Программа дисциплины математический анализ Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа дисциплины микропроцессорные системы Цикл дс. Специальность... 1 78.55kb.
Программа дисциплины «Математический анализ» 1 172.97kb.
Место дисциплины в структуре ооп принципы построения курса: Курс... 1 17.16kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «C оциология» Направление подготовки... 1 173.95kb.
Программа по курсу "Введение в математический анализ" 1 190.64kb.
Программа дисциплины фотограмметрия Цикл опд. Ф. 08 Специальность... 1 113.36kb.
Программа дисциплины линейная алгебра Цикл ен. Ф. Специальность ... 1 113.9kb.
Учебной дисциплины «Математический анализ» для направления 010100. 1 75.48kb.
Программа дисциплины специальная теория относительности Цикл дс специальность... 1 80.94kb.
Рабочая программа по дисциплине «Математический анализ» для студентов... 1 333.41kb.
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика... 1 65.33kb.
5. элементы теории сигналов и частотный анализ линейных цепей 1 255.15kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Программа дисциплины математический анализ Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика - страница №1/1

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин



ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Математический анализ

Цикл ЕН.Ф.

Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой


________________ (А.В. Аминова)

Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)
Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Математический анализ" предназначена для студентов 1 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации



АВТОР: Анчиков А.М.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе излагаются основные понятия теории последовательностей, пределов, дифференциального и интегрального исчисления, теории рядов, несобственных интегралов, интегралов, зависящих от параметров.

1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины « Математический анализ».

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:



  • знать основы курса,

  • обладать теоретическими знаниями дифференциального и интегрального исчисления, теории рядов (числовых, функциональных, рядов Фурье).

  • приобрести навыки решения различных теоретических и практических задач.



2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 2

Форма контроля: 1 семестр экзамен



2 семестр экзамен



п/п

Виды учебных занятий

Количество часов







1 семестр

2 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

108

152

2.

Самостоятельная работа

36

50

3.

Аудиторных занятий

72

102




в том числе: лекций

36

51




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

36

51


3. Содержание дисциплины.

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф.1

Математический анализ

Предмет математики. Физические явления как источник математических понятий. Пределы и непрерывность функции. Производ­ная функции. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях. Исследование поведения функций и построение их графи­ков. Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных. Геометрические приложения дифференциального исчисле­ния. Ряды. Несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра. Ряд и интеграл Фурье.



260

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов






лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

Элементы теории множеств.

Операции над множествами и их свойства. Подмножества. Отображения множеств. Инъекция, сюръекция, биекция. Композиция отображений. Числовые множества. Метод математической индукции. Комплексные числа. Верхние и нижние грани числовых множеств.



2

2

2

Теория пределов.

Числовые последовательности. Сходящиеся последовательности. Бесконечно малые (большие) последовательности. Основные теоремы о пределах последовательностей. Число e. Монотонные последовательности. Подпоследовательности. Предельные точки последовательности. Критерий Коши.



4

4

3

Понятие функции. Предельное значение функции. Непрерывность.

Понятие функции. Понятие предельного значения функции. Понятие непрерывности функции. Классификация бесконечно-малых функций. Непрерывность элементарных функций. Предельные значения , , Классификация точек разрыва. Понятие равномерной непрерывности функций. Верхняя и нижняя грани функции. Основные теоремы о непрерывных функциях на сегменте.



6

6

4

Производная и дифференциал функции.

Определение производной. Основные правила и формулы дифференцирования. Производные элементарных функций.

Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Правила раскрытия неопределенностей. Основные теоремы для дифференцируемых функций на отрезке (теорема Ферма, Ролла, Лагранжа,Коши). Формула Тейлора. Различные виды остаточного члена в формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях. Применение дифференциального исчисления к исследованию поведения функции и построению графиков. (Признак монотонности функции. Возрастание и убывание функции. Экстремум. Направление выпуклости, точки перегиба. Асимптоты. Построение графика).



8

8

5

Неопределенный интеграл.

Неопределенный интеграл. Основные методы и формулы интегрирования. Алгебра многочленов. Разложения рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональностей. Интегрирование дифференциального бинома. Интегрирование некоторых тригонометрических и гиперболических выражений.



8

8

6

6. Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Существование определенного интеграла для непрерывных и кусочно-непрерывных функций. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Формулы среднего значения. Связь с неопределенным интегралом. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические и физические приложения.



8

8

7

Функции нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. Предельное значение функции. Непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость функции. Дифференциал. Дифференцируемость сложной функции. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент. Неявные функции. Зависимость функций. Условный экстремум. Замена переменных.



20

20

8

Теория рядов

Числовые ряды. Критерий Коши сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Критерий равномерной сходимости. Теоремы о равномерно сходящихся рядах. Степенные ряды. Теорема Абеля. Разложение функций в степенные ряды.



12

12

9

Ряды и интегралы Фурье.

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье по ортогональной системе элементов евклидова пространства. Неравенство Бесселя. Полные и замкнутые системы. Полнота и замкнутость тригонометрической системы. Сходимость и равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье. Комплексная форма ряда Фурье. Интеграл Фурье и его комплексная форма.



9

9

10

Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра.

Несобственные интегралы и признаки сходимости. Интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра. Свойства интегралов, зависящих от параметра. Эйлеровы интегралы.



10

10
















Итого часов:

87

87

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА


1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч.1,2.

2. Будак Б.М., Фомин Кратные интегралы и ряды. М., 1967.

3. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ.Т.1, М.,1973, Т.2,М.,1970.

4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому

анализу, М. , 1977.

5. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1-3, М., 1974.

6. Никольский С. М. Курс математического анализа, Т.1-2, М., 1973.

7. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Ч. 1-2.



Дополнительная литература


  1. Анчиков А.М., Даишев Р.А., Валиуллин Р.Л. Введение в математический анализ в вопросах и задачах. Казань, 2006.

  2. Анчиков А.М., Коновалова О.А. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров. Изд-во Казан. гос. ун-та, Казань, 1998.

  3. Анчиков А.М. Ряды (Учебно-методическое пособие) Изд-во Казан. гос. ун-та, Казань, 2003.