Программа комплексного междисциплинарного экзамена по направлению «Физика» Элиста 2011 Основы механики

МИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено

Советом факультета математики, физики

и информационных технологий

Декан

_________________ Сумьянова Е. В.

«____» ____________2011 г.

ПРОГРАММА

комплексного междисциплинарного экзамена по направлению «Физика»

Элиста 2011

Основы механики

Тема 1. Основные понятия и законы механики.

Введение в механику. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных наук. Основные понятия механики: материальная точка, ее траектория, радиус-вектор, скорость и ускорение в декартовой, цилиндрической сферической системах координат, система частиц, центр масс системы.

Понятия о силе и массе. Принцип относительности Галилея, понятие об инерциальной системе отсчета. Законы Ньютона. Решение уравнений движения.

Тема 2. Основные теоремы динамики и движения в силовых полях.

Простейшие силовые поля. Законы изменения и сохранения импульса системы материальных точек (с. м. т), законы изменения и сохранения кинетического момента с. м. т, законы изменения и сохранения энергии системы. Одномерное движение. Движение в потенциальном и центральном силовых полях. Задача Кеплера. Рассеяние частиц на неподвижном центре. Формула Резерфорда

Тема 3. Уравнения Лагранжа.

Понятие о связях, виды связей. Действительные, возможные и виртуальные перемещения. Теоремы динамики для систем со связями. Функция Лагранжа и обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа 1 и 2 рода. Интегралы движения. Принцип наименьшего действия. Первые интегралы движения и циклические координаты.

Тема 4. Колебания.

Положение устойчивого равновесия. Свободные одномерные колебания. Вынужденные колебания. Затухающие колебания. Колебания систем с несколькими степенями свободы.

Собственные колебания и метод Боголюбова–Крылова. Вынужденные колебания и резонанс.

Тема 5. Механика Гамильтона.

Канонические уравнения и уравнения Гамильтона. Теорема Лиувилля. Скобки и теорема Пуассона. Уравнения Гамильтона–Якоби. Канонические преобразования.

Тема 6. Основные понятия механики твердого тела

Инерциальная и вмороженная системы координат. Углы Эйлера и кинематические уравнения Эйлера. Кинетический момент и кинетическая энергия т.т. Тензор инерции и его свойства. Простейшие движения твердого тела (поступательное и вращательное) Динамические уравнения Эйлера. Свободное движение т.т. Уравнения движения с одной неподвижной точкой и двумя неподвижными точками.

Основы теории электромагнитного поля

Тема 1. Принцип относительности Галилея и принцип относительности Эйнштейна. 4-интервал и его инвариантность. Преобразование Лоренца. Сокращение длины и времени. Преобразование скорости.

Тема 2. Принцип наименьшего действия для свободной частицы. Энергия и импульс релятивистской частицы. Заряд в электромагнитном поле. Уравнения движения заряда в поле. Градиентная инвариантность.

Тема 3. Тензор электромагнитного поля. Уравнения электромагнитного поля. Первая пара уравнений Максвелла. Действие для электромагнитного поля. Уравнение непрерывности. Вторая пара уравнений Максвелла. Плотность энергии и плотность потока энергии.

Тема 4. Постоянное электромагнитное поле. Электрическое поле. Электростатическая энергия зарядов. Дипольный момент. Мультипольные моменты. Постоянное магнитное поле. Магнитный момент.

Тема 5. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские волны. Монохроматическая плоская волна. Спектральное разложение.

Тема 6. Поля движущихся зарядов. Излучение электромагнитных волн. Запаздывающие потенциалы. Потенциалы Лионара-Вихерта. Потенциалы поля вдали от движущихся источников. Дипольное приближение. Поля вдали от источников. Излучение. Квазистатическая зона.

Тема 7. Макроскопическая электродинамика. Предмет макроскопической электродинамики. Макроскопическое усреднение. Формальная система уравнений. Постоянное электромагнитное поле. Плотность дипольного момента. Электрическая индукция. Плотность магнитного момента среды. Напряженность магнитного поля. Граничные условия.

Тема 8. Электростатика проводников и диэлектриков. Электростатическое поле проводников. Энергия электростатического поля проводников. Энергия незаряженного проводника в однородном поле. Силы, действующие на проводник. Электростатическое поле в диэлектриках. Свободная энергия диэлектрика в электростатическом поле. Пироэлектрик.

Тема 9. Постоянный ток и постоянное магнитное поле. Плотность тока и проводимость. Уравнения магнитостатики. Магнитное поле постоянных токов. Линейные проводники. Свободная энергия магнетика в магнитном поле. Магнитная энергия системы токов. Коэффициенты взаимной индукции. Самоиндукция линейного проводника.

Тема 10. Квазистационарные поля. Условия квазистационарности. Уравнения квазистационарного поля. Граничные условия. Затухание электромагнитного поля в проводнике. Возбуждение поля и токов в проводнике внешним монохроматическим полем. Комплексное сопротивление. Емкость в цепи квазистационарного тока. Движение проводника в магнитном поле.

Тема 11. Уравнения электромагнитных волн. Уравнения поля в отсутствии дисперсии. Быстропеременные поля. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость при больших частотах. Дисперсия магнитной проницаемости. Энергия поля в средах с дисперсией. Плоская монохроматическая волна в среде.

Основы квантовой теории

Тема 1. Квантовая теория: объект исследования, проблема определения состояния; задачи, ею решаемые. Об экспериментальных основах квантовой механики

Тема 2. Линейные самосопряженные операторы; собственные функции и собственные значения. Коммутирующие операторы. Различные представления и операторов. Матрицы и действия над ними. Унитарные преобразования. Случаи непрерывного спектра

Тема 3. Роль измерительного прибора. Смешанные и чистые состояния. Изображение физических величин операторами. Формула для среднего значения физических величин. Матрица плотности. Свойства матрицы плотности. Случай чистого состояния. Вычисление вероятностей результатов измерения

Тема 4. Дисперсия физической величины. Условие одновременного измерения двух физических величин. Среднее значение от функции физических величин, изображаемых не коммутирующими операторами. Соотношение неопределенности. Уравнение Шредингера

Тема 5. Производные от операторов (физических величин по времени). Скобки Пуассона. Операторы координат и импульсов. Собственные и собственные значения оператора импульса. Соотношение неопределённости для импульса и координат. Оператор момента импульса. Собственные функции и собственные значения проекции оператора момента импульса и его квадрата. Оператор энергии и оператор Гамильтона

Тема 6. Уравнение непрерывности. Стационарные состояния равнения движения в квантовой механике. Теорема Эренфеста. Интегралы движения. Переход от временного уравнения Шредингера к уравнению Гамильтона-Якоби. О методе ВКБ.

Тема 7. Элементарные теории излучения. Спонтанные и вынужденные переходы. Определение вероятностей спонтанных и вынужденных переходов.

Темы 8. Одномерный гармонический осциллятор. Правила отбора. Интенсивность излучения. Частица в потенциальной яме. Туннельный эффект. Общие особенности в центральном поле. Движение в кулоновском поде. Правила отбора. Атом водорода. Магнитный момент атома. Четкость состояний

Темы 9. Теория возмущений. Постановка задачи. Возмущение в отсутствие вырождения. Метод возмущений при наличии вырождения. Теория возмущения для непрерывного спектра. Эффект Штарка. Общее рассмотрение. Эффект Штарка. Атом водорода. Теория квантовых переходов. Вероятности переходов под влиянием возмущений, зависящего от времени. Переходы под влиянием возмущения, не зависящего от времени.

Тема 10. Экспериментальные доказательства существования спина. Оператор спина. Спиновые функции. Уравнение Паули. Расщепление спектральных линий в магнитном поле (простой эффект Зеемана). Полным момент импульса. Нумерация термов атома с учетом спина электрона. Мультиплетная структура спектров.

Тема 11. Уравнение Шредингера для системы многих частиц. Симметричные и антисимметричные состояния. Частицы Бозе и частицы Ферми. Принцип Паули. Волновые функции для систем фермионов и бозонов. Атом гелия. Многоэлектронные газы. Квантовые уровни и координатные уровни функции. Пара и ортогелий. Оспенная энергия. Спиновые функции. Метод самосогласованного поля Хартри. Метод Фока. Квантовая механика и периодическая система элементов. Спектральные термы. Рентгеновские термы

Тема 12. Основы теории химической связи. Молекула водорода. Элементарная теория химической связи. Силы Ван-дер-Ваальса.

Тема 13. Теория столкновений. Постановка вопроса в теории столкновений микрочастиц. Расчет упругого рассеяния в Борна.

Основы термодинамики и статистической физики

Тема 1. Основные понятия и исходные положения термодинамики. Равновесные и неравновесные процессы. Первое начало термодинамики, теплоемкости. Основные термодинамические процессы, их уравнения, модули упругости. Первоначальные формулировки II-го начала термодинамики, обратимые и необратимые процессы. Принцип Каратеодори. Существование энтропии. II-е начало для равновесных процессов. Т/д шкала температур. Основное уравнение термодинамики для равновесных процессов и его дифференциальное следствие.

Тема 2. Вычисление энтропии. Второе начало для неравновесных процессов. Теория тепловой смерти Вселенной. Тепловые машины. Цикл Карно и теоремы Карно. Примеры циклических процессов и их к.п.д. (цикл Отто, Дизеля и др.). Третье начало термодинамики и его основные следствия.

Тема 3. Метод термодинамических потенциалов. Термодинамические потенциалы сложных систем и систем с переменным числом частиц. Равновесие и устойчивость термодинамических систем. Равновесие в двухфазных системах. Условия устойчивости равновесия однородной системы. Равновесие в гетерогенной системе. Правило фаз. Кривые равновесия. Термодинамика излучения.

Тема 4. Фазовые переходы I-го и II-го рода. Основы термодинамики необратимых процессов. Основные постулаты. Законы сохранения. Соотношения Онсагера, принцип Ле-Шателье. Диссипативные функции. Вариационные принципы термодинамики необратимых процессов. Химические реакции и процессы релаксации, термоэлектрические явления.

Тема 5. Основные понятия теории вероятностей. Статистическая независимость и квадратичная флуктуация. Описание движения в классической механике. Фазовое пространство и теорема Лиувилля.

Тема 6. Метод статистических ансамблей. Функция распределения. Микроканоническое распределение и его свойства. Каноническое распределение. Свойства канонического распределения. Распределение Максвелла. Распределение Больцмана. Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы и теорема о вириале.

Тема 7. Применения классической статистики: элементарная теория теплоемкости твердых тел и теплоемкости идеальных газов. Спектр колебаний континуума. Применение классической статистики к равновесному э/м излучению. Ультрафиолетовая катастрофа.

Тема 8. Большой канонический ансамбль, и его свойства. Квантовый канонический ансамбль, и его свойства. Средняя энергия квантового канонического осциллятора. Теория Эйнштейна теплоемкости твердого тела и вывод формулы Планка. Большой квантовый канонический ансамбль. Квантовая статистика идеального газа. Статистика Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Переход от дискретного описания системы к непрерывному. Классический предел. Температура вырождения.

Тема 9. Уравнения состояния квантовых идеальных газов. Слабовырожденные газы. Сильновырожденнный электронный газ. Сильновырожденный бозе-газ. Бозе-Эйнштейновская конденсация. Конденсированные состояния, их основные особенности.

Тема 10. Теория флуктуаций. Распределение Гаусса. Флуктуации основных термодинамических величин. Феноменологическая теория фазовых переходов II-го рода Ландау. Скачок теплоемкости. Изменение симметрии при фазовом переходе 2-го рода.

Тема 11. Функция распределения неравновесной системы. Кинетическое описание разреженных и плотных газов. Уравнение Смолуховского. Уравнение Фоккера-Планка. Броуновское движение. Формула Эйнштейна.

Тема 12. Кинетическое уравнение Больцмана. Метод Боголюбова. Уравнение Власова, плазменные колебания, затухание Ландау. Закон сохранения и закон возрастания энтропии. Локальное распределение Максвелла-Больцмана. Вывод уравнений газовой динамики. Приближение времени релаксации. Теплопроводность и электропроводность электронного газа.

Основы механики сплошных сред

Тема 1. Основные понятия механики сплошных сред.

Понятие сплошной среды. Лагранжевы и эйлеровы переменные. Параметры сплошной среды. Сопутствующая система координат. Тензор напряжений. Тензор деформаций и тензор скоростей деформаций. Линии и трубки тока. Вихревое и потенциальное течение.

Тема 2. Уравнения движения сплошной среды.

Упругие среды. Ньютоновская жидкость. Объемные силы, гравитационные силы и сила Лоренца. Идеальная жидкость, уравнение Эйлера. Вязкая жидкость, коэффициенты кинематической и динамической вязкости. Уравнение Навье-Стокса. Уравнение непрерывности. Несжимаемая жидкость. Уравнение переноса тепла, адиабатическое течение, радиационные потери тепла.

Тема 3. Законы сохранения.

Уравнение непрерывности в интегральной форме. Законы сохранения импульса и энергии. Потоки импульса и энергии. Циркуляция скорости, теорема Гельмгольца. Циркуляция скорости при потенциальном течении.

Тема 4. Гидростатическое равновесие.

Уравнение гидростатического равновесия. Равновесие в однородном поле силы тяжести, барометрическая формула. Самогравитирующая среда. Магнитогидростатическое равновесие. Магнитное давление, удержание плазмы магнитным полем.

Тема 5. Стационарное течение.

Уравнения установившегося течения. Уравнение Бернулли. Двумерное течение несжимаемой жидкости. Сила сопротивления при потенциальном обтекании.

Тема 6. Волны в сплошной среде.

Линеризация уравнений движения сплошной среды. Звуковые волны. Энергия и импульс звуковых волн. Гравитационные волны на поверхности воды. Внутренние гравитационные волны. Турбулентность.

Тема 7. Ударные волны в газе.

Разрывные решения, условия на разрыве. Тангенциальные разрывы и ударные волны. Адиабата Гюгонио. Теорема Цемплена.

Литература:
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М. Наука. 1973/1978.

2. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. Изд. МГУ. 1978/1974.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М. Наука. 1988.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. Наука. 1982.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М. Наука. 1974.

6. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М. Наука. 1976.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., Наука, 1976

8. Базаров И.П. Термодинамика. М., Высшая школа, 1976.

9. Базаров И.П. Термодинамика и статистическая физика. МГУ. 1986.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1973.

11. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М. Наука. 1986.