Программа курса модуль I. Линейная алгебра Тема Матрицы и действия с ними - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины линейная алгебра Цикл ен. Ф. Специальность ... 1 113.9kb.
Программа курса :«Линейная алгебра и аналитическая геометрия» 1 38.97kb.
Линейная Алгебра 1 466.5kb.
Программа дисциплины «Линейная алгебра» 1 238.35kb.
2001 Линейная алгебра. Основные определения. Определение 5 1727.78kb.
Экзаменационные вопросы по курсу "Линейная алгебра " 1 44.54kb.
Матрицы и алгебраические действия над ними с точки зрения информатики 2 335.82kb.
Программа курса "Линейная алгебра" 1 45.3kb.
Матрицы и действия над ними 1 41.38kb.
Программа курса «Линейная и общая алгебра» 1 29.83kb.
Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная... 1 309.99kb.
Секция 2 проблемы современного языкознания и методики преподавания... 3 1377.68kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа курса модуль I. Линейная алгебра Тема Матрицы и действия с ними - страница №1/1



ПРОГРАММА КУРСА
Модуль I. Линейная алгебра
Тема 1. Матрицы и действия с ними

Понятие матрицы: обозначения матриц и способы записи, размерность матрицы; квадратные, диагональные, единичные и нулевые матрицы; вектор-строка, вектор-столбец; операция транспонирования матриц. Операции с матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц) и свойства этих операций (коммутативность сложения матриц, ассоциативность сложения, ассоциативность умножения, дистрибутивность умножения относительно сложения, роль единичной матрицы), матричные уравнения.


Тема 2. Определители квадратных матриц

Определители квадратных матриц: миноры, дополнительные миноры, алгебраические дополнения; принцип Лапласа (разложения определителя по строке, по столбцу). Свойства определителя, вычисление определителя матрицы путем применения его свойств. Понятия обратимой и обратной матриц, единственность обратной матрицы. Условие невырожденности матрицы. Понятие присоединенной матрицы. Обращение квадратных матриц с помощью определителя.


Тема 3. Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений: основные понятия (линейное уравнение и его решение, система линейных уравнений и ее решение, матрица и расширенная матрица системы); cпособы записи систем линейных уравнений – развернутая, векторная, матричная; классификация систем линейных уравнений по числу решений – совместные и несовместные, совместные определенные и совместные неопределенные системы. Метод Крамера решения систем линейных уравнений c неизвестными (доказательство теоремы для случая системы двух уравнений с двумя неизвестными). Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений c неизвестными. Матрицы в экономических приложениях: задача межотраслевого баланса. Метод Гаусса (последовательного исключения неизвестных) решения систем линейных уравнений: эквивалентные системы и равносильные преобразования систем (перемена уравнений местами, добавление или исключение уравнения вида , умножение уравнения на ненулевое число, почленное сложение уравнений), реализация прямого и обратного хода метода Гаусса в случае определенной системы. Метод Гаусса (последовательного исключения неизвестных) решения систем линейных уравнений: случай неопределенной системы: поиск свободных и базисных переменных. Статистическая модель межотраслевого баланса.


Тема 4. Линейные пространства

Системы векторов, арифметическое конечномерное пространство, линейная зависимость и линейная независимость, ранг системы векторов и ранг матрицы. Теорема Кронекера - Капелли. Линейные пространства и линейные операторы: определения и примеры. Однородные системы линейных уравнений: фундаментальная система пространства решений. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений – связь множеств их решений. Собственные значения и собственные векторы матрицы.


Тема 5. Комплексные числа

Определение комплексного числа, формы записи (нормальная, алгебраическая, тригонометрическая); геометрическая интерпретация комплексного числа как вектора и как точки координатной плоскости; операции с комплексными числами (сложение, умножение на вещественное число, умножение) и свойства этих операций; теорема Муавра и ее обобщение.


Модуль II. Аналитическая геометрия
Тема 6. Аналитическая геометрия на плоскости

Декартова система координат на прямой и на плоскости, полярная система координат, сущность метода аналитической геометрии, уравнение фигуры. Полярная система координат. Векторы на плоскости. Уравнения прямой (общее, с угловым коэффициентом, в отрезках), взаимное расположение прямых (условия параллельности, перпендикулярности прямых), расстояние между точками, прямыми, точкой и прямой; углы между прямыми. Кривые второго порядка (эллипс, парабола, гипербола) – их уравнения и свойства.


Тема 7. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве

Уравнения прямой, плоскости, взаимные расположения и расстояния. Поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоид, гиперболоид).


Модуль III. Предел функции
Тема 8. Множества и функции

Понятие множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множеств (с помощью характеристического свойства, описанием), понятие универсального множества, понятие пустого множества; операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение, прямое произведение множеств), свойства операций над множествами (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), диаграммы Эйлера-Венна; основные числовые множества. Понятие окрестности точки на вещественной прямой. Понятие функциональной зависимости, понятие графика функции одной переменной, способы задания функций (аналитический, графический, табличный); основные свойства функции (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, периодичность, четность-нечетность, точки экстремумов). Понятие суперпозиции функций, понятие обратной функции: свойство графиков взаимно обратных функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики: линейная, дробно-линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратно тригонометрические функции. Функции спроса и предложения, точка равновесия, задача о максимизации прибыли. Понятие математики финансов: задача дисконтирования.


Тема 9. Предел и непрерывность функции

Понятие предела функции в точке и на бесконечности на языке окрестностей: графическая интерпретация. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Неопределенности и приемы их раскрытия. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функции в точке для вычисления пределов. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на промежутке: свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке (теоремы Больцано - Коши, Вейерштрасса). Экономическая интерпретация непрерывности.


Модуль IV. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 10. Производная и дифференциал

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной; геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, классификация положений касательных; понятие дифференцируемой функции. Дифференцирование результатов арифметических действий (производная суммы, произведения константы и функции, произведения функций, частного функций). Дифференцирование сложной функции, дифференцирование обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций, логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференцирование функций, заданных неявно. Производные высших порядков. Понятие дифференциала функции одной переменной, его геометрический смысл, использование в приближенных вычислениях. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.


Тема 11. Изучение поведения функции при помощи производной

Критерий постоянства дифференцируемой функции, критерий монотонности дифференцируемой функции, локальный экстремум, определение промежутков выпуклости графика функции, точки перегиба; схема исследования свойств функции и построения ее графика. Определение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке (экстремальные задачи). Предельный анализ в экономике. Эластичность экономических функций.


Модуль V. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 12. Неопределенный интеграл

Определение неопределенного интеграла, основные свойства неопределенного интеграла. Способы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Основные классы интегрируемых функций: интегрирование тригонометрических выражений, дробно-рациональных, иррациональных функций.


Тема 13. Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, определение интеграла как предела интегральных сумм; геометрическая интерпретация определенного интеграла; формула Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами и неравенствами; способы вычисления определенного интеграла (замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям в определенном интеграле). Приложения определенного интеграла: механические, геометрические, экономические иллюстрации.


Тема 14. Несобственные интегралы

Определение несобственного интеграла, классификация несобственных интегралов, способ исследования несобственных интегралов на сходимость.


Модуль VI. Ряды
Тема 15. Числовые ряды

Определение числового ряда, понятие сходимости, геометрический и гармонические ряды, признаки сходимости – необходимое условие, признак Даламбера, признак Коши, признак сравнения, предельный признак сравнения; признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Абсолютная и условная сходимости.


Тема 16. Степенные ряды

Определение степенного ряда, точка сходимости ряда, радиус и интервал сходимости. Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.


Модуль VII. Функции нескольких переменных
Тема 17. Производные и дифференциалы функции двух переменных

Точечные множества в многомерном пространстве, функциональная зависимость в случае многих переменных, способы задания функций, основные свойства, понятие графика и методы построения графика функции в случае двух переменных (метод сечений, метод линий уровня). Некоторые многомерные функции, используемые в экономике: функции выпуска продукции, производственные функции затрат ресурсов, общие модели развития экономики.

Понятие частных производных и их геометрический и экономический смысл; правила дифференцирования. Частные и полный дифференциал и их геометрический смысл. Производные, полные и частные дифференциалы высших порядков. Производная по направлению. Градиент функции двух переменных. Дифференциальные свойства функции полезности. Кривые безразличия. Коэффициент эластичности, эластичность по капиталу и по труду.
Тема 18. Классические методы оптимизации

Экстремумы функции нескольких переменных (необходимые и достаточные условия точки экстремума); условная оптимизация (метод подстановки, метод множителей Лагранжа).


Модуль VIII. Дифференциальные уравнения
Тема 19. Дифференциальные уравнения первого порядка

Основные понятия, уравнения с Модульяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, понятие задачи Коши первого порядка. Экономико-математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями.


Модуль VIII. Теория вероятностей
Тема 20. Случайные события

Элементы комбинаторики (размещения, понятие факториала, размещения с повторениями, сочетания, сочетания с повторениями, перестановки, перестановки с повторениями); классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности, свойства вероятности; классификация событий (достоверные, случайные, невозможные), диаграммы Эйлера-Венна; сумма и произведение событий, события совместные и несовместные, зависимые и независимые; вероятность суммы и произведения событий; основные формулы теории случайных событий (формулы Бернулли, полной вероятности, Байеса).


Тема 21. Случайные величины

Понятие случайной величины, понятие дискретной случайной величины; закон распределения, функция распределения и ряд распределения случайной величины, числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и их свойства; виды распределения дискретных величин (распределение Бернулли, Пуассона, гипергеометрическое распределение), их числовые характеристики; вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал. Понятие непрерывной случайной величины; закон распределения, функция распределения и плотность распределения случайной величины и их графики, свойства функции распределения; числовые характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение); виды распределения непрерывных величин (равномерное, показательное и нормальное распределения), их числовые характеристики; вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал.



РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471с.

Практикум по высшей математике для экономистов: учебное пособие для вузов / под ред. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ, 2002. – 423с.

Дополнительная литература


Владимирский, Б.М. Математика: общий курс: учебник для бакалавров естественнонауч. направлений – СПб.: «Лань», 2008. – 789с.

Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов. -Т.1,2.- М.: Высшая школа, 1996.

Демидович, Б.П., Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для вузов. – М.: АСТ: «Астрель», 2005. – 654с.

Зайцев, И.А. Высшая математика: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1998.

Ильин, В.А. Аналитическая геометрия: учебник для вузов – СПб.: Лань, 2009.

Карасев, А.И., Аксютина, З.М., Савельева, Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов: учебное пособие для вузов. – Ч.1,2.- М.: Высшая школа, 1982.

Кастрица, О.А. Высшая математика. – М.: ЮНИТИ, 2003.

Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов.- М.: ИНФРА-М, 1999.

Красс, М.С. Математика для студентов экономических специальностей: учебн. пособие для вузов.- М.: ИНФРА-М, 1999.

Кузнецов, Б.Т. Математика: учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2004.

Малыхин, В.И. Математика в экономике: учеб. пособие для вузов.- М.: ИНФРА-М, 1999. – 356с.

Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И.Ермакова.- М.: ИНФРА-М, 1999.

Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики: учеб. пособие для вузов / под ред. А.И. Карасева, Н.Ш. Кремера. – М.: ВЗФЭИ, 1989.

Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебн. пособие для вузов / под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2001.



ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Целями выполнения контрольных заданий студентами являются: качественное усвоение теоретического материала программы по дисциплине, формирование и отработка умений и навыков применения теоретических положений курса к решению конкретных математических задач. При проверке преподавателем работы осуществляется контроль за качеством усвоения студентом разделов программы. Самостоятельное и ответственное выполнение контрольных работ позволит студенту закрепить материал, предложенный на аудиторных лекционных занятиях, что поможет достойно сдать итоговый экзамен по математике.

Содержание контрольных заданий соответствует программным требованиям по дисциплине, представлены задачи основных типов по темам.

При выполнении и оформлении контрольных работ по математике студент должен придерживаться следующих правил:


  1. Контрольная работа должна быть выполнена в тонкой ученической тетради, на обложке которой обязательно следует указать: дисциплину, номер контрольной работы, фамилию, имя, отчество и номер зачетной книжки студента, факультет, форма обучения (заочное, очное, очно-заочное обучение), курс, номер учебной группы, наименование специальности или направления.

  2. Контрольная работа предоставляется студентами заочного отделения в учебную часть института не позднее, чем за две недели до начала сессии.

  3. Перед приведением решения каждого задания должна быть выписана его формулировка, указан номер задания в соответствии с нумерацией методического пособия. Решения должны быть записаны четко, аккуратно, лаконично. В заданиях, предполагающих получение числового результата, должен быть записан ответ.

Работы, выполненные без соблюдения этих правил, возвращаются студенту для переработки без проверки.

Студенту следует выполнять задания только своего варианта, задачи которого определяются номером зачетной книжки студента. Последняя цифра – номер варианта.



ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача №1


  1. Найдите значение выражения )

для данных матриц , , .

  1. Решите матричное уравнение:

.

  1. Проверьте справедливость равенства

.

  1. Проверьте справедливость равенства

.

  1. Найдите значение выражения

при .

  1. Решите уравнение:

.

  1. Найдите значение выражения

при .

  1. Решите уравнение:



  1. Найдите значение выражения для данных матриц

, , .

  1. Проверьте справедливость равенства

.
Задача №2. Для данной матрицы найдите обратную матрицу и сделайте проверку.

1. ,

2. ,




3. ,

4. ,




5. ,

6. ,




7. ,

8. ,




9. ,

10. .


Задача №3. Решите систему линейных уравнений методом Крамера и сделайте проверку.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. .


Задача №4. Исследуйте систему на совместность и найдите общее решение системы методом Гаусса, сделайте проверку:


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.



Задача №5. Даны два комплексных числа и .

Найдите:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10. .

Задача №6. Найдите предел функции:


1.



2.






3.

,,,

4.



5.



6.



7.

8.



9.



10.




Задача №7. Найдите производную функции :

1.

1)

2)

3)

4)

5)



2.

1)

2)

3)

4)

5)






3.

1)

2)

3)

4)

5)



4.

1)

2)

3)

4)

5)




5.

1)

2)

3)

4)

5)



6.

1)

2)

3)

4)

5)






7.

1)

2)

3)

4)

5)



8.

1)

2)

3)

4)

5)



9.

1)

2)

3)

4)

5)



10.

1)

2)

3)

4)

5)




Задача №8. Вычислите значение производной функции в точке :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Задача №9. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке , сделайте чертеж:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Задача № 10. Применяя правило Лопиталя, найдите:

1.







2.

1),

2),

3).



3.

1),

2),

3).



4.

1),

2),

3).

5.

1),

2),

3).



6.

1),

2),

3) .



7.

1),

2),

3).



8.

1),

2),

3) .



9.

1) ,

2) ,

3) .



10.

1),

2),

3) .




Задача № 11. Проведите исследование функции с помощью производной первого порядка и постройте ее график:

1.



2.



3.



4.



5.



6.



7.



8.



9.



10.




Задача № 12. Найдите неопределенный интеграл:

1.



2.



3.



4.



5.



6.






7.



8.






9.



10.






Задача №13. Решите дифференциальное уравнение:



















  1. .


Задача № 14

В первом ящике шаров, среди них белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике шаров, среди них белого цвета, остальные – красные.

А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.

Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?



В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Вариант


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



9

9

8

6

14

9

9

8

6

14



4

7

5

3

5

5

3

3

4

5



9

11

11

9

12

9

11

11

9

12



3

8

7

3

4

6

3

4

6

8

Задача № 15


1. Вероятность того, что клиент коммерческого банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0.04, а в период кризиса – 0.13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0.65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность реальной аварийной ситуации, как показывает статистика, 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность того, что действительно была авария?


3. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые ЧИПы от двух поставщиков. Первый поставляет 65% ЧИПов, второй – 35%. Известно, что качество поставляемых ЧИПов разное (у первого поставщики 2% брака, у второго - 5% брака). Предприятие осуществляет гарантийный ремонт компьютеров. Имея данные о числе компьютеров, поступающих на гарантийный ремонт в связи с неисправностью ЧИПов, переоцените вероятность того, что возвращенный для ремонта компьютер укомплектован ЧИПом от первого поставщика.
4. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0.67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0.42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар, равна 0.35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
5. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0.65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0.3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0.7. Чему равна вероятность успеха сделки?
6. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году 0.75, если экономика страны будет на подъеме; и вероятность этого же события составит 0.3, если экономика не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в новом году 0.8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году?
7. Трем ученикам поручили изготовить однотипные бланки. Первый изготовил 40 штук, второй – 35, третий – 25. Первый ученик обычно портит 3%, второй – 2%, а третий 1% заготовок. Взятый наугад из общей кипы бланк оказался испорченным. Определите вероятность того, что это работа второго ученика.
8. Вероятность заболеть гриппом в период эпидемии для одного человека, не сделавшего прививку, составляет 0.5, а если сделать прививку, то возможность заболевания снижается до 0.3. В классе 30 учеников, из них привиты от гриппа только 10. Какова вероятность того, наугад взятый ученик класса заболеет в этом году гриппом?
9. В контрольной работе было 6 трудных и 14 легких вариантов. Вероятность того, что студент самостоятельно решит задачи трудного варианта, составляет 0.4, а легкого – 0.7. Студент, наудачу получив один вариант, справился с заданием. Какова вероятность того, что это был трудный вариант?
10. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2 : 3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0.9, для туфель – 0.85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это сапоги?
Задача № 16

1. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа «шестерок», выпадающих при шести бросках игрального кубика. Найти вероятность того, что число выпавших «шестерок» при этом будет от двух до четырех.


2. Геологическая компания получила финансирование для проведения 4 геологоразведок. Вероятность успешной разведки составляет 0.5. Предположим, что разведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа успешных геологоразведок. Найти вероятность того, что как минимум 2 разведки принесут успех.
3. Вероятность попадания каждого снаряда в намеченную цель оценивается в 70%. Самолет производит бомбометание по объекту шестью снарядами. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа попавших снарядов в объект. Найти вероятность уничтожения объекта, если для этого достаточно четырех попавших в него снарядов.
4. В ходе проверки компании аудитор случайным образом отбирает 5 отчетов. При условии, что 50% счетов содержат ошибки, cоставьте ряд распределения и найдите числовые характеристики числа правильных счетов среди отобранных. Найдите вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.
5. Производится 6 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.4. Составить ряд распределения числа попаданий в цель, найти числовые характеристики. Определить вероятность поражения цели, если для этого достаточно пяти попаданий.
6. В ящике перепутаны клубнелуковицы гладиолусов двух сортов: белые и бордовые – в равных количествах. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа клубнелуковиц белых гладиолусов среди наудачу взятых пяти. Определить вероятность того, что как минимум две из взятых пяти будут клубнелуковицами белых сортов.
7. В городе 5 предприятий питания. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа предприятий, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного предприятия.
8. Отчеты показали, что 50% посетителей банка приходят в него для уплаты коммунальных платежей. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа посетителей, пришедших внести платежи среди 6 человек, находящихся сейчас в очереди. Найти вероятность того, что как минимум пять из них пришли сюда по какой-либо другой причине.
9. В лотерее 100 билетов, среди которых выигрышными являются 20. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Найти вероятность того, что выигрышными среди них являются не более двух.
10. По истечении некоторого времени использования, как показали наблюдения работников кафе, в среднем каждая пятая чашка оказывается треснувшей. Составить ряд распределение и найти числовые характеристики числа треснувших чашек из взятых наугад шести. Найти вероятность того, что не более двух чашек из взятых пяти с дефектом.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНУ


  1. Действия с матрицами и их свойства.

  2. Определитель квадратной матрицы и его свойства.

  3. Обращение квадратных матриц с помощью определителя.

  4. Метод Крамера решения СЛУ.

  5. Метод обратной матрицы решения СЛУ.

  6. Метод Гаусса решения определенной СЛУ.

  7. Обращение квадратных матриц с помощью единичной.

  8. Метод Гаусса поиска общего решения неопределенной СЛУ.

  9. Метод Крамера поиска общего решения неопределенной СЛУ.

  10. Фундаментальная система решений однородной СЛУ.

  11. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

  12. Операции с комплексными числами.

  13. Формы записи комплексного числа.

  14. Уравнения прямой на плоскости.

  15. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямыми.

  16. Расстояние между точками, координаты середины отрезка.

  17. Эллипс: уравнение и свойства.

  18. Гипербола: уравнение и свойства.

  19. Парабола: уравнение и свойства.

  20. Уравнения плоскости.

  21. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

  22. Поверхности второго порядка.

  23. Операции над множествами и их свойства.

  24. Экономические приложения элементарных функций.

  25. Понятие предела функции в точке и на бесконечности.

  26. Арифметические свойства пределов.

  27. Основные неопределенности и приемы их раскрытия.

  28. Понятие предела числовой последовательности.

  29. Замечательные пределы.

  30. Непрерывность функции в точке.

  31. Классификация точек разрыва функции.

  32. Теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса.

  33. Определение производной.

  34. Геометрический и экономический смысл производной.

  35. Классификация положений касательных.

  36. Производные основных элементарных функций.

  37. Логарифмическое дифференцирование.

  38. Производная функции, заданной неявно или параметрически.

  39. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  40. Правило Лопиталя.

  41. Использование производной для исследования свойств функции и построения ее графика.

  42. Определение и свойства неопределенного интеграла.

  43. Табличное интегрирование.

  44. Метод замены переменной интегрирования.

  45. Метод интегрирования по частям.

  46. Интегрирование рациональных дробей.

  47. Классификация несобственных интегралов.

  48. Определение и свойства определенного интеграла.

  49. Способы вычисления определенного интеграла.

  50. Гармонический и геометрический ряды.

  51. Признаки сходимости положительных числовых рядов.

  52. Абсолютная и условная сходимости знакочередующихся рядов.

  53. Интервал сходимости степенного ряда.

  54. Разложение функций в степенной ряд.

  55. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие задачи Коши.

  56. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

  57. Частные производные и частные дифференциалы функции двух переменных.

  58. Полный дифференциал. Производная по направлению и градиент функции.

  59. Безусловная оптимизация.

  60. Условная оптимизация.

  61. Случайные события: алгебра событий, определения вероятности.

  62. Основные формулы теории случайных событий.

  63. Дискретные случайные величины: способы задания, числовые характеристики, виды распределения.

  64. Непрерывные случайные величины: способы задания, числовые характеристики, виды распределения.


СОДЕРЖАНИЕ


Программа курса

3

Рекомендуемая литература

8

Требования к выполнению контрольной работы

9

Задания контрольной работы

10

Вопросы к зачетам и экзамену

21


Учебное издание

Авторы-составители:

Базанова Светлана Вениаминовна,

старший преподаватель кафедры естественнонаучных дисциплин и математики



Игнатьева Ирина Владимировна,

кандидат физико-математических наук, доцент



Козлов Юрий Алексеевич,

кандидат юридических наук, доцент


МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие

для студентов заочной формы обучения

по направлению подготовки 080200.62 «Менеджмент»

(квалификация (степень) «Бакалавр»)


Подписано в печать 23.01.2012

Формат 60×901/16. Бумага SvetoCopy

Гарнитура Times New Roman. Печ. л. 1,5

Тираж 100 экз. Заказ № 35–12
Издательство ЧОУ ВПО «Института правоведения и предпринимательства»

(Санкт-Петербург)



196601, Санкт-Петербург, г. Пушкин, ул. Малая, д. 8