Программа дисциплины «Дискретная и векторная оптимизация» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Программа дисциплины «Дискретная и векторная оптимизация» - страница №1/1


Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра уравнений математической физики

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

профессор В.В. Самохвал

________________________

Рег.№ __________________

«____» ____________ 2007 г.
Базовая учебная программа дисциплины

«Дискретная и векторная оптимизация»


для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика»

Минск


2007


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дискретная оптимизация (часто называется также дискретное программирование, целочисленное и комбинаторное программирование) – раздел математики, который занимается нахождением экстремумов на конечных множествах (или на целочисленных решетках). В терминах дискретной оптимизации формируются многие прикладные экстремальные задачи, связанные с наличием неделимых факторов, стандартов при проектировании, условий «логического» типа, фиксированных доплат и т. п. Дискретная оптимизация является важным звеном математического образования. Наиболее интенсивно она стала развиваться в середине ХХ века в связи с внедрением компьютеров.

Векторная (часто называется также многокритериальная) оптимизация – раздел математики и системного анализа. Многокритериальные модели оптимизации качественно отличаются от традиционных задач скалярной оптимизации, имеют свою специфику и большой накопленный фактический материал, связанный с результатами Нобелевских лауреатов Нэша, Купманса, Эрроу, Марковица и др.

Программа предназначена для студентов-математиков специальности математическая электроника механико-математического факультета.

«ДИСКРЕТНАЯ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ»
Цель курса – познакомить студентов с узловыми проблемами из двух разделов прикладной математики.

Рассмотрены: модели дискретной оптимизации, основные методы решения задач дискретной оптимизации, методы решения многокритериальных задач, классические теоремы о признаках эффективности решений, вопросы устойчивости векторных задач дискретной оптимизации.


Тематический план спецкурса "Дискретная и векторная оптимизация"



темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Лабораторные

КСР

Раздел 1. Дискретная оптимизация










1.1. Модели дискретной оптимизации

2







1.2. Метод ветвей и границ.

Задача коммивояжера

2

2


2

2





1.3. Метод потенциалов

4

2




1.4. Метод построения последовательности планов

2

2




Раздел 2. Векторная оптимизация










2.1. Методы решения, основанные на свертке и др.

2

2




2.2. Теорема Купманса

2







2.3. Теорема Карлина

2







2.4. Теорема Гермейера

2







2.5. Вектроные задачи на графах

4







2.6. Устойчивость векторных задач

4

2




Зачет










Всего аудиторных часов

28

12




ИТОГО:

40








Раздел 1. Дискретная оптимизация.
Предмет дискретной оптимизации. Связь с математической кибернетикой и проблемой принятия решений с учетом ограниченности ресурсов. Важнейшие методы решения задач дискретной оптимизации: ветвей и границ, потенциалов, отсечений и др. комбинаторные методы.
Раздел 2. Векторная оптимизация.
Метод идеальной точки. Метод свертки критериев, метод последовательных уступок. Метод Парето. Признаки парето-оптимальности. Теоремы Купманса, Карлина, Гермейера, Подиновского и др. Многокритериальные задачи на графах. Равновесие по Нэшу. Вопросы устойчивости.


ЛИТЕРАТУРА

по спецкурсу "ДИСКРЕТНАЯ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ"
Основная:


  1. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 2. М.: Мир, 1973.

  2. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.

  3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

  4. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. М.: Мир, 1991.



Дополнительная:


  1. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981.

  2. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

  3. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.

  4. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002.

  5. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973.

  6. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.


Автор:
Профессор кафедры уравнений математической физики, доктор физ.-мат.наук

В. А. Емеличев


Рецензент:

Доцент кафедры уравнений математической физики, кандидат физ.-мат.наук

Ю. М. Метельский
Одобрена на заседании кафедры

уравнений математической физики

протокол № 7 от 06 июня 2007 г.

Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета

протокол № 7 от 20 июня 2007 г.

Ответственный за выпуск

Профессор кафедры уравнений математической физики, доктор физ.-мат.наук

В. А. Емеличев

у