Программа кружка «математика и экономика»

ПРОГРАММА КРУЖКА «МАТЕМАТИКА И ЭКОНОМИКА»

Преподаватель: д.ф.-м.н. В.Д.Матвеенко

ЭКОНОМИКА (54 часа)

МАКРОЭКОНОМИКА (20 часов)

Тема 1 (2 часа) Экономические ресурсы. Кривая производственных возможностей. Основные макроэкономические показатели.

Уровень цен. Реальные и номинальные величины. Темпы роста и темпы прироста. Номинальный и реальный ВВП. Номинальные и реальные деньги. Номинальная и реальная процентная ставка. Равенство Фишера.
Тема 2 (2 часа) Инфляция.

Вред и «выгода» инфляции. Расчет темпа инфляции и реального ВВП. Индексы CPI (потребительских цен) и PPI. Дефлятор ВВП.

Тема 3 (2 часа). Понятие о системе национальных счетов. ВВП и его компоненты. Методы подсчета ВВП. Потребительский спрос. Спрос на инвестиции. Правительственные покупки и трансферты. Чистые инвестиции.

Соотношения между ВВП, ВНП, ЧНП

Налоги и трансферты. Располагаемый доход. Совокупный спрос. IS-модель. Мультипликатор автономных расходов.
Тема 4 (2 часа). Функции денег (по Марксу и по Джевонсу). Мотивы держать деньги (по Кейнсу). Предложение денег и спрос на деньги. Скорость обращения. Уравнение количественной теории денег. Денежные агрегаты М1, М2 и М3. Механизм эмиссии. Проблема Rules vc discretion («правила или произвол»). Создание денег коммерческими банками. Отношение депозитов к резервам. Денежный мультипликатор. Связь темпа роста денежной массы и темпа инфляции.

Денежно-кредитная (монетарная) политика. Операции на открытом рынке.

Тема 5 (2 часа). Бюджетный дефицит и национальный долг. Финансово-бюджетная (фискальная) политика. Налоги и трансферты. Располавгаемый доход. Потребление и сбережение.

Автоматические стабилизаторы.

Рынок труда, методы его регулирования. Безработица, ее виды (циклическая, структурная, фрикционная). Рабочая сила. Расчет уровня безработицы. Понятие естественного уровня безработицы (полной занятости). Потенциальный выпуск. Коэффициент Оукена. Закон Оукена.
Тема 6 (2 часа). S-LM модель. Кривые совокупного спроса и совокупного предложения. Объяснение их формы. AD-AS модель.

Экономический рост и деловой цикл. Фазы цикла.

Тема 7 (2 часа). Факторы производства. Производственная функция. Предельные и средние продукты (производительности) труда и капитала.

Источники экономического роста. Понятия экстенсивного и интенсивного роста. Инвестиционный и инновационный рост.

Тема 8 (2 часа). Платежный баланс и его компоненты.

Международная торговля.

Макроэкономика открытой экономики

Международные финансы

Тема 9(2 часа). Монетаристская макроэкономика

Адаптивные и рациональные ожидания. Монетаристская модель инфляции.

Тема 10 (2 часа). Экономический рост

Примеры . Задачи теории роста. Модель Учет факторов роста. Солоу 1957 г.

Поведение траекторий. Модель Солоу 1956 г. Модели эндогенного роста.

Литература:

Н.Г.Мэнкью «Принципы экономикс»

Г.М.Гукасьян «Экономическая теория. Ключевые вопросы».

Б.П.Васильев «Экономика для школьников и абитуриентов».

В.Д.Матвеенко «Макроэкономика. Интенсивный курс». Комиксы образовательной серии «Идем к рынку».

. МИКРОЭКОНОМИКА (20 часов)

Тема 1 (2 часа). Введение

Предмет микроэкономики. Позитивный и нормативный анализ. Гипотезы о рациональном поведении экономических агентов (участников экономики). Понятие об общем и частном экономическом равновесии.
Тема 2 (2 часа) Спрос и предложение на совершенном конкурентном рынке.

Понятие совершенного конкурентного рынка. Кривые спроса и предложения. Понятие эластичности. Эластичность спроса и предложения по цене в коротком и длинном периодах. Рузультаты изменений в рыночных условиях. Последствия введения налога.

Тема 3 (2 часа). Поведение потребителя.

Модель потребительского спроса. Кривые безразличия и функции полезности. Предельная норма замещения (MRS). Бюджетное ограничение. Задача потребителя. Происхождение кривой спроса.

Тема 4 (2 часа). Эффект замещения и эффект дохода.
Тема 5 (2 часа). Производство.

Производственная функция. Фиксированные и переменные издержки. Издержки производства в коротком и длинном периодах.

Тема 6 (2 часа). Максимизация прибыли.

Задача максимизации прибыли. Случай фирмы на совершенном конкурентном рынке. Кривые предложения в коротком и длинном периодах. Случай фирмы-монополиста.

Тема 7. (2 часа). Налоги и субсидии.

Понятия излишка производителя и излишка потребителя. Анализ последствий введения налогов и субсидий.

Тема 8 (2 часа). Рыночная сила. Монополия и монопсония.
Тема 9 (2 часа). Монополистическое соревнование и олигополия.

Применения теории игр.

Фирма на совершенном конкурентном рынке. Кривая предложения.

Фирма монополист.

Тема 10 (2 часа) Экономика общественного сектора.

Роль и функции государства в смешанной экономике. Особенности переходной экономики. Государственный бюджет. Экстерналии. Естественные монополии.

Литература:

Н.Г.Мэнкью «Принципы экономикс»

Г.М.Гукасьян. «Экономическая теория. Ключевые вопросы».

В.П.Васильев «Экономика для школьников и абитуриентов».

В.Д.Матвеенко «Методические рекомендации по микроэкономике» http://dist-economics.eu.spb.ru

АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ (10 часов)

Подготовка участниками кружка коротких сообщений на основе публикаций в газетах «Известия», «Дело», «Деловой Петербург» и др. Эти сообщения обсуждаются в кружке, при этом основное внимание уделяется практическому применению изучекнных понятий.
1.4. ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ (4 часа)

2. МАТЕМАТИКА (54 часа)

2.1. АНАЛИЗ (10 часов)
Тема 1.1.(4 часа) Функции и графики. Пределы последовательностей ми функций.

Литература:

А.А.Кириллов «Пределы».

М.И.Башмаков и др. «Алгебра и начала анализа. Задачи и решения».

А.Н.Колмогоров «Математика –наука и профессия», раздел 2.
Тема 1.2. (2 часа) Векторные пространства

Свойства векторного пространства. Аффинная геометрия. Необходимые и достаточные условия. Аксиомы и теоремы. Прямая и обратная теорема.

Литература: Главы «Основные понятия геометрии. Аксиомы», «Афинная геометрия» в книге А.Н.Колмогорова и др.
Тема 1.3 (2 часа). Производная и интеграл.

Производные функций Интеграл.

Литература. Р.Курант, Г.Роббинс «Что такое математика», В.М.Тихомиров «Дифференциальное исчисление (теория и приложения)».

.

Тема 1.4 (2 часа) Неподвижные точки.

Литература: Н.Стинрод, У.Чинн «Первые понятия топологии», Ю.А.Шашкин «Неподвижные точки».
2.2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (10 часов)
Тема 2.1 (1 час). Понятие вероятности. Примеры вычисления вероятностей.

Литература: Дж.Кемени, Дж.Снелл, Дж.Томпсон «Введение в конечную математику», М.Гарднер «Математические головоломки и развлечения»

Тема 2.2. (1 час) Некоторые формулы теории вероятностей.

Литература: Курант, Роббинс «Что такое математика?»

Тема 2.3 (1 час). Геометрические вероятности.

Задача о встрече. Игла Бюффона. Подсчет вероятности случайного выбора хорды, превышающей сторону вписанного треугольника, при различном понимании «случайного выбора хорды» (Гарднер, гл. 34).

Литература: М.Гарднер «Математические головоломки и развлечения»

Тема.2.4 (2 часа). Случайное блуждание.

Случайное блуждание на прямой. Понятия среднего и среднего квадратического. Применения моделей случайного блуждания в физике и экономике.

Литература: А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. «Введение в теорию вероятностей»
Тема 2.5 (2 часа). Случайная величина..

Литература: Дж.Кемени, Дж.Снелл, Дж.Томпсон «Введение в конечную математику», А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. «Введение в теорию вероятностей», А.Ф.Холтыгин, Н.Я.Сотникова «Ввведение в математику и информатику».
Тема 2.6 (3 часа). О математической статистике.

Литература: Э.Д.Понарин «Введение в анализ данных», А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. «Введение в теорию вероятностей»,В.В.Скворцов «Нескучные вычисления»

2.3. ЭКОНОМЕТРИКА (8 часов)

Описательные статистики. Корреляции. Регрессии.

2.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ (8 часов)

Графы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Задание графа матрицей. Задача о минимальном опорном дереве. Поиск пути в графе. Задача о кратчайшем пути в графе. Рекуррентное соотношение динамического программирования (уравнение Беллмана). Функция-значение и функция-политика. Примеры: кратчайший путь в графе, Т-шаговый путь максимальной «длины» в графе. Задача о макисмальном паросочетании. Задача о назначениях. Ее решение на основе задачи о поиске пути в графе. Задачи общественного выбора.

Литература:Е.В.Шикин, Г.Е.Шикина. Иссследование операций, Е.Вентцель. Динамическое програмирование, Ф.Т.Алескеров «Бинарные отношения, графы и коллективные решения»..
2.5. ТЕОРИЯ ИГР (8 часов)
2.6. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (10 часов)
Тема 6.1. Рекуррентные соотношения (2 часа).

Пример 1. (Растригин, с. 20-26) . Псевдослучайные числа (где {.} – дробная часть числа, а – достаточно большое положительное число).

Пример 2. Числа Фибоначчи. Линейное разностное уравнение второго порядка – анализ на основе последовательности векторов . Связь чисел Фибоначчи с золотым сечением.

Пример 3. Адаптивные ожидания в макроэкономике.

Пример 4. . Схема «Дом, который построил Джек»

Разностное уравнение ,

«Правило 70». Логистическое уравнение.

Литература: Л.Растригин «По воле случая», с. 20-26, В.Д.Матвеенко «Макроэкономика: интенсивный курс» (на странице «Дистанционное обучение» на сайте www.eu.spb.ru)
Тема 6.2 (2 часа). Матричные динамические системы.

Умножение матрицы на вектор и на матрицу. Собственный вектор и собственное число. Возведение матрицы в степень. Поведение последовательности векторов и последовательности матриц. Приложения:1. Демографическая модель; стабильная структура населения. 2. Цепи Маркова. 3. Решение задачи о трисекции угла. 4. Числа Фибоначчи.

Литература: Дж.Кемени, Дж.Снелл, Дж.Томпсон «Введение в конечную математику»,

Тема 6.3 (2 часа). Фракталы.

Примеры: H-фрактал, двоичное и троичное деревья, ковер Серпинского. пыль Кантора, гребень Кантора, снежинка Коха, фрактал Минковского, кривая дракона. Фрактальная размерность. Общая схема построения конструктивных фракталов. Анализ конструктивных фракталов. Случайность во фракталах. Примеры: броуновская кривая, обдуваемое ветром дерево Пифагора. Приложения: 1. Определение длины западного побережья Британии и испано-португальской границы. 2. Динамический анализ рынков капитала.

Литература: А.Д.Морозов «Введение в теорию фракталов», Р.М.Кроновер «Фракталы и хаос в динамических системах», Э.Петерс «Хаос и порядок на рынках капитала»
Тема 6.4 (2 часа). Предельные циклы и хаос.

Циклы и бифуркации. Пример: логистическое уравнение . (Задание на Excel). Странные аттракторы и хаос. Понятие о синергетике.

Литература: Э.Петерс «Хаос и порядок на рынках капитала», В.Е.Хиценко «Взаимообусловленность хаотичности и фрактальности» http://lpur.tsu.ru/Public/a0101/a010501.shtm
Тема 6.5 (2 часа). Дифференциальные уравнения и их применения.

Дифференциальное уравнение

Примеры других дифференциальных уравнений.

Модель «хищник-жертва»

Мягкие и жесткие ограничения.

Сложная динамика

Литература: В.М.Тихомиров «Дифференциальное исчисление (теория и приложения)», Б.П.Демидович, В.П.Моденов» Дифференциальные уравнения», М.Ф.романов, М.П.Фёдоров «Математические модели в экологии».

3. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ (вне учебных часов)
ПРИМЕРЫ ТЕМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ

Моделирование поведения индивидуального загрязнителя окружающей среды

Анализ проблем энергетической безопасности с точки зрения теории игр

Анализ влияния групп и фракций в парламенте

Задача о лидере в сообществе (на примере футбольного чемпионата)

Анализ сбалансированности литературных произведений

Экономический рост в России

Свойства производственных функций

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ф.Т.Алескеров, Э.Л.Хабина, Д.А.Шварц. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ, 2006.

М.И.Башмаков и др. Алгебра и начала анализа. Задачи и решения. СПб., Издательство Санкт-Петербургского университета, 2002.

Б.П.Демидович, В.П.Моденов. Дифференциальные уравнения. СПб., Иван Федоров, 2003.

В.П.Васильев. Экономика для школьников и абитуриентов. М.: Дело и сервис, 2005.

Г.М.Гукасьян. Экономическая теория: ключевые вопросы. М., ИНФРА-М, 2002.

Дж.Кемени, Дж.Снелл, Дж.Томпсон. Введение в конечную математику. М., Изд. Иностранной Литературы, 1963.

А.А.Кирриллов. Пределы. М., Фазис, 1995. (Библиотека «Ступени знаний», серия «Математика»).

А.Н.Колмогоров. Математика – наука и профессия. М., Наука, 1988 (Серия «Библиотечка «Квуант»»).

А.Н.Колмогоров и др. Летняя щкола на Рубском озере, М., Просвещение, 1971.

А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. «Введение в теорию вероятностей» (Серия «Библиотечка «Квант»»)

В.Д.Матвеенко. Макроэкономика: интенсивный курс. Пособие на сайте www.eu.spb.ru (раздел “Листанционное обучение по экономике”)

В.Д.Матвеенко. Методические рекомендации по микроэкономике. Пособие на сайте www.eu.spb.ru (раздел “Листанционное обучение по экономике”)

Н.Г.Мэнкью. Принципы экономикс.

М.Ф.Романов, М.П.Фёдоров. Математические методы в экологии. СПб., Иван Федоров, 2003.

Н.Стинрод, У. Чинн. Первые понятия топологии. М., Мир, 1967. (Серия «Современная математика. Популярная серия»).

В.М.Тихомиров. Дифференциальное исчисление (теория и приложения). М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2002. (Серия «Библиотеа «Математическое просвещение»»).

А.Ф.Холтыгин, Н.Я.Сотникова. Ввведение в математику и информатику. СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 2003.

Ю.А.Шашкин. Неподвижные точки. М.: Наука, 1989. (Серия «Популярные лекции по математике».

Е.В.Шикин, Г.Е.Шикина. Исследование операций. М.: Проспект, 2006.