Название работы	Кол-во страниц	Размер
Программа дисциплины Для направления 080100. 68 «Экономика» Профиль...	3	583.45kb.
Программа дисциплины по выбору Для студентов, обучающихся по направлению...	1	141.87kb.
Программа дисциплины для направления 080100. 62 Экономика Специализация...	1	269.01kb.
Программа дисциплины Политология для направления 080100. 62 «Экономика»...	1	284.96kb.
Рабочая программа по дисциплине «математика» для студентов, обучающихся...	5	839.38kb.
Рабочая программа дисциплины гендерные исследования для направления...	1	83.98kb.
Программа дисциплины Анализ инвестиций в недвижимость Направление...	1	241.71kb.
Учебно методический комплекс по дисциплине	5	2138.24kb.
Примерная программа дисциплины «Деньги. Кредит. Банки»	1	251.65kb.
Программа дисциплины «История международных отношений»	1	223.2kb.
Программа дисциплины Анализ рынка труда для направления подготовки...	1	208.75kb.
Тема Роль математики в современном мире. Основные этапы становления...	4	662.89kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ПСИХОЛОГО-СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ, МЕНЕДЖМЕНТА И МЕЖДУНАРОДНОГО ТУРИЗМА
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_________________С.Г. Дембицкий

"_____"__________________20___ г.

Рабочая программа дисциплины
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Направление подготовки

080100 – ЭКОНОМИКА

Профиль подготовки

Финансы и кредит

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная, очно-заочная, заочная

Рекомендовано Ученым советом НОУ ВПО «МПСУ» (протокол № ___ от 20__ г.)

Одобрено кафедрой ____________________ (протокол № ____ от 20__ г.) Зав.кафедрой __________________________

Москва

2012

Иволгина С.В. доцент кафедры математических методов и моделей в экономике

Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра». Программа для студентов, обучающихся по направлению 080100 - «Экономика» профиль подготовки «финансы и кредит»— М.: Московский психолого-социальный университет, кафедра «Математические методы и модели в экономике»,

Дисциплина «Линейная алгебра» является обязательной дисциплиной, входящей в программу обучения в Московском психолого-социальном университете по математическому циклу, в рамках специальности «Финансы и кредит». В рабочей программе дисциплины представлены требования к уровню освоения дисциплины, тематический план изучения дисциплины, варианты задач и контрольных работ по отдельным темам для самостоятельного изучения и методические указания по решению задач по темам, вопросы для подготовки к зачету и экзамену.

Рецензент: Балдин К.В. – д.э.н., зав. кафедрой «Математические методы и модели в экономике».

1. Цели освоения дисциплины

Курс «Линейная алгебра» входит в программу обучения в Московском психолого-социальном университета при изучении дисциплин «математического цикла» ФГОС ООП по направлению «Экономика». Его цель – структуризация мышления и развитие логических способностей студентов, усвоение всех необходимых сведений и методов расчетов, которые в дальнейшем используются как в общепрофессиональных дисциплинах, так и в предметах специализации.

Достижение указанной цели возможно при решении следующих задач:

• 
  овладение базовыми разделами математики, необходимыми для анализа и моделирования экономических задач;
  
• 
  определение и упорядочение необходимого объема информации при постановке, реализации и обработке итоговых результатов математической модели экономической задачи;
  
• 
  овладение прикладными расчетными приемами по реализации вычислительных аспектов математических задач;
  
• 
  освоение навыков использования справочной и специальной литературы.
  

2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП) бакалавриата
Дисциплина «Линейная алгебра» относится к математическому циклу ООП. Изучение данного курса предполагает наличие базовых знаний, полученных студентами в процессе освоения школьного курса математики

Курс «Линейная алгебра» является основой изучения комплекса математических и экономических дисциплин, предусмотренных программой обучения студентов по направлению «Экономика», профилю «Финансы и кредит», таких как: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математический анализ», «Методы оптимальных решений», «Статистика», «Менеджмент», «Логистика», «Эконометрика», «Финансовая математика», а также служит основой финансовых и актуарных вычислений в различных дисциплинах.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Линейная алгебра»
В результате освоения дисциплины «Линейная алгебра» формируются часть компетенций ОК-12, ОК-13, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10, ПК-12, ПК-14, ПК-15 Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Экономика».

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

• 
  способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12) ;
  

уметь:

• 
  способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
  
• 
  способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);
  
• 
  способен выполнить необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
  
• 
  способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
  
• 
  способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);
  
• 
  способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);
  
• 
  Способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
  
• 
  Способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-12);
  

владеть:

• 
  владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
  

4. Структура и содержание дисциплины «Линейная алгебра»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц (180 часа).

Очная форма обучения (срок обучения 4 года)

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)								Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
			ВСЕГО	Из них аудиторные занятия				Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
				Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ.занятия / семинары	Интерактив
1	Элементы теории множеств	1	13	5		8					опрос
2	Комплексные числа	1	23	5		12		6			опрос, решение индивидуальных заданий
3	Матрицы	1	18	4		8		6			опрос, решение индивидуальных заданий
4	Определители	1	18	4		8		6			опрос, решение индивидуальных заданий
	ИТОГО		72	18		36		18			зачет
5	Решение систем линейных уравнений.	2	40	6		14		20			опрос, решение индивидуальных заданий
6	Ранг матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.	2	68	6		14		48			опрос, решение индивидуальных заданий
	ИТОГО	2	108	12		28		68			экзамен
	ВСЕГО		180	30		64		86

Заочная форма обучения (срок обучения 5 лет)

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)								Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
			ВСЕГО	Из них аудиторные занятия				Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
				Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ.занятия / семинары	Интерактив
1	Элементы теории множеств	3	13	0,5		1		11,5			опрос
2	Комплексные числа	3	23	0,5		1		21,5			опрос, решение индивидуальных заданий
3	Матрицы	3	18	1		1		16			опрос, решение индивидуальных заданий
4	Определители	3	18	1		1		16			опрос, решение индивидуальных заданий
5	Решение систем линейных уравнений.	3	40	1		2		37			опрос, решение индивидуальных заданий
6	Ранг матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.	3	68	2		4		62			опрос, решение индивидуальных заданий
	ИТОГО		180	6		10		164			экзамен

Заочная форма обучения (срок обучения 4 года) на базе СПО

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)								Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
			ВСЕГО	Из них аудиторные занятия				Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
				Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ.занятия / семинары	Интерактив
1	Элементы теории множеств	2	13	0,5		0,5		12			опрос
2	Комплексные числа	2	23			1		22			опрос, решение индивидуальных заданий
3	Матрицы	2	18	0,5		0,5		17			опрос, решение индивидуальных заданий
4	Определители	2	18	0,5		0,5		17			опрос, решение индивидуальных заданий
5	Решение систем линейных уравнений.	2	40	1		1		38			опрос, решение индивидуальных заданий
6	Ранг матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.	2	68	1,5		2,5		64			опрос, решение индивидуальных заданий
	ИТОГО		180	4		6		170			экзамен

Заочная форма обучения (срок обучения 3.5 года)

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)								Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
			ВСЕГО	Из них аудиторные занятия				Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
				Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ.занятия / семинары	Интерактив
1	Элементы теории множеств	2	13	0,5		0,5		12			опрос
2	Комплексные числа	2	23			1		22			опрос, решение индивидуальных заданий
3	Матрицы	2	18	0,5		0,5		17			опрос, решение индивидуальных заданий
4	Определители	2	18	0,5		0,5		17			опрос, решение индивидуальных заданий
5	Решение систем линейных уравнений.	2	40	1		1		38			опрос, решение индивидуальных заданий
6	Ранг матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.	2	68	1,5		2,5		64			опрос, решение индивидуальных заданий
	ИТОГО		180	4		6		170			экзамен

Заочная форма обучения (срок обучения 3 года) на базе ВПО (экзамен) 170 часов – уже изучено и переаттестовано.
Содержание курса

Тема 1. Элементы теории множеств

Понятия множества и подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные виды числовых множеств в математике.

Тема 2. Комплексные числа

Основные определения. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Равенство. Операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Факториал и операции с ним. Использование комплексных чисел как необходимый элемент при изучении ряда разделов математики.

Тема 3. Определители

Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителя. Метод треугольника. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Свойства определителей. Определители п-го порядка. Определители как вспомогательный материал, облегчающий запись и анализ ряда операций (обратная матрица, преобразование уравнений кривых и т.п.).

Тема 4. Матрицы

Основные определения. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами. Транспонирование и его свойства. Обратная матрица: определение, свойства. Понятие о собственных числах и векторах матрицы. Ранг матрицы.

Тема 5. Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений (СЛУ) по формулам Крамера. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы.

Тема 6. Ранг матрицы. вычисление ранга матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Определение ранга матрицы. Различные способы вычисления ранга матрицы. Понятие линейной формы. Линейная зависимость и независимость. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Использование теоремы Кронекера – Капелли для исследования систем линейных уравнений, т.е. выяснения совместности системы.

5. Образовательные технологии
Комплексное изучение учебной дисциплины «Линейная алгебра» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач.

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

6.1. Виды самостоятельной работы и формы контроля

N темы	Наименование тем	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1.	Элементы теории множеств	Решение задач на действия над множествами	Контрольная работа, математический диктант
2.	Комплексные числа	Решение задач на операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах	Контрольная работа, математический диктант, индивидуальные задания
3.	Определители	Вычисление определителей методом треугольника. Нахождение миноров, алгебраических дополнений. Вычисление определителей по теореме Лапласа, по свойствам определителей, методом дописывания столбцов	Контрольная работа, индивидуальные задания
4.	Матрицы	Алгебраические операции над матрицами. Нахождение обратной матрицы, ранга матрицы	Контрольная работа, индивидуальные задания
5.	Решение систем линейных уравнений	Решение СЛУ по формулам Крамера, методами Гаусса и Жордана – Гаусса, с помощью обратной матрицы.	Контрольная работа, индивидуальные задания
6	Ранг матрицы. вычисление ранга матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.	Различные способы вычисления ранга матрицы. Линейная зависимость и независимость. Использование теоремы Кронекера – Капелли для исследования систем линейных уравнений, т.е. выяснения совместности системы и решение этих систем в случае совместности.	Контрольная работа, индивидуальные задания

6.2. тематика семинарских занятий

Тема 1. Элементы теории множеств

1. Решение задач на действия над множествами.

Тема 2. Комплексные числа

1. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.

2. Решение задач на операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.

3. Факториал и операции с ним.

Тема 3. Определители

1. Определители 2-го и 3-го порядка.

2. Вычисление определителей методом треугольника.

3. Нахождение миноров, алгебраических дополнений.

4. Вычисление определителей по свойствам определителей, методом дописывания столбцов (строк).

5. Вычисление определителей по теореме Лапласа.

Тема 4. Матрицы

1. Алгебраические операции над матрицами.

2. Нахождение обратной матрицы.

Тема 5. Решение систем линейных уравнений

1. Решение СЛУ по формулам Крамера.

2. Решение СЛУ методами Гаусса и Жордана – Гаусса.

3. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы.

Тема 6. Ранг матрицы. вычисление ранга матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

1. Вычисление ранга матрицы различными способами.

2. Линейная зависимость и независимость.

3. Использование теоремы Кронекера – Капелли для исследования систем линейных уравнений, т.е. выяснения совместности системы и решение этих систем в случае совместности.

6.3. варианты заданий по темам

Тема 3. Определители

1) Вычислить определители:

а) б) в) г)

2) Решить уравнение а) ; б)

3) Решить уравнение а) ; б) .

4) Решить неравенство: а) б) . в)

Тема 4. Матрицы

1) Найти матрицу С = А – 5В, если А = ; В = .

₂₎ и . Вычислить
3) Найти матрицу С = 2А – 3В, если А = ; В = .

4) Вычислить: а) · б) · в) · г) ··

5) Вычислить: а) · б) ·

в) · г) ··

6) Найти значение многочлена Р(х) от матрицы А:

а) Р(Х) = х³ –3 х + 1 . А = . б) Р(Х) = х³ –3 х.

7) Найти матрицу Х, для которой ,

если ; .

8) Найти А·В и В·А, если ,.

9) Показать, что данная матрица является корнем многочлена .

10) Показать, что матрица - симметрическая,

если ; .

5) Вычислить ранг матрицы

а) б) в)

Тема 5. Решение систем линейных уравнений

1) Решить систему уравнений тремя способами:

• 
  пользуясь формулами Крамера;
  
• 
  методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса);
  
• 
  методом обратной матрицы.
  

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2) Исследовать и решить

1) 2) 3) . 4) . 5) 6) .

7)

3. Найти обратную матрицу к данным матрицам:

1) А = 2) В = 3) С = 4) Д =

а) б) в) С =

4. Решить системы линейных уравнений с помощью метода обратной матрицы:

1) 2) 3) 4) 5)

Тема 6. Ранг матрицы. вычисление ранга матрицы. Линейные формы. Линейная зависимость и независимость. Критерий совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

1. Вычислить ранг матрицы:

1) А₁ = 2) А₂ = . 3) А₃ =

4) А₄ = 5) А₅ =

Исследовать системы уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и в случае их совместности найти решение либо методом Гаусса, либо методом Жордана-Гаусса.

1) ; 2)

3) 4)

5) 6)

7) . 8)

9) .

следующая страница >>