страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Программа дисциплины Высшая математика - страница №1/1
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» Программа дисциплины Высшая математика Авторы: Арлашин А.С., Борзых Д.А. Рекомендована секцией УМС ____________________________ Председатель _____________________________ «_____» __________________ 2010 г. Утверждена УС факультета ______________________________ Ученый секретарь ______________________________ «____» ___________________2010 г. ________________________________ Зав. кафедрой ________________________________ «_31_»__августа______ 2010 г Москва в магистратуру факультета экономики НИУ ВШЭ по дисциплине «Высшая математика» Содержание программы. 1.Линейная алгебра.
2. Математический анализ. 2.1 Функции одной переменной. Производная. Первый и второй дифференциал функции одной переменной. Разложение функции по формуле Тейлора. 2.2 Функции многих переменных. Частные производные. Первый и второй дифференциал функции многих переменных. Градиент функции. Матрица Гессе. Безусловный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных. 2.3 Оптимизация при наличии ограничений типа равенств (метод множителей Лагранжа). 3. Дифференциальные уравнения. 3.1 Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным дифференциальным уравнениям. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. 3.3 Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Метод неопределенных коэффициентов для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Принцип наложения решений. 3.4 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод исключения неизвестных. 4. Теория вероятностей. 4.1 Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Функция плотности распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин. Условные распределения. 4.2 Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Свойства математического ожидания, дисперсии и ковариции. Условное математическое ожидание. 4.3 Нормальное распределение и связанные с ним хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Фишера, и их основные свойства. Статистические таблицы и их использование. 5. Математическая статистика. 5.1 Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и выборочное характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции). Корреляционная связь. 5.2 Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал. Метод моментов и метод максимального правдоподобия. 5.3 Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень доверия, уровень значимости, мощность критерия и P-value теста. Проверка значимости. 5.4 Линейная регрессионная модель для случая одной и нескольких объясняющих переменных. Теоретическая и выборочная регрессии. Природа случайной составляющей. Линейность по переменным и параметрам. 5.5 Оценивание параметров. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок параметров, полученных по МНК. Разложение суммы квадратов отклонений. Дисперсионный анализ. Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства. 5.6 Классическая линейная регрессия. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова. 5.7 Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости. Проверка адекватности регрессии. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Литература:
|
|