Программа курса «Методика преподавания математики» делит его на две части: «Общая методика» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методика развития комбинационных речевых умений студентов (английский... 1 309.04kb.
Программа дисциплины «Методика преподавания дуэтно-классического... 1 230.56kb.
Программа курса «Методика преподавания психологии» 1 127.59kb.
Программа курса «Методология и методика научного исследования» 1 44.3kb.
Методика обучения темам курса информатики, имеющим интеграцию с математикой 1 104.83kb.
Методика обучения темам курса информатики, связанным с информационными... 1 60.64kb.
Рабочая программа аспекта «Практика письменной речи» 1 54.2kb.
Рабочая программа аспекта «Практика письменной речи» 1 69.57kb.
Рабочая программа аспекта «Практика письменной речи» 1 58.34kb.
Рабочая программа дисциплины гсэ. Р. 02 «История литературы стран... 2 493.17kb.
Сборнике «Мировая художественная культура. Методика преподавания» 1 145.86kb.
Гребенкова о. Н 1 327.77kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа курса «Методика преподавания математики» делит его на две части: «Общая - страница №1/15

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебная дисциплина «Методика преподавания математики» отно­сится к циклу педагогических дисциплин и изучается студентами, уже получившими определенную философскую, психологическую, общедидактическую, логическую и математическую подготовку. Эти знания студентов систематически используются в курсе методики пре­подавания математики, конкретизируются и находят выход в практи­ку обучения школьников.

Программа курса «Методика преподавания математики» делит его на две части: «Общая методика» и «Специальная методика». Общая ме­тодика представляет собой конкретизацию дидактики с учетом специ­фики математики как учебного предмета. Она названа общей потому, что вырабатывает на психолого-дидактической основе общие методи­ческие идеи, положения, рекомендации. Специальная методика по существу представляет собой применение общей методики к изучению конкретных тем школьного курса математики.

Настоящее учебное пособие содержит изложение общей методики преподавания математики. В нем представлена лишь одна из воз­можных трактовок курса общей методики. Особенность этой трактов­ки состоит в том, что в ней выражено стремление авторов к конкрети­зации дидактики с возможно более полным учетом специфики мате­матики. Другая особенность — широкое иллюстрирование общих методических идей и положений конкретными примерами их реали­зации в школьном обучении, что подготавливает переход от общей к специальной методике.

Имеется в виду, что изучение курса методики в системе лекцион­ных, семинарских и лабораторных занятий проходит в связи с непре­рывной педагогической практикой студентов в школе, предусматри­вающей их активное участие в учебно-воспитательной работе учителя.

Пособие написано в соответствии с программой по методике препо­давания математики и адресовано студентам математических и физико-математических факультетов педагогических институтов.

Работа авторов над содержанием пособия распределяется следую­щим образом: глава I — Р. С. Черкасов; глава II — В. И. Крупич; главы III—IV — А. А. Столяр; глава V — Е. С. Канин; глава VI — Н. Г. Килина (§ 1, 2), Н. И. Чиканцева (§ 3—6, 8), В. С Копылов (§ 7,9), Н. А. Терешин (§ 10); глава VII — Н. А. Терешин (§ 1), Е. С. Канин (§ 2), В. С. Семаков (§ 3—5); глава VIII — М. Г. Лускина (§ 2), А. Я. Блох, И. А. Павленкова (§ 1, 3).

Авторы выражают благодарность рецензентам пособия: доктору педагогических наук, профессору Архангельскому С. И., кафедре методики преподавания математики Ульяновского педагогического института (заведующая кафедрой — доцент Первухина С. Г.).

Замечания и предложения по улучшению пособия просим при­сылать по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, Д- 41, издательство «Просвещение», редакция математики.

Глава I


ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ

МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

В первой главе дается краткая характеристика методики препо­давания математики как учебного предмета, рассматриваются вопро­сы, относящиеся к выделению характерных для курса школьной математики общих подходов к раскрытию материала обучения. Ука­занные подходы связаны в первую очередь с целями, которые ставятся перед математикой как учебным предметом. Эти цели нельзя рассмат­ривать в отрыве от общих целей обучения и воспитания, на достиже­ние которых ориентируют учителей задачи коммунистического строи­тельства. Поэтому в качестве первого этапа конкретизации целей обучения математике в книге рассматриваются соответствующие общие цели в той их постановке, которую им придает специфичность математики как учебного предмета. Затем анализируются соотноше­ния этих целей с методами, которые используются в преподавании математики в школе, выделяются наиболее существенные направле­ния развертывания содержания курса и дается краткий обзор программ по математике. Особое внимание уделяется проблеме установ­ления в процессе обучения связей между теоретическими сведения­ми, которые содержатся в курсе школьной математики, и возможно­стями их приложения в практической, трудовой деятельности. Ме­тодика преподавания математики в настоящее время интенсивно раз­вивается; многие проблемы в ней возникли совсем недавно и не полу­чили еще окончательного разрешения. Мы отмечаем некоторые из таких проблем, поскольку учителю математики придется столкнуться с ними в своей практической работе и он должен быть готов к само­стоятельным поискам ответов на возникающие конкретные вопросы и к их решению в свете требований реформы школы.
§ 1. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп. В своих исследованиях и вы­водах она опирается на марксистско-ленинскую философию, педаго­гику, психологию, математику и обобщенный практический опыт ра­боты учителей математики.

Согласно общим целям обучения перед методикой преподавания математики стоят следующие основные задачи:

1. Определить конкретные цели изучения математики и содержа­ние учебного предмета средней школы.

2. Разработать наиболее рациональные методы и организацион­ные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.

3. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

Короче говоря, методика математики1 призвана дать ответы на следующие три вопроса:

1. Зачем надо учить математике?

2. Что надо изучать?

3. Как надо обучать математике?

Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая методика математики) и вопросы изуче­ния отдельных разделов, тем курса (частная, или специальная, мето­дика математики).

Методика преподавания математики оформилась как самостоя­тельная наука во второй половине XIX в. Основным предметом ее исследований в то время стали вопросы обучения математике детей младшего школьного возраста, что было вызвано возникшими в об­ществе потребностями достаточно широкого развития школьного начального образования. Вопросы методики обучения математике детей среднего и старшего школьного возраста стали предметом ак­тивных методических исследований в последние годы XIX столетия и приобрели широкое развитие только в последующие десятилетия.

Из методического наследия отечественной методики математики назовем лишь наиболее важное.

Первыми в нашей стране научными исследованиями по методике преподавания математики, получившими свое продолжение, были труды члена Петербургской Академии наук Семена Емельяновича Гурьева (1760—1813). В разработанном им проекте реформы преподавания математики в Морском кадетском корпусе С. Е. Гурьев впервые ставил (и решал) ряд вопросов общей методики.

Ценный вклад в формирование методики преподавания математи­ки внес Николай Иванович Лобачевский (1792—1856). Свои общие методические взгляды он сформулировал в предисловии к изданной в 1834 г. книге «Алгебра или вычисление конечных». «... В постепенном развитии понятий и в уменье не допускать, чтобы одно изучение на память общих правил и механические вычисления заменяли суждения, заключается искусство преподавания и успех его», — писал Н. И. Лобачевский.

Значительную роль в преодолении характерных для первой поло­вины и середины XIX в. догматических методов преподавания мате­матики в начальной школе сыграла методическая деятельность Ильи Николаевича Ульянова (1831 — 1886) и Льва Николаевича Толстого (1828—1910). И. Н. Ульянов стремился освободить преподавание математики в начальной школе от механического за­учивания. Л. Н. Толстой не только написал оригинальный учебник арифметики, но впервые в отечественной практике организовал срав­нительный эксперимент по изучению в начальной школе арифметики старым и предлагаемым в его учебнике новым способами. Однако объективное подведение итогов эксперимента было сорвано из-за раз­вязанной реакционными клерикальными кругами травли великого писателя, завершившейся его отлучением от церкви.

До наших дней не потеряли своего значения методические труды Александра Ивановича Гольденберга (1837—1902), особенно его книги «Методика начальной арифметики» и «Беседы по счислению».

Крупнейшими методистами-математиками, начавшими свою дея­тельность в дореволюционной России, но труды которых получили заслуженное признание лишь после Великой Октябрьской социали­стической революции, были Семен Ильич Шохор- Троцкий (1853—1923), разработавший «Метод целесообразных задач»1, и Кон­стантин Феофанович Лебединцев (1878—1925), обосновавший «конкретно-индуктивный метод» преподавания алгебры2.

Лучшие из созданных в дореволюционное время учебных пособий по математике получили должное признание и использовались в те­чение многих лет в советской школе. Наибольший успех имели книги «Арифметика», «Элементарная алгебра», «Элементарная геометрия», написанные Андреем Петровичем Киселевым (1852—1940), ставшие в 1934—1955 гг. (после их переработки) стабильными школь­ными учебниками.

Многие возникающие в методике математики проблемы находят свое разрешение только после многолетних поисков. Это объясняется их сложностью, взаимосвязью особенностей процесса обучения математике с исследованиями по школьной психологии, дидактике, ук­репившимися в опыте преподавания математики традициями, кото­рые во многом имеют глубокую связь с историей науки.

В методике преподавания математики, в практике обучения пред­мету находят свое отражение особенности многовековой истории раз­вития математики от глубокой древности до наших дней. Выделяют четыре основных периода развития математики3:

1. Период зарождения математики, который характеризуется на­коплением первоначальных фактов.

2. Период элементарной математики. Начало этого периода поло­жили математики Древней Греции (VI—V вв. до н. э.).

3. Период создания математики переменных величин (XVII—XVIII вв.).

4. Современный период (XIX—XX вв.).

Учителю математики необходимо ознакомиться с книгами по ис­тории математики, в которых дается интересный фактический материал. Это позволяет не только лучше понять богатую историю возник­новения и развития учебного предмета, но и выбрать для сообщения школьникам поучительные примеры напряженной, часто героической борьбы за научное мировоззрение против религиозного догматизма и метафизических представлений. Не менее интересной и необходимой для глубокого понимания методических закономерностей является и история развития методики преподавания математики. Наиболее важными в отечественной истории этой науки являются следующие периоды:

1. Период движения за реформу математического образования в конце XIX — начале XX в. В отечественной методике этот период нашел свое наиболее яркое отражение в материалах I и II Всероссий­ских съездов преподавателей математики (1912, 1914 гг.).

2. Период становления и формирования методики преподавания математики в советской единой трудовой политехнической школе (1917—1932 гг.).

В эти годы были разработаны основанные на ленинских идеях принципы советской дидактики, найдены построенные на этих прин­ципах подходы к решению методических проблем.

3. Период современной реформы математического образования, вызванный требованиями научно-технической революции, возрастаю­щей ролью математики и школьного математического образования в современных условиях, задачами подготовки подрастающего поколе­ния к активной трудовой деятельности в развитом социалистическом обществе.


§ 2. ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СОВЕТСКОЙ СРЕДНЕЙ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ. ЗНАЧЕНИЕ ШКОЛЬНОГО

КУРСА МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕМ ОБРАЗОВАНИИ

Советская средняя общеобразовательная школа призвана гото­вить высокообразованных, всесторонне развитых, активных строите­лей коммунистического общества, воспитанных на идеях марксизма-ленинизма, способных к творческому труду в различных областях хозяйственного и социально-культурного строительства, готовых беззаветно защищать свою социалистическую Родину.

Свой вклад в достижение этих высоких целей вносит и та подго­товка, которую получают учащиеся, овладевая школьным курсом математики. Учащиеся средней школы изучают математику в течение всех лет обучения. Ни один другой предмет, кроме родного языка и литературы, не занимает в школьном обучении такого положения. Большое внимание к изучению математики объясняется тем значе­нием, которое приобрела эта древнейшая, но вечно молодая наука в жизни современного общества.

В эпоху научно-технической революции широкое распростра­нение математических знаний, приобщение к ним молодежи, приступающей после окончания школы к трудовой деятельности в самых раз­нообразных областях науки и производства, становится настоятельной необходимостью. Большинство ведущих профессий в промышленности и сельском хозяйстве требует от будущих рабочих, специалистов раз­ных профилей многих умений, навыков и знаний, относящихся к ма­тематике и ее приложениям. Математика приобретает все возрастающее значение в других науках, в решении задач научно-технического прогресса, особенно относящихся к новым областям техники.

В современных условиях определенный объем математических знаний, владение характерными для математики методами и некото­рое знакомство со специфическим языком математики стали обяза­тельным элементом общей культуры.

Но не только эти важные факторы определяют цели математичес­кого образования.

Советская школа всегда уделяла большое внимание формированию коммунистических убеждений учащихся, и это явилось решающим условием наших достижений в идейно-политическом воспитании моло­дежи.

Изучение математики вносит свой вклад в формирование научного, марксистско-ленинского мировоззрения учащихся, в развитие их интеллектуальных сил и способностей.

Навыки мыслительной деятельности, приобретаемые учащимися в процессе правильно организованного обучения математике, форми­руемая при изучении предмета готовность к упорному труду, к пре­одолению трудностей будут нужны им в будущем независимо от того, какую профессию изберет каждый из них или начнет приобретать по­сле окончания средней школы.

Важной задачей обучения математике в средней школе являются подготовка учащихся к продолжению образования в высшей школе по специальностям, требующим дальнейшего изучения математики и ее приложений, воспитание у них стремления к непрерывному по­полнению своих знаний в избранном направлении путем самообразо­вания.

Таким образом, подготовка учащихся средней школы к активному участию в строительстве коммунистического общества требует:

1) овладения школьниками определенным объемом математиче­ских знаний, умений и навыков;

2) формирования в процессе обучения предмету научного миро­воззрения, высоких моральных качеств учащихся, развития их ин­теллектуальных сил и способностей, готовности к труду.

Пути и средства достижения цели изучения математики в совет­ской средней общеобразовательной школе раскрываются в курсе ме­тодики преподавания математики. Эти вопросы в данном пособии бу­дут рассмотрены и получат свою конкретизацию при анализе школь­ных программ, содержания учебников и учебных пособий по мате­матике, методов преподавания основных разделов курса и организа­ции учебной работы. Но этому обстоятельному изучению необходимо предпослать некоторые общие пояснения, относящиеся, прежде всего к взаимосвязи целей изучения математики в средней школе с содер­жанием предмета.

Определяя объем математических знаний, умений и навыков, которым должны владеть выпускники средней школы, необходимо учитывать не только те требования, которые уже предъявляет жизнь к нынешним строителям коммунизма, но и требования, которые бу­дут предъявлены к поколению современных школьников в их пред­стоящей деятельности через два-три десятилетия.

Эти перспективные требования отражают то новое, что подготов­лено для общества развитием научных знаний и их приложений. Однако, учитывая в должной мере возникающие вновь и вновь тре­бования, школьный курс математики не может претерпевать непре­рывных быстрых изменений. Каждое обновление школьного курса математики требует обстоятельной подготовки.

Необходимо немалое время, для того чтобы были найдены пра­вильные педагогические и психологические подходы к введению в обязательный школьный курс новых разделов, которые отражают достаточно устоявшиеся новые научные идеи и методы, представляю­щие несомненную ценность для общего образования. При этом сле­дует иметь в виду, что полезность получаемых в курсе математики знаний состоит как в том значении, которое имеют эти знания для понимания и познания закономерностей окружающего нас мира, так и в возможности их непосредственного применения при изучении других наук и в повседневной жизненной практике (там, где прихо­дится сталкиваться с вопросами меры, порядка, пространственного расположения).

Каждый изучаемый в школе предмет своими средствами обеспечи­вает выполнение поставленных перед школьным образованием общих задач. Это предъявляет к преподаванию требования, выходящие за пределы конкретного курса. Так, в школе не изучается логика как отдельный предмет. Задача логического развития учащихся и изуче­ния элементов логики возложена на естественнонаучные и гумани­тарные дисциплины.

Математика, как ни один другой, изучаемый в школе, предмет, располагает возможностью на каждом шагу обучать учащихся логике на практике. В процессе усвоения математических знаний решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуж­дений и характерных для дедуктивного мышления умений находить логические следствия из данных начальных условий, способностей абстрагировать, т. е. выделять в конкретной ситуации сущность во­проса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая математику, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, специализировать, выделять необходимые и до­статочные условия, определять понятия, составлять суждения, на­ходить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мыш­ление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, точность, ясность, крат­кость, обоснованность.

Изучение математики требует от каждого ученика больших уси­лий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного тру­да позволяют выпускникам школы в их дальнейшем жизненном пути эффективно овладевать навыками выполнения других видов труда и с должным пониманием относиться к тому, что хорошее выполнение любой работы требует значительных усилий и ответственности.

При правильно поставленном обучении у учащихся развиваются наблюдательность, внимание и сосредоточенность, инициатива и на­стойчивость, понимание важности коллективного труда и уважение к труду своих товарищей. Все это имеет большое значение для нрав­ственного воспитания учащихся, формирования их характера.

Изучение математики дает учащимся правильное диалектико- материалистическое понимание вопросов происхождения и развития математических понятий и методов. Учащиеся получают представле­ние о месте математики в системе наук и ее роли в современном об­ществе, в развитии науки, техники, производства.

Привлекаемые в процессе обучения факты из истории математики и из современной жизни в доступной для учащихся форме позволяют раскрыть материалистическую основу происхождения научных зна­ний, на ярких примерах показать познаваемость явлений окружаю­щего мира. Тем самым изучение математики содействует пониманию закономерностей мира, развивает интерес учащихся к приобретению научного взгляда на процессы развития природы и общественной жизни, подготавливает к сознательному овладению мировоззренче­скими вопросами при изучении обществоведения и вносит свой вклад в формирование. марксистско-ленинского мировоззрения уча­щихся.

Развитие общественных отношений, науки и производства оказы­вает непосредственное воздействие как на содержание предмета, так и на цели изучения математики.

Например, только в социалистическом обществе поставлена и ре­шается задача всестороннего развития личности в процессе школьного обучения. Во всех капиталистических странах цели обучения матема­тике для подавляющего большинства учащихся получают узкопраг­матическую трактовку и открыто сводятся только к выработке навы­ков, обеспечивающих подготовку молодежи к профессиональному труду.

Выпускники средних школ социалистических стран приобретают знания, достаточные для поступления в высшую школу, для самообра­зования в избранном направлении.

В капиталистических странах проводимые реформы математиче­ского образования все в большей мере ведут к сокращению возмож­ностей для детей трудовых слоев населения получать полноценное среднее образование, дающее право и возможности для поступления в высшую школу.

Одна из характерных особенностей современного преподавания математики состоит в том, что в общем образовании большое внимание уделяется развитию мышления, речи, языка учащихся, методике вве­дения новых понятий. Развитие понятийного мышления имеет самое непосредственное отношение к общему развитию и формированию на­учного мировоззрения, атеистическому воспитанию учащихся. В этой связи в преподавании математики возникает ряд дискуссионных мето­дических вопросов.

Например, некоторые психологические исследования говорят о том, что наиболее эффективной является такая методика изучения новых математических понятий, при которой они вводятся в обуче­ние достаточно рано и на наиболее высокой, но доступной для уча­щихся ступени обобщений. Эта методика оправдала себя в проведен­ных экспериментах. Однако опыт реализации этих положений в мас­совой школе (например, при введении общего понятия функции в шестых классах) не дал ожидаемых результатов и вызвал серьезную критику со стороны ряда специалистов.

Вопрос о том, когда, на каком этапе обучения и к а к следует в школе переходить к таким обобщениям, остается пока открытым. Проблема сочетания в школьном обучении математике задач развития интуиции учащихся с привитием навыков дедуктивного мышления является предметом не только оживленных обсуждений, но и острых разногласий.

Общематематический язык (простейшая терминология, идущая от теории множеств, математической логики, общей алгебры) находит все более широкое применение в технических, естественных, гумани­тарных науках. Нужен он и для самого школьного курса математики. Однако вопрос о том, где, на каком материале и в каком объеме сле­дует вводить этот язык в школу, выявил крайне различные точки зрения.

Причины возникающих разногласий основаны на том, что не всег­да ясно, получают ли учащиеся при изучении того или иного вопроса действительные знания или, пользуясь широкими возможностями детской памяти, идут по пути простого заучивания. В обучении ма­тематике всегда необходимо иметь в виду, что действительно ценные знания составляются не из того, что ученик заучил, а из того, что сознательно усвоил и чем умеет пользоваться.

Наличие дискуссионных, ждущих своего решения вопросов вы­звано многообразием запросов практики и возможностью различных методических подходов к их решению.

Такие дискуссии закономерны и отражают высокую заинтересо­ванность всего общества в проблемах школьного образования. Ак­тивным участником таких обсуждений призван быть и учитель мате­матики, доказывающий своей практикой правомерность или преиму­щества той или иной точки зрения.

В своей практической работе с учащимися поставленной цели ма­тематического образования успешно достигает каждый учитель, обла­дающий высокой математической культурой, педагогическим тактом, умеющий развить интерес учащихся к математике и раскрыть уча­щимся при изучении школьного предмета перспективы, показать ма­тематику как науку с широкими применениями во многих областях человеческой деятельности. Поэтому для студента важно, овладевая основами будущей профессии, дополнять хорошее знание математики, педагогических и общественных дисциплин приобретением навыков исследовательской работы, умения наблюдать, ставить методические эксперименты и делать из них выводы, позволяющие объективно оценивать результаты преподавания. Такие навыки необходимы для творческого подхода учителя к своей педагогической деятельности, для постоянного поиска путей ее совершенствования.
§ 3. СОДЕРЖАНИЕ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Школьным учебным планом на изучение математики с I по X класс отводится около 2000 учебных часов1. Кроме того, дополнительные часы на изучение математики предусматриваются в системе факуль­тативных курсов (VII—X классы)2.

Нормативным, обязательным для выполнения документом, опреде­ляющим основное содержание школьного курса математики, объем подлежащих усвоению учащимися каждого класса знаний, приобре­таемых умений и навыков, является учебная программа по математи­ке.

Учебная программа советской школы основывается на принципах соответствия программы основным целям школы, обеспечивает пре­емственность получаемой учащимися подготовки в I—III классах (начальная школа), IV—VIII классах (восьмилетняя школа), IX—X классах (средняя школа).

Учащиеся, которые после окончания восьмилетней школы будут завершать среднее образование в системе профессионально-техничес­ких училищ, в средних специальных учебных заведениях, в вечерних (заочных) школах, должны получить математическую подготовку в том же объеме, что и учащиеся, оканчивающие среднюю общеобразо­вательную школу. Таким образом, все учащиеся, получившие среднее образование, приобретают равную возможность для продолжения образования.

Предусмотренное программой содержание школьного математиче­ского образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в те­чение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными.

«Ядро» современной программы по математике составляют:

1. Числовые системы.

2. Величины.

3. Уравнения и неравенства.

4. Тождественные преобразования математических выражений.

5. Координаты.

6. Функции.

7. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометри­ческих величин. Геометрические преобразования.

8. Векторы.

9. Начала математического анализа.

10. Основы информатики и вычислительной техники.

Каждый из вошедших в это «ядро» разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. На каком возраст­ном этапе, в каких классах, с какой глубиной и при каком числе часов изучаются эти разделы, определяет программа по математике для средней школы3. Вопросы их изучения будут подробно рассматри­ваться в специальной методике преподавания математики. Сейчас ограничимся отдельными краткими пояснениями.

Раздел «Числовые системы» изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом. Но с течением времени происходило значи­тельное снижение возраста, в котором учащиеся изучали включаемые в программу темы, возрастала глубина их изложения. В настоящее время изыскиваются возможности включения в программу заключи­тельной темы этого раздела - «Комплексные числа».

Изучение величин в программах и учебниках по математике не вы­делено в специальный раздел. Но на протяжении всех лет обучения учащиеся выполняют действия с различными величинами при реше­нии задач, особенно задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественнонаучного, технического циклов.

Изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. До недавнего времени системати­ческое изучение уравнений начиналось лишь с VI класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение урав­нений к решению задач вошло в курс математики начальной школы и IV—V классов.

Выполнение тождественных преобразований, овладение специфи­ческим языком математики требуют от учащихся не только понима­ния, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, со­держание которых в каждом разделе курса обладает своими особен­ностями, выполняются учащимися всех классов.

Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти XX в. Характерной особенностью совре­менного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль метода координат и функций в изуче­нии других тем школьной программы.

Наибольшую остроту в обсуждении вопросов его содержания при­обрел в последние десятилетия курс геометрии. Здесь в значительно больших размерах, чем в других разделах школьного курса математи­ки, возникли проблемы соотношения традиционного содержания с необходимыми новыми дополнениями. Однако при всех различиях в подходах к решению этой проблемы получило общее одобрение вклю­чение в курс геометрических преобразований.

Векторы впервые вошли в курс геометрии нашей школы только в середине 70-х годов. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее при­знание. Однако вопросы доходчивого для всех учащихся изложения этого раздела в школьных учебниках, применения векторов к решению содержательных задач находятся еще в стадии разработки и могут найти свое решение только на основе глубокого анализа и учета ре­зультатов школьного преподавания.

Элементы математического анализа вошли в программу советской общеобразовательной школы недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой идейной и прикладной значимостью.

Последний из разделов — основы информатики и вычислительной техники — отражает требования, предъявляемые к современной ма­тематической подготовке молодежи в связи с широким внедрением в практику электронно-вычислительных машин.

Как отмечалось ранее, новые научные достижения, их развитие и внедрение в практику приводят к пересмотру школьного курса математики. Происходит идейное и прикладное обогащение курса. Кроме того, из содержания школьного образования исключаются менее важные разделы и на смену им приходят новые вопросы, приобретаю­щие более высокую как теоретическую, так и практическую ценность. С развитием математики и ее приложений возрастает число разделов, обоснованно ждущих своего включения в школьный курс математики. Но возможности общего среднего образования небеспредельны, они ограничены как сроком обучения, так и пределами разумной учебной нагрузки учащихся. Несмотря на то что уже сейчас стало ясным, что для всеобщего среднего образования важно иметь в курсе сред­ней школы элементы теории вероятности, статистики, что важно стро­ить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к вос­приятию новых аспектов прикладной математики, эти назревшие вопросы оказались весьма сложными для их практической реализа­ции. Возможные формы включения ряда новых разделов в обяза­тельный курс математики средней школы пока не найдены. В связи с этим обсуждается вопрос о том, что именно из прикладных вопросов должно войти в школьное обучение в ближайшем будущем. В то же время высказывается и такое мнение, что в программу не надо вво­дить специальных разделов прикладной математики, а идти по пути включения в курс таких тщательно отобранных задач, решение кото­рых приводит к рассмотрению ситуаций, которые нужно математизи­ровать, чтобы прийти затем к математическим моделям. Таким образом, предполагается установить более тесную взаимосвязь теоретического содержания математического образования с практикой применения учащимися приобретаемых математических знаний.

Пока все эти и ряд других, важных в своем прикладном значении разделов математики изучаются в школьных факультативах, на вне­классных занятиях. Из сказанного видно, что с течением времени содержание школьного математического образования расширяется. Возникает вопрос: каким образом всевозрастающий объем школьного курса математики остается возможным изучать в примерно остающее­ся стабильным учебное время?

Как показывает история развития школьного математического образования, это становится выполнимым в результате:

1) происходящего в изучаемом предмете процесса обобщения (ге­нерализации) входящих в него понятий, рассматриваемых фактов;

2) все возрастающего применения математических знаний и их приложений в повседневной практике, что приводит к предваритель­ному ознакомлению детей в их жизненном опыте с понятиями, подле­жащими изучению;

3) совершенствования методов и средств обучения.

Включение в школьный курс основных разделов становится воз­можным, если каждый из перечисленных факторов учтен в должной для этого мере.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, в которой материал расположен не по классам, а по ступеням обучения (I—III, IV—V, VI—VIII, IX—X классы) и излагается согласно логике развития ведущих научно-методических линий.

Базисная программа обязательна для всех учебных заведений, да­ющих среднее образование, она является для них исходным докумен­том для разработки тематических программ. В тематической про­грамме для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, примерные нормы оценок. В программе подробно освещаются вопросы формирова­ния научного мировоззрения, воспитания учащихся в процессе обу­чения.

В содержании математического образования, в результатах, кото­рые должны быть получены в процессе обучения, можно выделить следующие аспекты:

I1. Совокупность необходимой для усвоения и запоминания ин­формации.

I2. Система выводимых одно из другого понятий.

II1. Совокупность приобретаемых оперативных навыков.

II2 . Система взаимосвязанных способностей.

В последние десятилетия предметом острых дискуссий стали во­просы о том, какова в современных условиях значимость каждого из этих аспектов. Не происходит ли постепенная утрата значимости ас­пектов I1 и II1 при возрастающей значимости для результатов процес­са обучения аспектов I2 и II2?

Но становится все более очевидной необходимость одинаково большого внимания к каждому из этих аспектов, причем каждый из них получает свое развитие, приобретает новые особенности.

Нарушение этого требования влечет за собой отрицательные по­следствия, и прежде всего возникновение формализма в математиче­ской подготовке учащихся: приобретаемые учащимися знания не становятся опорой для осознанного приобретения необходимых прак­тических навыков; получаемые практические навыки, не подкреплен­ные знаниями, быстро утрачиваются или применяются там, где это применение не является необходимым и даже не имеет смысла.


§ 4. ВОПРОСЫ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Поставленная перед советской средней общеобразовательной шко­лой задача политехнического образования решается совместными уси­лиями учителей всех предметов как в преподавании основ наук, так и на занятиях по труду, на производственной практике, в системе вне­классных занятий, общественно полезной работы учащихся.

В дисциплинах естественно-математического цикла политехниче­ский принцип обучения осуществляется как при изучении явлений и законов природы, так и в ознакомлении учащихся с путями и форма­ми применения этих законов в современном промышленном и сельско­хозяйственном производстве. Осведомленность учащихся в научных основах современного производства создает базу для их последующей профессии, профессионально-технической подготовки.

Выполнение задачи политехнического образования предъявляет к изучению каждого из естественно-математических предметов сле­дующие требования1:

«Достаточно широкий и педагогически оправданный показ возмож­ностей и форм использования законов природы для нужд человеческой практики и производства.

Выбор такой последовательности и формы изложения учебного ма­териала в каждом предмете, которые могут иметь наибольшую широту и возможности применения во всех областях человеческой деятель­ности.

Выбор методов обучения, максимально стимулирующих познава­тельную активность учащихся (методы обучения должны оцениваться по тому, как они вырабатывают у школьников умение соединять тео­ретические знания с практической деятельностью).

Оптимальный объем практических занятий.

Ознакомление учащихся на практике с простейшими приборами и инструментами и развитие начальных навыков работы с ними.

Согласованное с основным учебным материалом ознакомление уча­щихся с техникой и технологией производства ближайшего окруже­ния школы и тех производств, на которых проходит их трудовая дея­тельность».

Изложенные требования показывают, что они относятся как к со­держанию программы и учебников по каждому предмету, методам обучения, так и к организации всей учебно-воспитательной работы школы. В их реализации решающая роль принадлежит учителю.

Успех дела зависит от его осведомленности обо всем новом, что дает наука для современного производства, и педагогически продуманной системы внедрения предъявляемых общих требований в практику своей повседневной работы с учащимися.

Возрастающая роль науки в развитии современного производства оказывает постоянное воздействие на совершенствование политех­нического образования. В содержании политехнической подготовки повышается объем общеобразовательных знаний, все большее значе­ние приобретают межпредметные связи. Широкое проникновение ма­тематики в научное естествознание и производство вызывает необхо­димость более обстоятельного ознакомления учащихся с ее основны­ми прикладными направлениями.

Важный для учителя математики материал по ознакомлению уча­щихся с прикладными аспектами математики приводится в книге А. Н. Тихонова и Д. П. Костомарова2.

Приведем перечень указанных ими основных направлений:

1. Математические модели. 2. Вычислительные алгоритмы. 3. Эле­ктронно-вычислительные машины. 4. Численные методы решения уравнений. 5. Задачи оптимизации. 6. Линейное программирование. 7. Определенный интеграл. Численное интегрирование. 8. Дифферен­циальные уравнения.

Из этого перечня видно, что в математических знаниях, которыми овладевают учащиеся, в применении знаний должен получать свое отражение характерный для нашего времени процесс математизации техники, экономики, внедрения электронно-вычислительных машин, открывающий новые возможности совершенствования производства, управления, повышения производительности труда.

В доступной для учащихся форме эти направления находят свое отражение при прохождении ряда разделов школьной программы, особенно при решении уравнений и задач, изучении функций.

Разумеется, не все из названных вопросов могут быть обстоятель­но рассмотрены (или упомянуты) на общеобязательных учебных за­нятиях. Но в системе школьных факультативов, на внеклассных за­нятиях, в школах и классах с математической специализацией при­кладная математика изучается с большей полнотой.

Приобретаемая учащимися при изучении математики и других предметов политехническая подготовка служит основой для проведе­ния с ними профориентационной работы и работы по подготовке к предстоящей трудовой деятельности.



ЛИТЕРАТУРА

1. В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. — Поли, собр. соч., т. 18.

2. В. И. Ленин. Задачи союзов молодежи. — Поли. собр. соч., т. 41.

3. В. И. Л е н и н. О политехническом образовании. — Поли, собр. соч., т. 42.

4. Программа КПСС. -М.: Политиздат, 1976.

5. Материалы XXV съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1976.

6. Материалы XXVI съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1980.

7. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы. Сборник документов и материалов. — М.: Политиздат, 1984.

8. К а л и н и н М. И. О воспитании и обучении. — М.: Учпед­гиз, 1957.

9. Крупская Н. К. О политехническом образовании, тру­довом воспитании и обучении. —М.: Просвещение, 1982.

10. Л у н а ч а р с к и й А. В. Что такое образование? В сб.: Луначарский А. В. О воспитании и образовании. —М.: Педагогика, 1976.

11. Андронов И. К. Полвека развития школьного матема­тического образования в СССР и деятельность советских педагогов-математиков.— М.: Просвещение, 1967.

12. В л а д и м и р о в В. С, П о н т р я г и н Л. С, Тихо­нов А. Н. О школьном математическом образовании.- Матема­тика в школе, 1979, № 3.

13. Г л е й з е р Г. И. История математики в средней школе. М.: Просвещение, 1982, 2-е изд.

14. Гнеденко Б. В. Математическое образование и матема­тика в СССР за 60 лет. — Математика в школе, 1982, № 6.

15. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащих­ся в процессе обучения математике: Библиотека учителя математики. — М.: Просвещение, 1982.

16. История математического образования в СССР. — Киев: Наукова думка, 1975.

17. Канторович Л. В., С о б о л е в С. Л. Математика в современной школе. — Математика в школе, 1979, № 4.

18. К о л я г и н Ю. М. и др. Методика преподавания математи­ки в средней школе: Общая методика. —М.: Просвещение, 1978.

19. К у д р я в ц е в Л. Д. Современная математика и ее пре­подавание. — М.: Наука, 1980.

20. М а р к у ш е в и ч А. И. О школьной математике. — Мате­матика в школе, 1979, № 4.

21. Математика. Математическая модель (статьи). Математическая энциклопедия. —М.: Советская энциклопедия, 1982, т. 3.

22. Математика в школе (статья): Педагогическая энциклопедия.— М.: Советская энциклопедия, 1965, т. 2.

23. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1980.

24. Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. —М.: Просвещение, 1969.

25. На путях обновления школьного курса математики. Сборник статей и материалов. —М.: Просвещение, 1978.

26. От Министерства просвещения СССР. — Математика в школе, 1981, № 4.

27. Проблемы единого уровня общеобразовательной подготовки учащихся в средних учебных заведениях. (На примере дисциплин естественно-математического цикла) — М.: Педагогика, 1983.

28. Преемственность в обучении математике: Сборник статей / Сост. А. М. Пышкало. — М.: Просвещение, 1978.

29. Р ы б н и к о в К. А. Введение в методологию математики. — Изд-во МГУ, 1979.

30. Столяр А. А. Педагогика математики. — Минск: Высшая школа, 1974.

31. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1969.

32. Ф р и д м а н Л. М. Психолого-педагогические основы обу­чения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983.

33. Фройденталь Г. Математика как педагогическая за­дача. — М.: Просвещение, 1982, 1983, ч. I—II.

34. X и н ч и н А. Я. Педагогические статьи. Изд-во АПН СССР, 1963.

35. Ю ш к е в и ч А. П. История математики в России. — М.: Наука, 1968.

Глава II

ПРИНЦИПЫ СОВЕТСКОЙ ДИДАКТИКИ

В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непо­средственной цели — прочного и сознательного усвоения ее содержа­ния - лишь в случае, если в основу обучения будут положены опреде­ленные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания. Система таких поло­жений, специально ориентированная на особенности математики как учебного предмета, и составляет основное содержание этой главы. В ней описываются наиболее важные принципы, характеризующие подход к обучению математике в советской школе,- принцип ком­мунистического воспитания, принцип научности, принцип сознатель­ности обучения, принцип систематичности и др. Владение этими прин­ципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.


§ 1. ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ КАК КАТЕГОРИИ ДИДАКТИКИ

Процесс обучения, являясь составной частью целостного педаго­гического процесса, в советской школе направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности.

Обобщенный опыт обучения школьников основам науки показы­вает, что для обеспечения единого подхода к учащимся, к выбору средств и методов учебной работы учитель должен придерживаться положений, носящих в определенном смысле универсальный ха­рактер.

В связи с этим в советской дидактике разработаны принципы, которые рассматриваются как важнейшие требования к организации процесса обучения, его содержанию, формам и методам. Эти единые требования получили название дидактических принципов или прин­ципов обучения. Организация процесса обучения в соответствии с ди­дактическими принципами позволяет построить его на научной ос­нове.

Вместе с тем следует иметь в виду, что дидактические принципы, выражая определенные закономерности обучения и передовой опыт учебно-воспитательной деятельности школы, не являются раз и на­всегда установленными. Они постоянно углубляются и видоизменяются в соответствии с теми задачами, которые ставит перед школой обще­ство.

Таким образом, дидактические принципы- это основные направ­ляющие положения, возникающие в результате анализа научно-педа­гогических закономерностей и практического педагогического опыта. Они являются главным ориентиром в педагогической работе учителя.

Известные советские дидакты М. А. Данилов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин в своих исследованиях показали, что принципы обу­чения, являясь категориями дидактики, характеризуют способы ис­пользования законов и закономерностей обучения в соответствии с це­лями воспитания и образования.

Дидактические принципы — это принципы деятельности, представ­ляющие собой наиболее общее нормативное знание о том, как надо строить, осуществлять и совершенствовать обучение и воспитание. Закономерности этой деятельности являются теоретической основой для выработки норм учебно-воспитательной работы учителя. Однако сами по себе они не содержат конкретных указаний для такой деятель­ности. Эти указания дают принципы. Таким образом, принципы обу­чения взаимообусловлены его закономерностями. Например, принцип проблемности в обучении вытекает из закономерности, установленной С. Л. Рубинштейном, состоящей в том, что мышление возникает из проблемной ситуации и направлено на ее разрешение.

Однако, кроме законов и закономерностей обучения в становле­нии принципов, учитываются и другие факторы, а именно: 1) цели, которые ставит общество перед обучением и воспитанием; 2) конкрет­ные условия, в которых осуществляется учебный процесс; 3) психоло­гические характеристики процесса учения; 4) существующие способы конструирования учебных и воспитательных ситуаций.

Здесь следует заметить, что если речь идет не о дидактическом, а о методическом принципе, то в этом случае должна учитываться специфика конкретного учебного предмета и его функции в общем об­разовании.

Например, А. А. Столяр предлагает систему дидактических прин­ципов дополнить двумя принципами, характерными для обучения математике:

1) школьный курс математики должен отражать фундаментальные идеи и логику современной математики (в соответствии с уровнем мы­слительной деятельности учащихся);

2) процесс обучения математике должен строиться подобно про­цессу исследования в математике, он должен имитировать процесс творческого поиска в математике (в определенной мере, в какой это Допускает уровень мыслительной деятельности учащихся).

Первый принцип относится к построению содержания обучения математике и в определенной степени конкретизируетдидактический принцип научности. Второй принцип относится к построению процес­са обучения и конкретизирует дидактический принцип проблемности обучения.

В методической литературе по математике общепризнанной являет­ся следующая система дидактических принципов:

1. Принцип коммунистического воспитания в обучении мате­матике.

2. Принцип научности в обучении математике.

3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике.

4. Принцип систематичности и последовательности в обучении математике.

5. Принцип доступности в обучении математике.

6. Принцип наглядности в обучении математике.

7. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении ма­тематике.

8. Принцип прочности знаний в обучении математике.

следующая страница >>