Программа дисциплины «Римановы поверхности» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины сфрагистика и геральдика 1 98.99kb.
Программа дисциплины история архивного дела в Татарстане 1 272.25kb.
Программа дисциплины изменение социальной структуры россии. 1 146.57kb.
Программа дисциплины теория магнитного резонанса Цикл дс гсэ 1 65.03kb.
Программа дисциплины современные проблемы химической физики Цикл... 1 79.19kb.
Рабочая программа, программа дисциплины история российско-китайских... 2 505.66kb.
Рабочая программа дисциплины социология семьи блок «Общепрофессиональные... 1 235.7kb.
Программа дисциплины биогеография цикл опд. Ф 1 136.52kb.
Рабочая программа дисциплины 1 89.67kb.
Рабочая программа дисциплины «Политология» 1 208.49kb.
Программа дисциплины " психология конфликта" Примерная программа... 1 77.34kb.
Доклады академии Наук СССР. 1935, т. 1(VI), в. 5 А. Тихонов Теоремы... 1 49.35kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа дисциплины «Римановы поверхности» - страница №1/1




Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Римановы поверхности» для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет - Высшая школа экономики»

Факультет Математики


Программа дисциплины Римановы поверхности
для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Автор программы:

Львовский С.М., доцент, к.ф.-м.н. (lvovski@hse.ru)

Одобрена на заседании кафедры Геометрии и топологии «___»____________ 2010 г.

Зав. кафедрой В.А. Васильев


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г.

Председатель С.К.Ландо


Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г.

Ученый секретарь Ю.М.Бурман ________________________

Москва, 2010

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:


  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2010 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Римановы поверхности» являются: усвоение учащимися понятия римановой поверхности, овладение техникой доказательства и способами применения теоремы Римана-Роха для компактных римановых поверхностей, овладение понятиями дивизора и линейной системы, знакомство с теоремами Абеля и Якоби, знание и понимание доказательства теоремы существования Римана и теоремы Торелли.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать определение римановой поверхности, дивизора, линейной системы, якобиева многообразия.

  • Уметь находить род римановой поверхности, заданной явным уравнением, находить вычеты мероморфных форм, находить размерность полной линейной системы, соответствующей дивизору.

  • Приобрести опыт работы с римановыми поверхностями, мероморфными дифференциалами и линейными системами.



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Теория функций комплексного переменного, алгебра, топология, математический анализ.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • знать основные свойства голоморфных функций одного переменного, основы теории гомологий, классификацию поверхностей, основы теории полей.

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:



  • Алгебраическая геометрия, комплексные многообразия

5Тематический план учебной дисциплины






Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия







82

18

18







1

Конструкция компактной римановой поверхности по алгебраическому уравнению

18

2

2







2

Разветвленные накрытия

18

2

2







3

Дивизоры, дифференциальные формы, канонический класс

18

2

2







4

Адели и теорема Римана-Роха.

18

2

2







5

Линейные системы и дивизоры

18

2

2







6

    Гармонические формы на римановой поверхности

18

2

2







7

    Существование мероморфных форм и теорема Римана

18

2

2







8

    Теоремы Абеля и Якоби

18

2

2







9

    Якобиан и теорема Торелли.

18

2

2










Итого:

162

36

36




90


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Кафедра

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)


Контрольная работа

*

8

9

9
















Например: письменная работа 60 минут

Промежу­точный

Зачет




v

























Итоговый

Экзамен










v
















Например: письменный экзамен 90 мин.


6.1Критерии оценки знаний, навыков


Промежуточный экзамен:

Умение находить род римановой поверхности, заданной явным уравнением, находить вычеты мероморфных форм, находить размерность полной линейной системы, соответствующей дивизору.


Итоговый экзамен: Умение описывать в явном виде точки заданного конечного порядка якобиане. Знание механизмов работы с гармоническими формами на римановой поверхности.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7Содержание дисциплины


  1. Раздел 1 Алгебраическая теория

1. Определение римановой поверхности.

2. Конструкция компактной римановой поверхности по алгебраическому уравнению.

3. Разветвленные накрытия.

4. Дивизоры, дифференциальные формы, канонический класс.

5. Адели и первая часть теоремы Римана-Роха.

6. Вычеты и вторая часть теоремы Римаана-Роха.

7. Линейные системы и дивизоры.



    8. Автоморфизмы компактных римановых поверхностей и оценка Гурвица.

Литература по разделу:


С.Ленг. Введение в алгебраические и абелевы функции. М.: Мир, 1976. .


  1. Раздел 2. Аналитическая теория

    1. Гармонические формы на римановой поверхности.

    2. Лемма Г.Вейля.

    3. Разложение пространства L^2-форм.

    4. Существование голоморфных форм и мероморфных функций, теорема Римана.

    5. Теорема Кастельнуово — де Франкиса.

    6. Теоремы Абеля и Якоби.

    7. Якобиан и теорема Торелли.





Литература по разделу: Farkas H., Kra I. Riemann surfaces. Springer, 1980

8Образовательные технологии


Лекции, решение задач.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


Найти род римановой поверхности, заданной явным уравнением.

Найти полюсы и нули мероморфной функции на данной римановой поверхности.

Найти полюсы и вычеты в них для мероморфной функции, заданной на римановой поверхности.

10Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз ;

Все удельные веса равны 0.25.


Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкз – оценка за работу непосредственно на зачете:
Оитоговый = k1·Оэкз + k2·Отекущий + k3·Осам. работа + k4·Оаудиторная

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.



11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник


С. Ленг. Введение в алгебраические и абелевы функции. М.: Мир, 1976.

11.2Основная литература


Литература по разделу: Farkas H., Kra I. Riemann surfaces. Springer, 1980

11.3Дополнительная литература

О.Форстер. Римановы поверхности. М.: Мир, 1980.