Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100. 68 «Математика» подготовки магистра - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины нис «Модулярные формы» для направления 010100. 1 157.14kb.
Программа дисциплины Спецкурс для направления 010100. 62 «Математика»... 1 217.46kb.
Программа дисциплины нис «Геометрия комплексных поверхностей»/ «Complex... 1 73.87kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Теория представлений в нецелых размерностях»... 1 99.85kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Дополнительные главы теории чисел... 1 128.84kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Топологические векторные пространства»... 1 203.9kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Алгебраические кривые: по направлению... 1 104.82kb.
Программа дисциплины Спецкурс «Доказательства и вычисления» для направления... 1 90.88kb.
Программа дисциплины «Римановы поверхности» 1 99.35kb.
Программа дисциплины «Теория чисел» 1 152.98kb.
Программа дисциплины «Дополнительные главы алгебры» 1 130.71kb.
Программа курса (3 курс, экономический поток, осень 2009) Симметричное... 1 19.68kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа дисциплины нис для направления 010100. 62 «Математика» подготовки бакалавра - страница №1/1




Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС « » для направления

010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики

Программа дисциплины НИС « Дополнительные главы квантовой механики»

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра

Авторы программы: Лосяков В.В. к.ф.-м.н. losyakov@td.lpi.ru

Пятов П.Н., к.ф.-м.н., pyatov@theor.jinr.ru

Сапонов П.А., к.ф.-м.н., Pavel.Saponov@ihep.ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель С.М. Хорошкин

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________


Москва, 2012



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:


  • ГОС ВПО;

  • Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2012 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы квантовой механики» являются:


  • Получение сведений об важнейших физических моделях, методах исследования и математическоих структурах современной квантовой механики;

  • Развитие квантово-механической интуиции, навыков формулировки задач, построения и исследования теоретико-физических моделей квантовой механики.

  • Выработка навыков научного общения, представления глубоких математических и физических результатов перед широкой физико-математической аудиторией.



3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:


  • Свободно владеть современным математическим аппаратом квантовой механики, включая технику теории обобщенных функций, теории возмущений, теории представлений и функционального интегрирования.

  • Владеть навыками самостоятельного квантования моделей квантовой механики, приближенных вычислений в порядках по теории возмущений, оценки сделанных приближений.

  • Иметь навыки научных дискуссий о корректности квантово-механических моделей, обоснованности модельных гипотез, оценке степени математической строгости и формализуемости тех или иных неформальных рассуждений физического характера.



В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:



Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

умение

формулировать результат



ПК-3

Правильно воспроизводит чужие результаты

Правильно формулирует собственные результаты



Компетенция формируется в любом сегменте учебного процесса
Формируется в процессе активных занятий квантовой механикой (участие в семинарах, выполнение курсовых и дипломных работ).

умение строго доказать утверждение

ПК-4

Воспроизводит доказательства стандартных результатов, услышанных на лекциях
Оценивает строгость и корректность любых текстов по квантовой механике

Изучение базового курса

За счет повышения обще-физической и математической культуры в процессе обучения



умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-7

Распознает и воспроизводит названия основных физических моделей и объектов, а также математических структур, возникающих при изучении данной дисциплины

Владеет и свободно использует современную профессиональную лексику квантовой механики



Продумывание и повторение услышанного на семинарах и лекциях. Беседы с преподавателями во время консультаций.
Компетенция достигается в процессе накопления опыта работы с моделями квантовой механики, общения с преподавателями.

понимание корректности постановок задач


ПК-10


Понимает постановки разнообразных квантово-механических задач
Адекватно оценивает корректность

использования тех или иных физических предположений и математических методов, применяемых при формулировке и решении квантово-механических задач



Продумывание базовых понятий курса

Вырабатывается в процессе решения задач, самостоятельного чтения, работы над курсовыми заданиями



выделение главных смысловых аспектов в доказательствах


ПК-16


Понимает и воспроизводит ключевые физические принципы и математические приемы рассуждений и построений квантовой механики
Обосновывает и оценивает физические мотивировки и логические ходы при построении произвольных квантово-механических моделей

Продумывание ключевых моментов лекций

Вырабатывается путем активного решения задач, самообразования, общения с преподавателями.





4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:


  • базовые курсы алгебры и математического анализа;

  • курс динамических систем;

  • курс гамильтоновой механики и теории поля ;

  • курс уравнений в частных производных;

  • курс оснований квантовой механики.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:




  • теории функций комплексного переменного;

  • теории вероятностей;

  • функционального анализа;

  • групп и алгебр Ли;.



Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:


  • Дополнительные главы математической физики;

  • Спецкурс по теории представлений алгебры Вирасоро и конформной теории поля;

  • Основы квантовой теории поля.


5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Теория рассеяния







2




10

2

Теория возмущений как метод приближенного решения квантово-механических задач







6




16

3

Квазиклассическое приближение







2




14

4

Суперсимметричная квантовая механика







2




10

5

Решение эволюционной задачи в квантовой теории методом континуального интегрирования (pq и qp случаи)







4




14

6

Интегрирование по импульсам. Фейнмановский интеграл по траекториям







4




14

7

Примеры вычислений континуального интеграла. Голоморфное представление.







6




16

8

Теория возмущений в формализме континуального интегрирования







4




14

9

Березинский континуальный интеграл по грассмановым переменным







4




16

10

Квантование системы тождественных частиц







6




16




Итого:

180




40




140


6Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля

1 год

2 год

Параметры **

1

2

3

4

1

2

3

4

Текущий

(неделя)


Домашнее задание










8













Письменные задания и темы для подготовки и выступления на семинаре

Итоговый

Экзамен











V













письменная работа + беседа с преподавателем (2-3 часа)

1 домашнее задание

6.1Критерии оценки знаний, навыков



Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Основная форма текущего контроля – решение задач из домашних заданий и выступления по заранее заданным темам на семинаре. Часть задач повышенной сложности и темы для выступлений на семинаре носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Решение некоторых (но не обязательно всех) задач повышенной сложности является необходимым условием получения отличной оценки за домашнее задание (8-10 баллов).

Экзамен включает в себя письменную подготовку, состоящую из двух распространенных задач, решение которых требует от студента владения как понятийным, так и техническим аппаратом по изучавшимся в течение модуля темам, а также из одного теоретического вопроса. На письменную подготовку отводится 1,5 часа. Затем студент в очной беседе с преподавателем излагает результаты своей письменной работы и, при необходимости, отвечает на 1-2 дополнительных вопроса. Время, отводимое на беседу: ½ - 1½ часа.

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценка текущего контроля Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма двух форм текущего контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = 0.5* Од/з +0.5* Овыступл ,
Оценки за домашнее задание Од/з и за выступление по заданной теме на семинаре Овыступл выставляются по 10-балльной шкале. Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.

Студент, получивший низкие оценки текущего контроля, имеет возможность их однократной пересдачи.


Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен Оитог.контроль, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле
Орезультирующая итог = 0,4*Отекукщий + 0,6*Оитог.контроль
Способ округления результирующей итоговой оценки: в пользу студента.

На экзамене(зачете) студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.



Оценка за итоговый контроль - блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
В диплом ставится результирующая итоговая оценка по учебной дисциплине.


7Содержание дисциплины

7.1Раздел 1. Теория рассеяния





Содержание темы

Семинары

Самостоятельная работа

Литература

Одномерный случай: туннельный эффект

1

4

10.2 [1]

Трехмерный случай: борновское приближение, фазовая теория рассеяния, квазистационарные состояния

1

6

10.1 [1]


7.2Раздел 2. Теория возмущений как метод приближенного решения квантово-механических задач





Невырожденный случай теории возмущений. Снятие вырождения спектра. Адиабатическое приближение

3

8

10.1 [1]

Нестационарная теория возмущений. Утверждение Гелманна-Лоу

3

8

10.1 [1]


7.3Раздел 3. Квазиклассическое приближение




Приближение Бора-Зоммерфельда. Расщепление уровней в симметричном двух-ямном потенциале.

1

7

10.1 [1]

Распад квазистационарного состояния. Надбарьерное отражение и туннельный эффектю

1

7

10.3 [1], гл.6


7.4Раздел 4. Суперсимметричная квантовая механика





Точная решаемость для форм-инвариантных потенциалов (shape invariant potentials)

2

10

10.3 [1], гл.2,5


7.5Раздел 5. Решение эволюционной задачи в квантовой теории методом континуального интегрирования (pq и qp случаи)





Дискретная аппроксимация оператора эволюции в фазовом пространстве

2

7

10.1 [2]

Пересуммирование и переход к континуальному пределу

2

7

10.2 [2], ч.2

10.1 [4]


7.6Раздел 6. Интегрирование по импульсам. Фейнмановский интеграл по траекториям





Фейнмановский интеграл по траекториям.

2

7

10.1 [3]

Траектории, на которых сконцентрирован фейнмановский интеграл. Переход к классической теории.

2

7

10.1 [3]


7.7Раздел 7. Примеры вычислений континуального интеграла. Голоморфное представление.





Вычисление континуального интеграла для гармонического осциллятора и свободной частицы. Переход к фурье-преобразованным траекториям для вычисления континуального интеграла

2

6

10.1 [3]

10.3 [2], chapter 2

Голоморфное представление континуального интеграла (виковское упорядочение)

2

6

10.1 [2]


Задача об осцилляторе с частотой, зависящей от времени. Формула Гельфанда-Яглома.

2

4

10.3 [2], chapter 2


7.8Раздел 8. Теория возмущений в формализме континуального интегрирования





Теория возмущений в формализме континуального интегрирования

2

7

10.1 [4]

10.3 [2], chapter 3

Диаграммная техника

2

7

10.1 [4]

10.3 [2], chapter 3


7.9Раздел 9. Березинский континуальный интеграл по грассмановым переменным





Березинский континуальный интеграл по грассмановым переменным

4

16

10.1 [2]

7.10Раздел 10. Квантование системы тождественных частиц





Квантование системы тождественных частиц: бозе и ферми случаи.

2

4

10.1 [4]


Фоковское пространство в квантовой теории поля. Операторы рождения и уничтожения частиц. Коммутационные и антикоммутационные соотношения.

2

6

10.1 [4]


Классическая теория поля как предел квантовой.

2

4

10.1 [4]



8Образовательные технологии


На лекции обсуждаются ключевые понятия и технические выкладки разбираемой темы, даются необходимые определения, разбираются поучительные примеры. Студентам на дом даются задачи для самостоятельного разбора, содержащие как упражнения для усвоения пройденного материала, так и нестандартные задачи, позволяющие проверить уровень общего понимания предмета и требующие изучения дополнительного материала. Некоторые задачи предваряют (продолжают) тематику лекций. Студент сдает задачи в виде письменных домашних работ. Периодически семинарские занятия посвящаются выступлениям студентов с рассказами сюжетов, заранее им заданных для самостоятельного освоения.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Примерные вопросы/задания для домашнего задания или для самостоятельного разбора


  1. Рассчитайте расщепление уровней энергии основного состояния атома водорода в однородных внешних электрическом и магнитном полях (эффекты Зеемана и Штарка)

  2. Получите формулу композиции для qp- и pq-символов операторов, для символов Вейля, для виковских символов.

  3. Постройте волновую функцию основного состояния атома лития.

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по курсу.


    1 Борновское приближение в квантовой механике

    2 Фейнмановский интеграл по траекториям

    3 Применение метод перевала для приближенных вычислений континуального интеграла.


  1. Континуальное интегрирование по грассмановым переменным. Березиниан

и т.п.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


  1. П.В.Елютин, В.Д.Кривченков, “Квантовая механика с задачами”. М.: Наука, 1976.

  2. Березин Ф. А. “Метод вторичного квантования”. 2-е изд., доп. М.: Наука, 1986.

  3. Фейнман Р., Хибс А. “Квантовая механика и интегралы по траекториям”. M: Мир, 1968

  4. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. “Введение в квантовую теорию калибровочных полей” 2е изд., Наука, 1988

10.2Основная литература


    1. Фаддеев Л.Д., Якубовский О.Я. “Лекции по квантовой механике для студентов-математиков”. Л: Изд. ЛГУ, 1980.

    2. Березин Ф.А., Шубин М.А. “равнение Шредингера”. М.: Изд. МГУ, 1983.

    3. Вайнштейн А.И., Захаров В.И., Новиков В.А., Шифман М.А. “Инстантонная азбука”, УФН, т.136, стр. 553-591, 1982.

10.3Дополнительная литература


1. Georg Junker, “Supersymmetric Method in Quantum and Statistical Physics”. Springer-Verlag, 1996.

2. H.Kleinert “Path integrals in quantum mechanics, statistics, polymer physics and financial markets”. World Scientific, 5-th edition, 2009.


10.4Справочники, словари, энциклопедии


При освоении курса могут быть полезны материалы по темам, размещенные в онлайн энциклопедиях

http://www.wikipedia.org,



http://www.scholarpedia.org

10.5Программные средства


Специальные программные средства не предусмотрены.

10.6Дистанционная поддержка дисциплины


Специальные дистанционные ресурсы не предусмотрены. Однако должна быть обеспечена возможность дистанционных консультаций по электронной почте и-или через skype.

11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Для проведения семинаров не используется специальное оборудование, кроме, возможно, компьютерного проектора и системы видеозаписи учебных занятий.