недифференцируемой, неинтегрируемой

функции.

3. Свойства предельной функции. Теорема о коммутировании предельных

переходов, непрерывность предельной функции, примеры.

4. Интегрирование предельной функции, примеры.

5. Дифференцирование предельной функции, примеры.

6. Собственные интегралы, зависящие от параметра, теорема о непрерывности.

7. Теоремы о дифференцируемости и интергируемости собственного интеграла

по параметру.

8. Равномерная сходимость несобственных интегралов 1-го и 2-го рода,

зависящих от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов

с несколькими особенностями. Критерий Коши равномерной сходимости

несобственных интегралов. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости.

9. Достаточные условия равномерной сходимости несобственного интеграла,

зависящего от параметра: признаки Абеля и Дирихле.

10. Непрерывность несобственного интеграла, зависящего от параметра.

Теорема о предельном переходе, теорема Дини, следствия, примеры.

11. Дифференцирование и интегрирование по конечному промежутку

несобственного интеграла, зависящего от параметра.

12. Перестановка несобственных интегралов, примеры.

13. Интеграл Дирихле.

14. Интеграл Пуассона (2 способа вычисления).

15. Г-функция Эйлера и ее свойства.

16. В-функция Эйлера и ее свойства. Связь между В и Г-функциями.

17. Определение интеграла Римана на n-мерном брусе. Необходимое

условие интегрируемости, геометрический смысл интеграла.

18. Нижние и верхние интегральные суммы Дарбу, их свойства.

Нижний и верхний интегралы Дарбу. Теорема Дарбу.

19. Критерий Дарбу интегрируемости на n-мерном брусе.

20. Множество лебеговой меры нуль в R^n. Примеры таких множеств.

Критерий Лебега интегрируемости на n-мерном брусе.

Множества объема нуль. Измеримые по Жордану множества.

21. Мера Жордана(объем) множества. Эквивалентность двух определений

множеств объема нуль.

22. Определение интеграла Римана на измеримом по Жордану множестве.

Критерий Лебега интегрируемости. Корректность определения.

23. Сведение кратного интеграла к повторному. Теорема Фубини.

24. Теорема Фубини для цилиндроидов.

25. Замена переменных в кратном интеграле Римана.

26. Криволинейный интеграл 1-го рода, основные свойства.

Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го родов.

27. Ориентация кусочно-гладкой кривой. Криволинейный интеграл 2-го рода,

основные свойства. Интегрирование полных дифференциалов.

28. Формула Грина и ее приложения. Критерий полного дифференциала.

29. Поверхность в R^3. Площадь поверхности и ее вычисление. Сапог Шварца.

30. Поверхностные интегралы 1-го и второго родов, связь между ними.

31. Формула Гаусса Остроградского и ее приложения.

32. Формула Стокса и ее приложения. Критерий полного дифференциала.


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.



Л И Т Е Р А Т У Р А


ОСНОВНАЯ



  1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.-М.: Наука, 1980, ч.2.

  2. Зорич В.А. Математический анализ.- М.: Наука,1984, ч.2.

  3. Никольский С.М. Курс математического анализа.- М.: Наука,1973, т.2.

  4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.- М.:Наука,1987.

  5. И.А.Виноградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. -М: Высшая школа, 1983, т.1, т.2.

  6. Л.А.Кузнецов. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).- М.: Высшая школа, 1983.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ


  1. Гельбаум Б., Олмстред Дж. Контрпримеры в анализе. – М.: Мир, 1967.

  2. Дьедонне Дж. Основы современного анализа. – М.: Мир, 1964.

  3. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. – М.: Наука, 1978, т.1, т.2.

  4. Спивак М. Математический анализ на многообразиях.- М. Мир, 1971.

  5. Камынин Л.И. Курс математического анализа. – Изд-во МГУ, 1995, т. 2.

Форма А Страница из