Программа дисциплины «Математические основы wavelet анализа»

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет

Механико-математический факультет

Кафедра теории функций

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе
_________________________
РЕГ №___________________
От «___» ___________200__г.

Базовая учебная программа дисциплины

«Математические основы

wavelet-анализа»
Для студентов специальностей «Математика»

(научно-производственное отделение)

Минск, 2007__

Авторы: Рогозин С.В.– доцент кафедры теории функций БГУ
Рецензент:
ОДОБРЕНА на заседании кафедры теории функций БГУ протокол № 6 от 17 декабря 2007 г.
ОДОБРЕНА на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 4 от 18 декабря 2007 г.
Ответственный за редакцию:

Пояснительная записка.
Вейвлет-анализ является одним из мощных современных методов исследования прикладных задач. Он позволяет изучать волновые процессы (в том числе и нелинейные) выделяя из них компоненты, локальные как по времени, так и по частоте.
Цели и задачи дисциплины.
Целью спецкурса «Элементы вейвлет-анализа» являются ознакомление студентов с методами вейвлет-анализа, включая интегральные и дискретные вейвлет-преобразования.
Преподавание дисциплины решает следующие задачи:

Знакомство с базовыми идеями, приводящими к вейвлет-конструкциям.
Построение базовых вейвлетов.
Построение интегрального вейвлет преобразования и изучение его свойств.
Знакомство с идеями и принципами локализации при применении интегральных вейвлет-преобразований.
Изучение дискретных вейвлет-преобразований и их свойств.
Знакомство с методом кратно-масштабного анализа.
Построение алгоритмов разложения и восстановления.
Знакомство с примерами применения вейвлет-преобразований.

В результате изучения студенты должны:
а) знать:

1) основные конструкции вейвлет-преобразований;

2) свойства интегрального и дискретного вейвлет-преобразований;

3) основные принципы применения вейвлет-преобразований к исследованию прикладных задач;

б) уметь:

1) применять методы вейвлет-преобразований;

в) иметь представление:

1) о теоретических основах метода вейвлет-преобразований.

Тематический план курса дисциплины специализации

" Математические основы wavelet-анализа "

Нумар тыдня	Нумар i назва тэмы	Назва пытанняу, якiя вывучаюцца на лекцыi	Заняткi (аб'ем гадзін) ---------------------------------------------- лекцыi ! практыч. ! лабар. ! iнд. !(семiнар.) !раб. ! работа
1	2	3	4
1	Исторический обзор и обзор литературных источников	Необходимость введения wavelets (всплесков). Базовые идеи, приводящие к wavelet-конструкциям. Сравнение с анализом Фурье.	2 2
2	Исторический обзор и обзор литературных источников	Задачи, решаемые с помощью wavelet-анализа. Персоналии и результаты. Основная литература (англоязычная, русскоязычная, странички в ИНТЕРНЕТ, связь с математическими пакетами).	2 2
3	Непрерывное wavelet-преобразование	Понятие wavelet. Простейшие примеры (мексиканская шляпа, wavelet Хаара, Гаусса и др.). Условия на wavelet.	2 2
4	Непрерывное wavelet-преобразование	Wavelet-преобразование. Идентификация сигналов, имеющих связную структуру.	2 2
5	Непрерывное wavelet-преобразование	Обнаружение узловых (угловых, точек разрыва и т.п.) точек. Обратное wavelet-преобразование.	2 2
6	Непрерывное wavelet-преобразование	Связь с преобразованием Фурье. Комплексные (Морле) и многомерные wavelets.	2 2
7	Локализация в непрерывном случае.	Преобразование Габора.	2 2
8	Локализация в непрерывном случае.	Окна, оконные функции. Оконное (кратковременное) преобразование Фурье. Принцип неопределенности.	2 2
9	Локализация в непрерывном случае.	Интегральное wavelet-преобразование. Обращение интегрального wavelet-преобразования.	2 2
10	Дискретное wavelet-преобразование	Фреймы (каркасы). Двоичные wavelets.	2 2
11	Дискретное wavelet-преобразование	Базисы Рисса. R-wavelets.	2 2
1	2	3	4
12	Дискретное wavelet-преобразование	Wavelet-разложения в ряды.	2 2
13	Кратномасштабный анализ	Классификация wavelets. Общее понятие о кратномасштабном анализе. Wavelet-разложения и wavelet-восстановления.	2 2
14	Кратномасштабный анализ	Масштабирующие функции и кратномасштабный анализ. Дискретный сигнал на конечном интервале. Дискретный экспериментальный входной сигнал.	2 2
15	Кратномасштабный анализ	Добеши wavelets. Биортогональные wavelets. Двумерные wavelet и wavelet-пакеты.	2 2
16	Приложения.	Конкретные типы приложений.	2 2
17	Приложения.	Как построить собственный wavelet?	2 2

Асноўная i дадатковая лiтаратура

№№ п/п	Спiс лiтаратуры	Год выдання
	Асноўная
1.	Чуи К. Введение в вэйвлеты. – М., Мир.	2001.
2.	Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и применения / Успехи физических наук, т. 166, № 11. – С. 1145-1170.	1996
3.	Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков / Успехи математических наук, т. 53, № 6 (324). – С. 53-128.	1998
4.	Столниц Е., де Розе А., Салезин Д. Вейвлеты для компьютерной графики. Теория и приложения. – Москва-Ижевск, Из-во РХД	2002



	Дадатковая
1.	Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. – Москва-Ижевск, Из-во РХД	2001
2.	Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. – СПб, Из-во ООО «МОДУС+».	1999
3.	Addison P.S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. – Bristol, IOP.	2002
4.	Математический пакет MATLAB

Непрерывное wavelet-преобразование

Непрерывное wavelet-преобразование

Кратномасштабный анализ