страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Программа курса «Линейная и общая алгебра» - страница №1/1
– – Программа курса «Линейная и общая алгебра», прикладная математика и информатика. 2 семестр, 2012/2013 уч. год. (ПРОГРАММА БУДЕТ ЕЩЕ УТОЧНЯТЬСЯ) I.a. Определение билинейной формы; примеры. Представление билинейной формы в базисе, ее матрица, их соответствие. Связь матриц в разных базисах. (Косо)симметричные билинейные формы. I.b. Квадратичная форма и полярная к ней билинейная форма, матрица и ранг квадратичной формы. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду (метод Лагранжа) и к нормальному виду. Закон инерции вещественной квадратичной формы, положительный и отрицательный индексы инерции. I.с. Классификация вещественных квадратичных форм, критерии (без док-ва). Линейные операторы. Определение линейного оператора, примеры, простейшие свойства. Действия над линейными операторами, их свойства. Матрица линейного оператора, связь координат образа и прообраза. Свойства матрицы линейного оператора. Алгебра линейных операторов.Определитель линейного оператора. Примеры. Подобные матрицы, свойства. Подобные матрицы линейного оператора. Ядро и образ линейного оператора, свойства. Связь размерностей ядра и образа. Ранг линейного оператора, связь с рангом его матрицы. Обратимый линейный оператор, его обратный. Критерии обратимости, общий и конечномерный, следствие. Операторы простой структуры, критерий. Линейная независимость системы собственных векторов, отвечающих различным собственным числам. Достаточное условие и критерий для оператора простой структуры. Жорданова клетка и жорданова нормальная форма матрицы. Жорданов базис. Цепочки векторов. Критерий линейной независимости семейства цепочек. Элементарные преобразования цепочек векторов, их простейшие свойства. Существование базиса, состоящего из цепочек векторов в случае единственного корня характеристического многочлена. Единственность жордановой нормальной формы, связь числа жордановых клеток с рангами степеней матриц линейного оператора, теорема Жордана. Инвариантное подпространство, примеры инвариантных подпространств. Существование инвариантных подпространств в комплексном и вещественном случае. Следствие о паре векторов, отвечающих невещественному корню характеристического многочлена. Индуцированный оператор, примеры. Корневое подпространство. Свойства корневых подпространств и индуцированного оператора. Теорема Жордана (Все без доказательства). Кольцо, определения, примеры. Кольцо (Zm, , ) классов вычетов по модулю m. Делители нуля и обратимые элементы, их свойства. Тело, тело кватернионов. Поле, примеры. Литература
|
|