страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Программа курса «история и методология математики» - страница №1/1
ПРОГРАММА КУРСА «ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ» для студентов дневного отделения факультета математики, механики и компьютерных наук, специальность «Математика», 4-Й КУРС, 1-Й СЕМЕСТР, 2010/2011 учебный год Доцент Ю.С.Налбандян1. Календарно-тематическая программа лекций 1 2. Рекомендуемая литература 3 3. Методические рекомендации по использованию литературы 5 4. Темы рефератов 6 5. Методические рекомендации по подготовке рефератов 8 1. Календарно-тематическая программа лекцийЛЕКЦИЯ 1 (1.09). Юбиляры-2010. Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова. Формирование первичных математических понятий: числа и системы счисления, геометрические фигуры. ЛЕКЦИИ 2-3 (8.0, 15.09). Алгоритмический характер математики Древнего Египта и Вавилона. Влияние египетской и вавилонской математики.Формирование математики как науки в Древней Греции (начиная с VI в. до н.э.). Обзор основных научных школ. Ионийская (милетская) школа Фалеса. Место математики в пифагорейской системе знаний. Несоизмеримость, теория отношений и первый кризис в развитии математики. Парадоксы бесконечности и апории Зенона. «Метод исчерпывания» Евдокса. Математика и механика в системах взглядов Платона и Аристотеля. Аксиоматика «Начал» Евклида . Архимед и его исследования. Аполлоний, его теория конических сечений и ее роль в последующем математического естествознания. Представление о движении, геоцентрическая система мира. Диофантов анализ. Герон Александрийский, его работы в области геометрии и механики. Тригонометрия и таблицы хорд. Закат античной культуры и комментаторская деятельность математиков поздней античности. ЛЕКЦИЯ 4 (22.09). Освоение античного знания мусульманской наукой. Практический характер математики. Научные центры: Багдад (IX-X вв.), Бухара-Хорезм(X в), Каир (X в), Исфахан (XI в), Марага (XIII в.). Ал-Хорезми и выделение алгебры в самостоятельную науку. Работы Омара Хайяма (обобщающая теория кубических уравнений), ал-Бируни и Сабита ибн Корры (сферическая тригонометрия). Геометрические построения и исследования, алгоритмические методы на стыке алгебры и геометрии. Влияние науки мусульманского мира на европейскую науку. ЛЕКЦИЯ 5 (29.09). Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Древнекитайская нумерация и приспособления для вычислений. «Математика в девяти книгах» как итог работы математиков Китая 1-го тысячелетия до н.э. – энциклопедия прикладных математических знаний. Наивысший подъем алгебры в Китае в XIII в. Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие математические сочинения Индии («Правила веревки» – VII-V вв. до н.э., сиддханты – IV-V вв., «Ариабхаттиам» - V в., курсы арифметики Магавиры и Сриддхарты – IX-XI вв, «Венец науки» Бхаскары второго – XII в.). Индийская нумерация и особенности проведения арифметических действий, техника вычислений и вспомогательные приборы, алгебраические вычисления, приемы для нахождения площадей и объемов. Достижения индусов в области тригонометрии. ЛЕКЦИЯ 6 (6.10). Математическое образование в средневековой Европе, квадривиум и первые университеты. Беда Достопочтенный и теория пальцевого счета. Герберт, его популяризаторская деятельность и «правила счета на абаке». Дальнейшее совершенствование техники вычислений, «книга абака» Леонардо Пизанского (1202 г.). «Абацисты» и «алгористы» (приверженцы теоретической арифметики). Парижская и Оксфордская школы натурфилософии, проблемы места и движения. Иордан Неморарий (XIII в.): изложение алгористической арифметики и вопросы статики. Томас Брадварин (XIV в.) и учение о континууме. Николя Орм и учение об интенсивности форм. Региомонтан и развитие тригонометрии (XV в.). Совершенствование символики, школа коссистов (XVI в.). Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в XVI в. (Сципион дель Ферро, Антон Мария Фиоре, Людовико Феррари, Николо Тарталья, Джироламо Кардано), алгебра Франсуа Виета. Исследования Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера. ЛЕКЦИЯ 7 (13.10). Преобразование математики в XVII в. Введение в математику движения и появление переменных величин. Аналитическая геометрия Р.Декарта и П.Ферма. Развитие понятия числа, работы П.Ферма. Зарождение теории вероятностей. ЛЕКЦИЯ 8(20.10). Развитие интегральных методов. Работы И.Кеплера, Ф.Кавальери, Дж.Валлиса, Б.Паскаля, П.Ферма. Задача о касательных и ее обратимость, И.Барроу. ЛЕКЦИЯ 9 (27.10). Метод флюксий и бесконечных рядов Ньютона. Дифференциальное и интегральное исчисление Лейбница. Возникновение дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, вариационного исчисления. ЛЕКЦИЯ 10 (3.11). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления: «Аналист» Беркли и работы К.Маклорена, подходы Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Л.Карно, Ж.Даламбера. ЛЕКЦИЯ 11 (10.11). Общая характеристика математики XIXв. Перестройка основ математического анализа: роль теории пределов и идей теории множеств (О.Коши, Б.Больцано, К.Вейерштрасс, Г.Кантор и Р.Дедекинд). Выделение теории функций комплексного переменного в самостоятельную область математики. ЛЕКЦИЯ 12 (17.11). Система геометрических наук в XVIII-XIX вв. Формирование аналитической геометрии. Образование классической дифференциальной геометрии, теории пространственных кривых и поверхностей (Клеро, Эйлер и др.). Начертательная и проективная геометрии. Создание первых систем неевклидовой геометрии. Работы Я.Больяи и К.Ф.Гаусса по неевклидовой геометрии. Научный подвиг Н.И.Лобачевского. Интерпретация неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана. «Основания геометрии» Д.Гильберта. Создание теории групп и Эрлангенская программа Ф.Клейна. ЛЕКЦИЯ 13 (24.11). Основные этапы жизни математического сообщества в XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, научные премии. Ведущие математические центры и научные школы. Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге (символическая логика, алгебра логикиквантификация предикатов, исчисление высказываний). Проблемы Гильберта. Теория множеств и основания математики. Интуиционизм, логицизм, формализм. Научная деятельность А.Пуанкаре. Лекции 14-15 (1.12, 8.12). Петербургская Академия наук и петербургская математическая школа XVIII-XIX в. В.Я.Бунякoвский, М.В.Остроградский, П.Л.Чебышёв. Дальнейшее развитие исследований по теории вероятностей (А.А.Марков, А.М.Ляпунов), теории чисел (Е.И.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороной), математической физике (В.А.Стеклов) и др.. Университеты России. ЛЕКЦИЯ 16 (15.12). Организация и деятельность Московского математического общества. Социальная история математики в СССР. ЛЕКЦИЯ 17 (22.12). Обзорное занятие. Юбилейные даты-2011 ЛЕКЦИЯ 18 (29.12). Тестирование и зачет. 2. Рекомендуемая литератураОсновная литература
Персоналии математиков1
3. Методические рекомендации по использованию литературыСледует обратить внимание на особенности приведенного списка литературы Во-первых, в него включены основные публикации, с помощью которых студент может осваивать курс самостоятельно, причем подавляющее большинство позиций имеется в библиотеке факультета математики, механики и компьютерных наук. Во-вторых, фактически все рекомендуемые издания снабжены библиографическими указателями, использование которых позволяет глубже изучить материал. Особую роль играют списки литературы, приведенные в [20]-[21], [31]-[33], а также работа [15]; с их помощью можно организовывать тематический подбор материала (к изучаемым темам или подготавливаемому реферату). Содержание регулярно выпускаемых историко-математических сборников [18] разнообразно, туда включаются обзорные тематические публикации, статьи, посвященные конкретным вопросам истории различных математических дисциплин, а также тексты первоисточников, снабженные комментариями. Эти издания, прежде всего, рекомендуются при подготовке рефератов. Работы [1] (где среди других статей можно найти и [2] ) и [25] имеют важное значение при систематизации знаний и проведении периодизации истории математики, в [6] и [7] можно найти основные сведения об ученых; там же имеются важные библиографические ссылки. Труды [8], [17], [40], [44] , [45], [22] , [23] носят общий характер, [5], [9], [11], [13], [49], [51] посвящены развитию математики в различных регионах мира, а [3], [12], [14], [16], [26]-[29], [34]- [39], [43] – истории отдельных областей математики. Часть позиций рекомендуется при изучении конкретных тем ([4], [10], [19], [24], [30], [41]- [42], [46], [50]. Включены в список также материалы биографического характера [52]-[116]). Некоторые работы, приведенные в списках, можно найти в электронном виде, однако следует обратить внимание, что при составлении библиографических списков и цитировании необходимо указывать страницы, а значит, рекомендуется использовать «бумажные» издания. 4. Темы рефератовЮбилейные даты-2011 (с докладом и презентацией 22.12) Различные подходы к периодизации истории математики Формирование Петербургской математической школы (с докладом) Формирование Московской математической школы (с докладом) Научные школы России Университетской образование в России Кафедра математического анализа
Кафедра теории функций и функционального анализа
Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений
Кафедра алгебры и дискретной математики
Кафедра геометрии
5. Методические рекомендации по подготовке рефератовТема выбирается студентом из числа предложенных преподавателем. Реферат должен включать в себя оглавление, введение, основную часть, заключение, биографические справки об упоминаемых в тексте ученых и подробный библиографический список, составленный в соответствии со стандартными требованиями к оформлению литературы, в том числе к ссылкам на электронные ресурсы. Работа должна носить самостоятельный характер, в случае обнаружения откровенного плагиата (дословного цитирования без ссылок) реферат не засчитывается. Автор реферата должен продемонстрировать умение работать с литературой, отбирать и систематизировать материал, увязывать его с существующими математическими теориями и фактами общей истории. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цели и задачи реферата, приводятся характеристика проработанности темы в историко-математической литературе и краткий обзор использованных источников. В основной части, разбитой на разделы или параграфы, излагаются основные факты, проводится их анализ, формулируются выводы (по разделам). Заключение содержит итоговые выводы и, возможно, предположения о перспективах проведения дальнейших исследований по данной теме. Биографические данные оформляются сносками или в качестве приложения к работе. Список литературы может быть составлен в алфавитном порядке или в порядке цитирования, в полном соответствии с государственными требованиями к библиографическому описанию. Ссылки в тексте должны быть оформлены также в соответствии со стандартными требованиями (с указанием номера публикации по библиографическому списку и страниц, откуда приводится цитата). Подготовку реферата рекомендуется начинать с библиографического поиска (см. рекомендации к работе с литературой) и составления библиографического списка (существенно более широкого, чем «подходящие» позиции в списке рекомендованной литературы), а также подготовки плана работы. Каждый из намеченных пунктов плана должен опираться на различные источники, при этом желательно провести сравнительный анализ как результатов, полученных разными специалистами, так и взглядов на эту темы различных специалистов в области истории науки. Необходимо выявить предпосылки и отметить последствия анализируемых теорий, отметить философские и методологические особенности. Текст реферата должен быть связным, недопустимы повторения, фрагментарный пересказ разрозненных сведений и фактов. Оформление реферата должно быть аккуратным, при использовании LaTeX’а или WORD’а рекомендуется шрифт 12 пт. Ориентировочный объем – не менее 15 страниц, при этом не допускается его искусственное увеличение за счет междустрочных интервалов. 1 Список приводится по алфавиту ученых, а не авторов книг. |
|