Применение моделей алисона-витали и титова-маринина при описании процесса растяжения кумулятивной струи

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ АЛИСОНА-ВИТАЛИ И ТИТОВА-МАРИНИНА ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССА РАСТЯЖЕНИЯ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ
Курепин А.Е.

ОАО «Государственный научно-исследовательский институт

машиностроения им. В.В. Бахирева»

606002, пр.Свердлова, 11а, г.Дзержинск, Нижегородской обл.

niimash@mts-nn.ru
После создания гидродинамической теории кумуляции, объяснившей явление формирования кумулятивной струи (КС) и пробития ею преград, возникла необходимость расчета процесса растяжения КС во время ее движения к цели.

Для описания этого процесса применяют две модели. За рубежом разработана так называемая модель «виртуального источника», впервые предложенная в 1957 году [1] и сформулированная в 1963 году в [2] в виде нескольких гипотез, согласно которым предполагается, что на Х–Т диаграмме процесса растяжения КС существует начальная точка, где ее длина равна нулю, и из которой происходит ее автомодельное удлинение. При этом считается, что в момент времени T_f, КС одновременно по всей длине делится на фрагменты. Образовавшиеся фрагменты больше не растягиваются и движутся со скоростями, которыми они обладали в момент разрыва. Модель названа по фамилиям ее разработчиков F.E. Allison и R.Vitaly.

В этой модели максимальную эффективную длину КС (L_f), способную пробить преграду, можно определить по формуле:

Lf=Vjn-Vc Tf, (1)

где - скорость головной части КС; V_c - минимальная скорость КС, при которой преграда еще пробивается. Для идеально изготовленного КЗ величина V_c для КС, фрагменты которой имеют только осевую составляющую скорости, зависит от прочности материала преграды и плотности материала КС. Для реального КЗ величина V_c определяется радиальной составляющей скорости хвостовых фрагментов КС, размером входного отверстия и дальностью до преграды.

Для определения времени разрыва КС было предложено несколько аналитических зависимостей. Среди наиболее известных полуэмпирических формул можно выделить зависимости, предложенные в работах E.Hirsh [3] и G.Pfeffer [4]:

Tf=2r0Vpl [3], (2)

Tf=1.4η0+48.5r0C0 [4], (3)

где r₀ – радиус КС в момент начала ее растяжения, Vpl – имеющая размерность скорости и зависящая от материала КС эмпирическая величина, η₀ – начальная скорость деформации материала КС, а с₀ – скорость звука в материале КС.

На основе этой модели DiPersio, Simon, и Merendino в 1964 г получили аналитические формулы, позволяющие рассчитать глубину пробития преграды растягивающейся КС (так называемые зависимости DSM [5]).

Отечественные исследователи предложили и развивали модель, в которой начальная форма КС имеет вид цилиндра или усеченного конуса, длина которого (L₀) в начальный момент равна длине образующей облицовки. В процессе движения длина КС увеличивается. Причиной растяжения является наличие градиента скорости вдоль КС. Процесс растяжения завершается после достижения величины предельного удлинения.

nпр=LfL0 (4)

Впервые на то, что величина предельного удлинения КС зависит линейно от величины градиента скорости вдоль КС, указал в своей кандидатской диссертации В.М. Титов в 1960 г. Зависимость предельного удлинения КС от градиента скорости вдоль КС исследовалась также П.И. Уляковым (1964 г.), Ю.И. Фадеенко и Л.А. Мержиевским (1968 г.). Пропорциональность величины предельного растяжения КС градиенту скорости и диаметру КС отметили в 1971 г Л.Л.Турок и А.А.Хоничев. Окончательный вид этой зависимости разработал В.М.Маринин (1977 г.), который представил величину предельного удлинения КС _nпр в виде (5):

_{nпр=n1+n2r0dVdX}, (5)

где dVdX=Vjn-VjtL0 – начальное значение градиента скорости по длине КС, r₀ и L₀ – начальные радиус и длина КС; n₁, n₂ – экспериментальные коэффициенты, характеризующие материал КС. При этом для ряда металлов были определены значения коэффициентов n₁, n₂. С тех пор вид зависимости (5) уже не менялся, а по мере необходимости при замене материала кумулятивной облицовки пополнялся набор коэффициентов, определяющих предельное удлинение КС [6].

Если придерживаться неформальных традиций присваивать моделям физических процессов две фамилии – человека, впервые предложившего модель, и давшего ее окончательную формулировку, эту модель можно назвать моделью Титова – Маринина.

Совместное применение моделей Алисона – Витали и Титова – Маринина позволяет определять время разрыва КС и ее эффективную длину без введения эмпирических формул, определяющих время фрагментации. Величина времени разрыва КС и зависящая от нее эффективная длина КС в (1) будет определяться по значению констант n₁, n₂, начальному радиусу и длине КС:

Tf = LfVjn-VcL0L0=L0Vjn-Vcnпр=L0VJn-Vcn1+n2r0Vjn-VjtL0. (6)

Для оптимально спроектированного кумулятивного заряда значение Vc≈Vjt. В результате формулу (6) можно представить в более простом виде, а именно:

Tf=L0n1Vjn-Vjt+n2r0, (7)

что практически совпадает с видом полуэмпирической зависимости (3).

В докладе дано сравнение результатов оценок времени фрагментации КС, полученных при использовании разных моделей процесса ее растяжения.

Список литературы

1. Allison F.E and Bryan G.M. Cratering by a Train of Hypervelocity Fragments. / Proc. Second Hypervelocity Impact Effects Symposium, vol.1, p.81, December 1957.

2. Allison F.E and Vitaly R. BRL, Report №1184, 1963.

3. Hirsh E. A Formula for the Shaped Charge Break-up Time // Propellants and Explosives. – 1979. – V.4, №5. – Р.89 – 94.

4. Pfeffer G. Determination par Simulation Numeriques de L`etat et des Lios de Fragmentation des Jets de Charges Creusses / Proc. 5^th Int. Symp. on Ballistics. Toulouse, France, April 16 – 18, 1980.

5. W.P. Walters and J.A. Zukas Fundamentals of Shaped Charges. – JOHN WILEY & SONS, New York. – 1989. – 398p.

6. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. – Изд.3-е, переработанное. В 2т Т.2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.- 656с.