«Проценты в математике и в повседневной жизни» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
«Проценты в математике и в повседневной жизни» - страница №1/1

«Проценты в математике и в повседневной жизни»

Автор работы:

Чернявская Ксения Андреевна

ученица 6 класса В

МБОУ Лицей №8

научный руководитель:

Леонтьева Светлана Юрьевна

учитель математики

г.Кисловодск

2012г.

Основополагающий вопрос:

« А все ли мы знаем о процентах?»

Цель : Показать что понятие «ПРОЦЕНТ» имеет практическое применение в жизни.

Задачи исследования:

  1. Изучить историю понятия «ПРОЦЕНТ».

  2. Рассмотреть применение процентов в решении задач по математике.

  3. Рассмотреть применение процентов в повседневной жизни.

Предмет исследования: процент.

Методы решения основных задач: изучение литературы , проведение опросов , решение задач, составление таблиц и диаграмм.

План работы.

  1. Введение.

  2. Проценты в прошлом и настоящем

  3. Основные понятия, связанные с процентами.

  4. Основные задачи на проценты.

  5. Использование процентов при подсчёте бюджета семьи и опросах населения.

  6. Вывод .


Введение.

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают иногда затруднения и очень многие не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты, в настоящее время необходимы каждому человеку: значение этой темы очень велико и затрагивает все стороны нашей жизни. В данной работе мне бы хотелось продемонстрировать применение процентов к решению повседневных бытовых проблем каждого человека.



Проценты в прошлом и настоящем.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75 %, промышленное производство сократилось на 11,3 %, уровень инфляции составляет 8 % в год, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира.

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях была вызвана практическими соображениями. Она родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записью десятичных дробей.

Раньше проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.



Ныне процент - это сотая доля целого .

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т.е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60 %» хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Основные понятия, связанные с процентами.

1)Как выразить число в процентах?



Чтобы выразить число в процентах достаточно умножить его на 100 и поставить знак %

Пример: 4 = 4∙100%=400%; 34 = 0,75= 0,75∙100% = 75%

2)Как выразить проценты в виде десятичной дроби?

Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби достаточно их число разделить на 100.

Пример: 300% = 300:100 = 3; 36, 7% = 36,7:100 = 0,367;

9% = 9:100 =0,09

Три основных задачи на проценты.

1.Нахождение процентов от данного числа.

Чтобы найти проценты от числа, надо число процентов выразить десятичной дробью, а затем найти дробь от числа .


Пример. 30 % от 60 составляет: 60 • 0,3 = 18.

Можно решить задачу с помощью пропорции:



Пропорцией называют равенство двух отношений. А отношением называют частное двух чисел.

60 – 100%



х – 30%

60х = 10030



х =60 ∙ 30100

х = 18

При определении процента от числа следует помнить, что:



  • если процент меньше 100 % , то число полученное в результате вычислений ,должно быть меньше заданного числа ;

  • если процент больше 100% , то число ,полученное в результате вычислений ,должно быть больше заданного числа.

Следовательно , при вычислении процента от числа для самоконтроля нужно проверить :

  • заданный в условии процент больше или меньше 100 % ;

  • результат вычисления больше или меньше числа , от которого находится процент.

2. Нахождение числа по его процентам.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Пример: 3% числа х составляют 150.

3% = 0,03

х= 150: 0,03;

х = 5000.

Можно решить эту задачу и с помощью пропорции:

150 – 3%

х – 100%

150х = 3100



х =150∙ 1003

x=5000

При определении числа по его проценту следует помнить, что:



  • если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа ;

  • если процент больше 100%. то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа .

Следовательно, при вычислении числа по его проценту для самоконтроля нужно проверить:

  • заданный в условии процент больше или меньше 100%;

  • результат вычисления больше или меньше заданного числа.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

.

Обычно такие отношения встречаются в задачах , когда нужно определить , на сколько процентов одна величина больше или меньше другой ( в вопросе задачи будет : на сколько процентов перевыполнили задание ; на сколько процентов выполнили работу ; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т.д.).

Например:

У моей мамы в узле связи должны были подключить 120 абонентов к интернету , а подключили 230. На сколько процентов ее цех перевыполнил план?

Решение:

120 абонентов - 100 %

Сколько подключили сверх плана ?

230 - 120 =110 (абонентов)

Сколько процентов от плана составят сверхплановые абоненты?

110120 ∙100 ≈ 91,7 %

Или можно решить еще по другому :

Сколько процентов составляет фактическое подключение по сравнению с плановым ?

230120 ∙100 ≈191,7 %

На сколько процентов перевыполнил цех план ?

191,7-100 =91,7 %

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

Задача №1:

На дачном участке растет 320 тюльпанов, 15% из них желтые.

Сколько желтых тюльпанов на участке?

Решение: нахождение процента от числа.

15% = 0,15

320∙0,15 = 48

Ответ: на участке растет 48 желтых тюльпанов.

Задача №2:(Распродажа)

В магазин поступила новая коллекция одежды. Платье из этой коллекции стоило 2800 рублей. Через некоторое время магазин всем покупателям сделал скидку 15%, а к концу сезона платье подешевело еще на 25%. Сколько стало стоить платье с учетом двух скидок?

Решение:


1)100-15=85(%)

2)2800∙0,85 =2380(руб.)-стоимость платья с учетом 15% скидки.

3)100-25=75(%)стало стоить платье после второй скидки

4) 2380∙0,75=1785(руб.)-стоимость платья с учетом 25% скидкой.

Ответ: с учетом двух скидок платье стало стоить 1785 рублей.

Задача №3:(Банковские операции)

Школьники летом работали в школьной бригаде, помогая выполнять ремонт. За лето каждый из них заработал 3500 рублей. Некоторые школьники решили положить в банк под процентную ставку 8% в год, чтобы накопить на выпускной. Сколько денег окажется на счету у каждого школьника к окончанию школы ими через 2 года?

1)3500∙0,08=280(руб.)- процентная ставка за первый год;

2) 3500 +280= 3780( руб) количество денег на счету в конце первого года

3) 3780 ∙0,08 =302,4(руб) процентная ставка за второй год

4) 3780 + 302,4 = 4082,4(руб) количество денег на счету в конце второго года

Ответ: На счету у каждого школьника к окончанию ими школы будет 4082,4 рубля.



Проценты в повседневной жизни.

Проценты широко применяются в повседневной жизни . Мне хотелось бы это показать на примере бюджета нашей семьи.





Члены семьи

Сумма

%

1

Папа –Андрей Витальевич

10000

62,5

2

Мама-Ирина Анатольевна

6000

37,5

3

Брат-Алексей (студент)

0

0

4

Я –Ксения (школьница)

0

0

Итого:

16000

100

При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения

процентного отношения чисел.

Вычисления:

1)1000016000 ∙ 100 = 62,5 % .

2) 600016000 ∙ 100 = 37,5%.

Распределение семейного бюджета.

Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу.



Расход

Сумма

%

1.

Коммунальные услуги

4300

26,9

2.

Плата за электроэнергию

500

3,1

3.

Плата за услуги электросвязи (телефон домашний)

1000

6,2

4.

Оплата сотовой связи

500

3,1

5.

Питание

5000

31,3

6.

Средства бытовой химии

700

4,4

7.

Транспортные услуги +бензин (в папину машину)

2000

12,5

8.

Другие нужды семьи

2000

12,5

9.

Итого

16000

100

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на коммунальные услуги ( 26,9%) и питание (31,3%). Зная это, мы можем каждый месяц распределить правильно семейный бюджет.

Проценты применяют и при различных опросах населения .

Я провела опрос среди своих родственников и знакомых о чтении книг. Мне стало интересно кто из них , читает книги на бумажном носители , а кто на электронном. Я опросила 45 человек и оказалось, что читают книги на бумажном носителе – 32 человека , на электронном – 8 человек и 5 человек не читают совсем.



Способ чтения

Кол. человек

%

1.

Читают на бумажном носителе

32

71,5

2.

Читают на электронном носителе

8

17,8

3.

Не читают совсем

5

11,1

4.

Итого

45

100

Из диаграммы видно, что большая часть людей предпочитает читать книги на бумажном носителе .

Помимо исследования бюджета семьи , чтения книг я решила исследовать посещаемость дополнительных занятий , моими друзьями.



Хореографическая школа

Художественная школа

Музыкальная школа

Поиск

Старт

12 из 35

3 из 35

6 из 35

10 из 35

4 из 35

34,3%

8,6%

17,1%

28,6%

11,4%

Составим диаграмму :

Из диаграммы видно, что большая часть моих друзей посещает хореографическую школу.

Вывод.

Итак , в своей работе я узнала историю происхождения понятия –«процент» , рассмотрела применение процентов в математике и в повседневной жизни. И пришла к выводу : знания по процентным исчислениям очень важны, ведь они связывают между собой многие точные естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни, учат жить , грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Список используемой литературы:

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразов. учрежд. М, 2004 г.

2. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразов. Учрежд . М. : 2004 г.

3.Справочник школьника. Ильяшенко М.П. Москва :ЗАО «БАО-ПРЕСС» ,2005 г.



4. http://ru.wikipedia.org