Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вопросы к экзамену по математическому анализу (2й семестр) 1 22.55kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу за первый курс первый... 1 38.72kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ 1 43.5kb.
Зав кафедрой Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу 1 63.53kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу (1 семестр) 1 48.63kb.
Примерная программа дисциплины «Математический анализ» 1 256.54kb.
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 100400. 1 11.85kb.
Программа для подготовки к профильным испытаниям VIII. Программа... 2 358.93kb.
Вопросы по математическому анализу (1 – 2 семестры, информационные... 1 61.9kb.
Программа для подготовки к творческому экзамену по журналистике 1 233.51kb.
Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению подготовки... 1 184.86kb.
Программа по дисциплине утверждено 1 213.17kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу - страница №1/1

Программа для подготовки к экзамену по математическому анализу. (1 курс 1 семестр) Факультет "СМ"

1. Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой последовательности (с док-вом). Теорема об ограниченности сходящейся последовательности (с док-вом). Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности (без док-ва). Число «е» как предел последовательности {(1 +1 / п)n}.

2. Определения предела функции по Коши и по Гейне, их эквивалентность (без док-ва). Односторонние пределы. Теорема о единственности предела функции (с док-вом). Теорема о знакопостоянстве функции, имеющей отличный от нуля предел (с док-вом). Теорема о предельном переходе в неравенстве (с док-вом). Теорема о пределе промежуточной функции (с док-вом).

3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о сумме бесконечно малых и произведении бесконечно малой на ограниченную функцию (с док-вом). Теорема о связи бесконечно малой функции с бесконечно большой (с док-вом). Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой (с док-вом). Теорема о пределе суммы функций (с док-вом). Теорема о пределе произведения функций (с док-вом). Теорема о пределе частного функций (с док-вом). Теорема о пределе сложной

функции (с док-вом). Первый замечательный предел (с выводом). Второй замечательный предел.

4. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых (с док-вом). Теоремы об эквивалентных бесконечно больших.

5. Непрерывность функции в точке, в промежутке. Свойства функций, непрерывных в точке. Теорема о непрерывности сложной функции (с док-вом). Доказательство непрерывности многочлена, функций ,

у = sinx, y = ex. Свойства функций, непрерывных на отрезке (без док-ва). Непрерывность обратной функции (без док-ва). Точки разрыва функций, их классификация. Асимптоты графика функции. Вывод уравнения наклонной асимптоты.

6. Производная функции в точке. Касательная, геометрический смысл производной. Вывод уравнений касательной и нормали к плоской кривой. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о связи дифференцируемости функции с существованием конечной производной (с док-вом). Связь дифференцируемости и непрерывности функции (с док-вом).

7. Основные правила дифференцирования. Вывод формул для вычисления производных суммы, произведения, частного. Теорема о дифференцируемости сложной функции ( с доказательством). Теорема о дифференцируемости обратной функции (с доказательством).

8. Дифференциал функции - определение, геометрический смысл. Инвариантность формы записи дифференциала первого порядка (с док-вом).

9. Теоремы Ферма и Ролля (с док-вом). Теорема Лагранжа (с док-вом). Теорема Коши (с док-вом). Теорема Бернулли - Лопиталя для предела отношения двух -бесконечно малых функций (с док-вом). Теорема Бернулли - Лопиталя для предела отношения двух бесконечно больших функций (без док-ва). Сравнение на бесконечности роста показательной, степенной и логарифмической функций.

10. Формулы Тейлора с остаточным членом в формах Лагранжа и Пеано (вывод одной из формул по

выбору). Представление по формуле Маклорена функций ех, sin х, cos х, 1п(1 + х), ( 1+ х)a .

11. Необходимое условие возрастания (убывания) дифференцируемой функции (с док-вом). Достаточное условие возрастания (убывания) дифференцируемой функции (с док-вом). Локальный экстремум функции. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции (с док-вом). Первое достаточное условие существования экстремума функции (по первой производной) (с док-вом). Второе достаточное условие существования экстремума функции (по второй производной) (с док-вом).

Выпуклость графика функции на промежутке. Достаточное условие выпуклости графика функции (с док-вом). Точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба графика функции (с док-вом). Схема полного исследования и построения графика функции.

12. Векторная функция скалярного аргумента, ее годограф. Предел и непрерывность вектор-функции. Производная вектор-функции, ее геометрический и механический смысл. Касательная к пространственной кривой. Правила дифференцирования вектор-функции. Теорема о производной вектор-функции постоянной длины (с док-вом).



13. Понятие длины дуги плоской кривой. Производная и дифференциал дуги плоской кривой, его геометрический смысл. Кривизна кривой, радиус, центр и окружность кривизны. Эволюта и эвольвента, их свойства (без док-ва).

14. Решение нелинейных уравнений. Методы хорд и касательных.