Практическая направленность при изучении основ статистики и элементов теории вероятностей в школе - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
За цикл работ «Асимптотические методы теории вероятностей» 1 10.01kb.
§ Аксиомы теории вероятностей 1 41.97kb.
1. Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика»... 3 751.31kb.
Рабочая учебная программа По дисциплине: Избранные главы теории вероятностей... 1 145.3kb.
Конспект «Предмет теории вероятностей. События. Вероятность события» 1 77.96kb.
Устные упражнения на уроках математики по основам статистики и тв. 1 110.07kb.
Подготовительный тест по теории вероятностей и математической статистики... 1 36.7kb.
Методические рекомендации по изучению логических основ компьютера... 5 1367.82kb.
О первой попытке введения теории вероятностей в школу 1 145.69kb.
Дополнительные главы теории вероятностей 1 21.48kb.
Вопросы по теории вероятностей 1 217.14kb.
Галина Игнатьева История экономических учений: конспект лекций 8 2428.88kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Практическая направленность при изучении основ статистики и элементов теории вероятностей - страница №1/1

ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ОСНОВ СТАТИСТИКИ И ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ШКОЛЕ
Учитель математики

ГБОУ СОШ №1 п.г.т. Суходол

муниципального района Сергиевский Самарской области

Фёдорова Вера Петровна
«В мире царствует вездесущая случайность –

весомая, как сама судьба»

Конфуций (551-479 до н.э.)- китайский философ

Актуальность.

За последние 50 лет вероятностно – статистические знания оставались за пределами школьного курса математики. Бурное развитие теории вероятностей и математической статистики в последнее столетие, расширение границ их приложения, осознание важности стохастических знаний современного общества, потребовали включение данной темы в содержание общего среднего образование. Необходимо заметить, что в образовательный стандарт и школьную программу по математике элементы теории вероятностей и статистики включены совсем недавно. Вероятностно – статистические представления стали неотъемлемой составляющей функциональной грамотности человека, они играют важную роль в самых разных областях его практической деятельности.

Без соответствующей подготовки затруднены восприятие и адекватная интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации. Сегодня практически все естественные и социально – экономические науки построены и развиваются на базе вероятностно – статистических законов, они стали основой описания научной картины мира, и без соответствующей подготовки учащихся невозможно полноценное изучение многих предметов в школе. Все это с неизбежностью требует развития вероятностно – статистического мышления подрастающего поколения.

Одновременно именно вероятностно – статистическая линия, или как её стали называть в последнее время – стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребёнка, способна содействовать усилению интереса к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности.

Одним из краеугольных, фундаментальных обоснований необходимости изучения основ статистики в школе является тезис об усилении практико–ориентированной направленности школьного образования вообще и математического в частности, с чем нельзя не согласиться.

На современном этапе изучение данного курса находит место в курсе математики как отдельные темы, начиная с 5-го класса и до 11 класса. В начале пути – это таблицы, диаграммы, графики – математика 5 – 6 класс, изучение различных средних (среднее арифметическое, мода, медиана, размах, частота) – в курсе алгебры 7 – 8 классов. Основы комбинаторики и теории вероятности изучаются в 9 классе. На более высоком уровне указанные темы изучаются в 10-11 классах.

Очень часто критики отмечают, что программа изучения математики такова, что она не связана с жизнью. Введение в школьный курс математики стохастической линии и в особенности статистики резко увеличивает количество сюжетов задач, рассматриваемых на уроках математики, даёт широкие возможности для исследовательной деятельности учащимся. Уроки по вероятности и статистики в седьмом или восьмом классе дают возможность учителю вернуться к изучению важных объектов – процентов и долей. Причём вернуться не на формальном материале учебника математики, а содержательно. Точно так же уроки статистики позволяют предметно и понятно иллюстрировать смысл свойств функциональной зависимости, смысл возрастания, убывания, идею линейной связи.

Решая задачи с практическим содержанием, учащиеся очень часто пользуются таким видом деятельности, как математическое моделирование. Вспомним сначала определение столь популярного сегодня термина моделирование (учебники алгебры, анализа, одним из авторов которых является А.Г.Мордкович) . «Моделирование – это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система ( модель),

- находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

- способная замещать его в определённых отношениях;

- дающая при её исследовании в конечном счёте информацию о самом моделируемом объекте». Данное определение принадлежит одному из основателей отечественной кибернетики академику А.А.Ляпунову. Именно таким исследованием, возможно, и является решение любой вероятностной задачи. Вычисление вероятности случайного события, как правило, начинается с обсуждения случайного опыта и его возможных исходов, с обоснования их равновозможности или, наоборот, несовместных исходов. Построение в результате множество элементарных исходов с распределением вероятностей на нем и составляет математическую модель случайного опыта. Составление математической модели вызывает у учащихся затруднения, они очень часто не могут перечислить исходы опыта; понять, какие детали эксперимента важны, существенны, а какие нет; попытаться свести данную ситуацию к одной из изученных ранее, то есть испытывают некоторую трудность при составлении математического моделирования. Можно выделить несколько моментов, связанных с процессом построения вероятностных моделей. Первый, главный, связан с традиционной для математического стиля мышления способностью «увидеть разное в одинаковом и одинаковое в разном». Именно она и составляет основу любого моделирования. Следующий, не менее важный, предполагает использование компьютера при изучении темы «Статистика и элементы теории вероятностей». Чтобы научиться строить вероятностные модели, решение задачи полезно начинать с обсуждения того, как именно реализовать эту случайность на практике. Например, как разыграть справедливый жребий, организовать случайный выбор и так далее. Различные варианты осуществления опыта могут привести к построению различных математических моделей. В связи с этим можно выделить несколько уровней математической культуры школьников при моделировании вероятностных ситуаций.

Уровень 0. Подстановка значений переменных в формулы. Такое «моделирование» заключается только в том, что ученик пытается подставить данные в условии задачи в известные ему общие формулы для вычисления вероятности.

Уровень 1. Правильное моделирование. Ученик строит модель вероятностного опыта в точном соответствии с условием задачи, правильно описывает элементарные исходы и обосновывает их равновозможность.

Уровень 2. Моделирование «на грани дозволенного». В этом случае описанный в условии опыт заменяется другим, который легче анализировать и изучать. При этом полностью меняется модель, появляется другое пространство элементарных исходов, но вероятность интересующего нас случайного события остаётся той же. Таким образом, ученик придумывает модель, которая формально не соответствует поставленным условиям, но сохраняет при этом все существенные связи и позволяет гораздо быстрее получить ответ.

Проиллюстрируем эти уровни на примере.

Пример №1.

В классе 25 ученика. За один урок учитель успевает опросить 5 учеников, которых выбирает случайным образом. Ваня не подготовился к уроку. Какова вероятность того, что в этот день учитель вызовет Ваню?



Уровень 0. Зная формулу классической вероятности события , ученик будет искать в условии т и п, чтобы подставить их значения в формулу. Поэтому, скорее всего, многие будут рассуждать именно так: в классе 25 учеников, следовательно, п = 25; учитель спросит пятерых, значит т = 5, поэтому . В данном случае вероятность события получилась верной, но верно ли решена задача? Иными словами, можно ли считать решение верным? Конечно, нет. Ведь в формуле п – это число всех возможных исходов опыта, а т – это число тех из них, при которых произойдёт интересующее нас событие. То есть чтобы получить числовые значения т и п, нужно обратиться к опыту и проанализировать его возможные исходы. А каком опыте идёт речь в данном варианте решения? Ответ прост: ни о каком.

Уровень 1. В общих чертах опыт всегда описан в условии задачи. В данном случае он заключается в том, что учитель выбирает случайным образом 5 учеников из 25. При этом здесь не уточняется, выбирает ли он их одновременно или последовательно, не описывается, каким образом осуществляется в выборе случайность, следовательно, каждый исход – это сочетание элементов из 25 по 5. Всего равновозможных исходов у этого опыта .Из них событию А ( среди выбранных пяти учеников будет Ваня) благоприятствует . Тогда вероятность .

Если же учитель достаёт карточки последовательно, то каждый исход – это размещение из 25 по 5, и вероятность не изменится.



Уровень 2. Попробуем решить эту же задачу иначе. Попробуем организовать случайный выбор пятерых по - другому. Предположим, учитель предлагает детям тянуть жребий следующим образом: в коробке лежит 25 шаров, из которых 5 окрашеных; ученики по очереди подходят к коробке и вытаскивают по одному шару без возвращения; те, кому достанется окрашенный шар, будут отвечать у доски. Пусть Вася первым вытаскивает шар. Тогда исход – это конкретный вытащенный шар, всего их п = 25, а из них благоприятных ( т.е. окрашенных) т = 5. Искомую вероятность получаем без всяких расчётов: . Формула та же, что и на уровне 0, но совершенно другое рассуждение.

Основная задача учителя при решении такого рода задач – помочь учащимся перейти при построении вероятностных моделей с нулевого уровня на первый. А лучше на второй, для того, чтобы не перепутать его с нулевым и вовремя рассмотреть в нестандартных рассуждениях учеников не только правильный, но и рациональный путь решения задачи.

Хотелось сказать несколько слов об использовании ИКТ - технологий, без них уже немыслима школа сегодня, не обходят они стороной и математику. Теория вероятностей и математическая статистика – как раз те разделы математики, в которых компьютер может оказать неоценимую помощь ученику и учителю. Причём это касается не только обработки больших массивов информации (такое использование компьютера «лежит на поверхности» и давно стало традиционным), но и методов моделирования вероятностных событий. Компьютер, как никакое другое средство обучения, соответствует поставленным условиям, поможет ученику при выполнении исследовательских проектов по статистике. В качестве приложения: несколько таких проектов моих учащихся 7 класса. Они, конечно, несовершенны, но это начало.

Ещё один пример применения ИКТ: в ящике лежат 4 одинаковых пары перчаток. Из него наугад выбирают 4 перчатки. С какой вероятностью из них можно образовать пару?

Разумеется, задачу можно решить аналитически: формально, ничего, кроме знания сочетаний, здесь не требуется: . Но как подвести учащихся к самостоятельному получению этого результата?

Для нахождения решения данной задачи Бунимович Е.А., Булычев В.А. («Вероятность и статистика в школьном курсе математики») предлагают построить описанный в задаче опыт в так называемой виртуальной лаборатории, где в его распоряжении имеется традиционный для теории вероятностей набор «генераторов случая» ( монета, кубик, разноцветные шары). Используя инструментарий лаборатории, ученики могут самостоятельно пройти все этапы моделирования – от построения самой модели до анализа полученных с её помощью результатов.

В конце доклада хочется сделать вывод: для реализации принципа практико–ориентированной направленности при изучении статистики и основ теории вероятностей вполне можно рассматривать задачи практического звучания, решение которых является базой, пропедевтикой тех статистических умений, которые в дальнейшем могут «потребоваться в жизни». Ненужная множественность и разнообразие сюжетов задач по статистике и теории вероятностей могут только напугать учеников. Наконец, знакомые задачи из учебников по алгебре и геометрии вполне могут быть использованы в качестве нормального объекта для простейших статистических исследований. При этом новые учебные действия и умения отрабатываются на уже знакомом материале, заодно при их решении происходит и повторение, и закрепление базовых алгебраических знаний: решение уравнений, неравенств и т.д.

В качестве критики в конце доклада хочу отметить, что на методическом уровне реализация принципа практико–ориентированной направленности при изучении основ статистики в школе высвечивает ряд серьёзных противоречий. Основное из них состоит в том, что имеется совсем немного задач, содержательных с точки зрения действительной приложимости «в жизни» и при этом простых (доступных для школьников) по технике решения. Линия приверженности практико – ориентированности в учебных пособиях находят место некорректные задачи.

Следующий весьма неприятный момент – это когда для решения задач по статистике необходимы долгие и рутинные вычисления, после проведения которых, тускнеет и сама задача, и её практический смысл. Справедливости ради, следует заметить, что их немного.

В последние годы много говорилось о том, что введение вероятностно – статистической линии в школьный курс математики вызвано прежде всего, потребностями других школьных дисциплин и реальной жизни, но как показывает практика, изучение данного курса идёт на пользу и самой математике, расширяя и делая доступным школьнику новый круг математических идей, понятий и методов.