Положительные и отрицательные числа. Число 0 - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Положительные и отрицательные числа. Число 0 - страница №1/2

Тема: Положительные и отрицательные числа. Число 0.

Цели урока:

  • Образовательная: сформировать понятия отрицательного и положительного числа

  • Развивающая: развивать память, речь, наблюдательность подмечать закономерность обобщать проводить суждения по аналогии умения работать с учебником развитие логического мышления.

  • Воспитательная: воспитание дисциплины, аккуратности, настойчивости, ответственного отношения к учебе.

Высшая мудрость - это наука о числе.

Платон

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Мотивация урока.

Раз, два, три, четыре, пять,

Шесть, семь, восемь, девять, десять.

Можно все пересчитать,

Сосчитать, измерить, взвесить...

Возникнув в глубокой древности из практических потребностей счёта и простейших измерений, математика развивалась в связи с усложнением хозяйственной деятельности и социальных отношений, денежными расчётами, задачами измерений расстояний, времени, площадей и требованиями, которые предъявляли к ней другие науки.

Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами.

3. Актуализация опорных знаний.

Какие числа вам знакомы? Назовите примеры.

Решить № 954.

4. Изучение нового материала.

Однако окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события.

Числа -5, +3.

- Вы можете назвать эти числа?

- В каких случаях мы часто ими пользуемся? (когда говорим о погоде).

Ребята, какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали, что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр. Что изображено на термометре? Как расположены числа?

Решить № 838 устно.

Работа с учебником.

- Положительные и отрицательные числа используются не только в математике, но и в географии. К ХХ веку почти вся Земля была исследована. Куда же перенесли свои исследования ученые и путешественники? (дно Мирового океана)

- Что обнаружили ученые? Каков рельеф дна? Похожи ли рельефы поверхности Земли и дна Мирового океана?

- Если нужно измерить высоту горы или глубину океана, от какой точки надо начинать отсчет? (от уровня воды океана)

Если представить это в виде вертикальной шкалы, то нулевая точка это и есть уровень воды океана.

- В каком направлении будут измеряться высоты гор?

- Какими числами? (положительными)

- Какую самую большую положительную величину на Земле вы знаете? (вершина Джомолунгма +8848 м)

- В каком направлении будут измеряться глубины океана?

- Какими числами? (отрицательными)



- Какую самую большую отрицательную величину вы знаете? (Марианская впадина -11034 м )

Решить № 835.



Исторические сведения

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача.

Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали.

Лишь в VII в индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII-XIII вв, но до Х\/I в. как и в древности , они понимались как долги, большинство ученых считали их “ложными” в отличие от положительных чисел - “истинных”.

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596-1650) . Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637).

Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине ХVIII века. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 833, 834, 836, 839.



Положительные и отрицательные числа и история.

Знакомые из истории фразы:

«Пифагор жил в VI веке до нашей эры»;

«Русь находилась под игом монголо-татар в течении XIII-XV веков нашей эры»;

«Олимпиада в Москве состоялась в 1980 году»;

Эти даты отмечены на шкале времени:




НАША ЭРА

2000

---

__ 1980 г.




1800

---







1600

---







1400

---



XIII – XV вв.

1200

---

1000

---







800

---







600

---







400

---







200

---










---

---

РОЖДЕСТВО ХРИСТОВО

ДО НАШЕЙ ЭРЫ

200

---







400

---




VI в. до н.э.



600

---



800

---







1000

---







1200

---







1400

---







1600

---







1800

---







2000

---










Ответьте на вопросы:

  1. а) Кто жил раньше: Пифагор или Архимед,

если Архимед жил в 287-212 гг. до нашей эры?

б) Сколько лет жил Архимед?




  1. а) Каким математическим знаком можно

заменить слова: «до нашей эры», «нашей эры»?

б) Каким числом можно заменить год

«Рождества Христова»?


  1. Римский император Август жил с 63 года

до нашей эры по 14 год нашей эры.

В каком возрасте умер император?




Линия времени

В древности года в разных странах считали по- разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счет лет начинал править новый царь, счет лет начинался заново, римляне первым годом считали год основания своего города. Такой счет прошедших лет был неудобен для определения важных исторических событий. Возникла необходимость во всех странах начать вести счет времени от данного события. В это время христианская религия, вера в Иисуса Христа распространилась во многих странах. Один из верующих предложил вести счет лет от рождения Иисуса. Время, исчисляемое от Рождества Христова стали называть наша эра. Продолжается наша эра две тысячи лет. Время, исчисляемое до Рождества Христова - до нашей эры.



6. Самостоятельная работа.

решить № 841.



7. Итоги урока. Д/з.

выучить п. 28, решить № 837, 840, 843.

повторить с.281, решить № 847.

Закончите свои высказывания предложением:

Я сегодня на уроке узнал………

научился…….

могу…….

Давайте, ребята, давайте считать:



Делить, прибавлять, умножать, вычитать.

Смекалку свою проявите:

Считайте, рисуйте, чертите!

Вы все молодцы! Вы все удальцы!

И пусть на года любимой всегда

Для вас математика будет!


Тема: Координатная прямая.

Цели урока:

  • образовательная - научить строить координатную прямую и находить на ней отрицательные и положительные координаты,

  • развивающая - развивать логику мышления, внимание;

  • воспитательная – воспитывать толерантность, интерес к предмету.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Мотивация урока.

«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». (Анатоль Франс). Что значат эти слова? Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь оно скоро нам понадобится.



3. Актуализация опорных знаний.

Какие числа называются положительными? отрицательными?

Какое число не положительно и не отрицательное?

Величайший древнегреческий математик и физик придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число, которое он умел называть было настолько велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца.

Но записывать такие громадные числа еще не умели. Это стало возможным только после того, как индийскими математиками в VI в. была придумана цифра 0 и ею стали обозначать отсутствие единиц в разрядах десятичной записи числа.

О ком идет речь?

1. 8 * 1,2 = 9,6 А

2. 7,2 : 2,4 = 3 Р

3. 720:18 = 40 X

4. 3*1,6 = 4,8 И

5. 5/8 : 1/2=1 М

6. 1:4 = 0,25 Е

7. 900:15 = 60 Д

Итак, имя ученого Архимед.

Запись положительных и отрицательных чисел под диктовку:


  • Самое низкое место поверхности суши – побережье Мертвого моря 402 м.

  • Самый высокий действующий вулкан – Килиманджаро 5895 м.

  • Самое древнее и самое глубокое озеро – Байкал 1620 м.

  • Самая низкая отметка на территории России – Прикаспийская низменность 28 м.

4. Изучение нового материала.

Фронтально отвечают на вопросы.



  • Какая геометрическая модель изображена на рисунке?

  • Назовите составляющие.

  • Как называются числа, соответствующие данным точкам?

  • Назовите координаты указанных точек.

  • Какую будет иметь координату точка А , если её переместить:

  • на 3 единичных отрезка вправо?

  • на 4 единичных отрезка влево

Продолжим луч влево и получим координатную прямую.



«Где-то есть страна Математика. В этой стране живут числа, знаки, выражения. В городе «+» живут – положительные числа, а в городе «- »

живут – отрицательные числа. Правит этим государством король Ноль I. Однажды приползла к ним госпожа прямая и сказала: «Я мечтаю посмотреть на ваше красивое государство с высоты. Помогите мне подняться, сама я не могу этого сделать, боюсь переломиться.»

Числа не отказали в помощи. Положительные числа встали и приподняли прямую справа, а отрицательные встали и приподняли прямую слева. Все бы хорошо, но прямая чуть не переломилась, не хватало одного числа. Позвали числа на помощь короля.. Выручил ноль: он встал между положительными и отрицательными числами по серединке, и сказал:

Я на шкале - число-граница,

Где встану я - там чисел штаб.

Я числам разрешаю разместиться,

На выбранной прямой:

О, направленье и масштаб.

Числа разместились как полагается от нуля, и стали показывать положение на прямой (координату точки), а прямая выбрала направление и масштаб. Но, как только приподнялась прямая, от восхищения видом сверху на красивое государства, не удержалась она и упала, придавила цифры, которые так и не смогли выбраться и остались служить Прямой навсегда.

Ноль стали называть началом отсчета и дали ему титул точки «О», а саму Прямую – координатной прямой. По сей день живет она в стране математики, но иногда заходит в гости и в другие страны: историю, географию и т. д.»

В знаменитом произведении французского математика, физика и философ Рене Декарта “Геометрия”, изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел: “Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательными – влево”.

Решить № 848, 850, 852.

5. Физкультминутка

Игра: Учитель называет числа, ученики должны правильно среагировать. Если названо:



  • положительное число – ученик сидит;

  • отрицательное число – ученик встаёт;

  • положительная дробь – ученик должен встать и хлопнуть в ладоши;

  • отрицательная дробь – ученик должен сесть и хлопнуть в ладоши.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 854, 856.



7. Самостоятельная работа (задания на карточках)

1 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А (2), B (-3), C (-1), D (1,2), E (-2/5), F (-2,6), M (-1¼).

2. Запишите координаты точек A, M, K и P изображенных на рисунке:



3. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку A. Правее точки A на расстоянии 3 см. отметьте точку B. Отметьте точку O – начало отсчета, если A (- 6), а B (- 3).

2 вариант

1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину четырех клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А (3), B (-2), C (2,5), D (1,5), E (-2,75), F (-3 2/5), M (-¼).

2. Запишите координаты точек M, N, K и D изображенных на рисунке:

3. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точки C и D так, чтобы D была правее точки C и CD = 5 см. Отметьте точку O – начало отсчета, если C (-2), а D (3).



8. Подведение итогов урока

- Где вы встречаетесь с отрицательными и положительными числами?

1. Доход – расход

2. Аванс – долг

3. Выигрыш – проигрыш.

4. Изменение температуры воздуха.

5. Изменение уровня воды в реках.

6. Летоисчисление на уроках истории.

7. Высота над уровнем моря – глубина впадин на уроках географии.

Положение точки земной поверхности, находящейся выше уровня воды в океане (этот уровень обозначают числом 0), обозначают положительным числом, а ниже уровня океана – отрицательным числом. Аналогично можно объяснить любое понятие, рассматриваемое в итоге урока.

- Где в жизни мы еще встречаемся с координатной прямой (шкалой)? (термометры, «линия времени»)

Выучить п. 29, решить № 851, 853, 855.


Тема: Координатная прямая. Рациональные числа.

Цели урока:

  • Образовательная: повторить и закрепить все знания, приобретенные при изучении параграфа “Положительные и отрицательные числа”. Привести в систему умения и навыки, в частности, умение работать с координатной прямой,

  • Воспитательная: воспитывать у обучающихся наблюдательность, умение находить и исправлять свои ошибки, уважение в одноклассникам.

  • Развивающая: содействовать развитию логического мышления, правильной математической речи.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Вопросы:


1. Какие числа называются положительными? отрицательными?

2. Какое число не положительно и не отрицательное?

3. Что такое координатная прямая?

4. Что называется координатой точки на прямой?

5. Какую координату имеет начало координат?

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там. Отвечать следует только “да” или “нет”. Вопросы буду задавать по вариантам: сначала первому варианту, затем второму.

Точка А(15) расположена левее нуля. / Точка В(-7) расположена левее нуля/

Числа -2,5 и 2,5 являются противоположными /Числа 0 и -1 являются противоположными/

Число 8 есть модуль числа -8 / Число 0 есть модуль числа 0,1/

Число -12 больше числа -10 / Число -16 меньше числа -8/

Длина пружины уменьшилась на 6 мм. Изменение ее длины при этом равно -6 мм.

/Длина пружины увеличилась на 7 мм. Изменение ее длины при этом равно 7 мм/

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте).

Решить № 858, 861, 863



4. Изучение нового материала.

Итак, все числа можно разделить на целые и дробные.

Все натуральные числа, противоположные им числа и 0 называют целыми.

Т.е. целые числа делятся на положительные целые и отрицательные целые.

Дробные – это обыкновенные и десятичные дроби.

Объединив целые и дробные числа, мы получаем рациональные числа.



Путешествие по страницам словаря

Рациональный – разумно обоснованный, целесообразный.

С.Ожегов

Числа вида а и –а называются противоположными.

Найди противоположное слово:

Длинный - …Толстый - …Вправо - …Сложение - …Плюс - …



Ответить на вопросы с.174.



Историческая пауза.

Еще в III веке нашей эры древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения положительных и отрицательных чисел. Но -3 для Диофанта не самостоятельное число, а всего лишь “вычитаемое”, любое положительное – прибавляемое. Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнений получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как “недопустимый”.

Сам он старался так формулировать задачи и составлять уравнений, чтобы избежать отрицательных корней.

В Индии отрицательные числа толковались как долг, а положительные как имущество. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.



Бхаскара прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел....”

5. Закрепление нового материала.

Решить № 876, 877, 878, 881.



6. Самостоятельная работа.

Решить № 879.



7.Итоги урока. Д/з.

Выучить п.30, решить № 880, 882, 896(а), повторить п.11

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

Какая прямая называется координатной?

Какими числами является координата точек на координатной прямой справа от начала координат? Слева от начала координат?

Какую координату имеет начало отсчета?


Тема: Модуль числа.

Цели урока:

  • образовательные: изучить понятие модуля числа и закрепить его при решении упражнений, ввести понятие рациональные числа;

  • развивающие: развитие внимания, логического мышления, аргументирован- ной математической речи; поддержание интереса к предмету.

  • воспитательные: воспитание доброжелательности, толерантности, объективности.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”.

На каждом уроке вы, ребята, приобретаете новые знания, которые когда-то открыли великие математики. Сегодня, согласно словам ученого К.Э. Циолковского, вы откроете то, что известно многим. Знания, полученные сегодня, помогут вам в дальнейшем при изучении многих тем не только в курсе математики, но и при изучении нового курса, который называется алгебра.

2. Актуализация опорных знаний.

Устный счет.

Приучайтесь думать точно,

Все исследуйте до дна!

Вместо точек на листочке

Цифра верная нужна.

Я подсказывать не буду

Никаких её примет.

Но одна и та же всюду

Даст нам правильный ответ.

Решить №883, 884.

Среди чисел –(-7); -3; ; -7; 3; ; ; ; 0 укажите пары противоположных чисел;

Какие числа называются противоположными?

Каким будет число, противоположное положительному числу? Отрицательному?

Какое число противоположно самому себе?

Сколько противоположных чисел имеет данное число?

3. Объяснение нового материала

А сейчас я расскажу вам сказку, вы послушайте и постарайтесь услышать слово, еще незнакомое вам.

На числовой прямой собрались на совещание разные числа: положительное, отрицательное и Нуль. Он встал и стал держать речь: «Уважаемые числа, мы собрались здесь для того, чтобы оценить наши действия. Я должен отметить, хотя, может быть, это и не скромно, что от меня идет счет, поэтому я и буду давать вам оценку. Справа от меня находятся положительные числа, ничего отрицательного о них не скажешь. Слева – числа отрицательные. В жизни плохо быть отрицательным, но нам, в математике, часто не получить без них положительный ответ. Всякого одобрения заслуживает МОДУЛЬ, который всегда неотрицательный». Сидят числа и раздумывают: как понимать оценку Нуля?

Какое новое слово вы услышали (модуль).

А что такое модуль числа мы узнаем на сегодняшнем уроке

Начертите координатную прямую. Какие три условия необходимы для ее изображения? (Точка отсчета, единичный отрезок, направление).

Отметьте на ней точку А(5) и точку В, имеющую противоположную координату. Какую координату имеет точка В? (-5).

Измерьте расстояния ОА и ОВ в единичных отрезках. Что можно о них сказать? (эти расстояния равны).


-5 -1 0 1 5




В О А
Итак, расстояния от точки, изображающей это число на координатной прямой до нуля (в единичных отрезках) – начала отсчета – называется модулем числа.

Модуль числа 5 равен 5, так как точка А(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа -5 равен 5, так как точка В(-5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа 0 (нуль) равен 0 (нулю), так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут:



Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Противоположные числа имеют равные модули:





Давайте запишем эту формулу в тетрадь.

Как можно назвать числа а и –а? (противоположные)

Какой можно сделать вывод о модулях противоположных чисел? (модули противоположных чисел равны)

А чему равен модуль числа 0 (нуль)? (0)

На рисунке найдите пары точек, имеющие противоположные координаты.



М А В О С D К

- 4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4


4. Физкультминутка

У каждого из вас есть карточка с числом



-12

12

-66

66

-15

15

0

-7

7

-19

19

По команде поднимаются только те, у кого в руках числа, модуль которых равен

12; 66; 15; 7; 19; 0

Какое число осталось бес пары?

5. Закрепление нового материала.

Я показываю карточку, а вы через запятую записываете в тетрадь, чему равен модуль данного числа (один человек у доски)


; ; ; ;;;
(8; 1,3; 5,2; ; ; 42; 0)

Посмотрите на числа, которые вы записали, что в них общего?

(нет отрицательных)

Итак, модуль любого числа неотрицательный.

Даны равенства:

а)

б)

в) )

Проверьте равенства. Если есть ошибка, то исправьте ее и прочитайте равенство, используя слова «модуль» и «расстояние».

Решить № 898, 899, 901.

6. Самостоятельная работа

Найдите значение выражения:















7. Итог урока и Д/З.

С каким новым математическим понятием вы познакомились?

Что вы теперь можете сказать о модуле числа?

Чему равен модуль положительного числа? Отрицательного числа; нуля?

Какое значение может принимать число а, если ?

а) Задумано отрицательное число, модуль которого равен 3. Какое число задумано?

б) Задумано положительное число, модуль которого равен 7. Какое число задумано?

в) Задумано положительное число, модуль которого совпадет с модулем числа — 4. Какое число задумано?

Вспомните, какие числа называются противоположными. Сформулируйте это, используя слово «модуль».

Вернемся к словам К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”. Я надеюсь, что знания, полученные в школе, помогут вам в будущем, не только постичь то, что известно некоторым, но и то, что неизвестно никому!

Выучить п.31, решить № 900, 902, 906, 919.
Тема: Модуль числа.

Цели урока:


  • образовательные: закрепить понятие модуля числа при решении упражнений,

  • развивающие: развитие внимания, логического мышления, аргументирован- ной математической речи; поддержание интереса к предмету.

  • воспитательные: воспитание доброжелательности, толерантности, объективности.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Дан ряд чисел:

- 324; 1000; 2; -7; 0; - 8; -1000.

- Дать определение положительного числа и выбрать их.

- Дать определение отрицательного числа и выбрать их.

- Есть ли среди этих чисел противоположные? Дать определение.

- К каким числам относится число 0?

- Что такое координатная прямая?

- Где на координатной прямой расположены положительные числа?

- Отрицательные?

Что такое модуль числа?



Математический диктант.

Вариант 1.

Число противоположное числу -13.

Число противоположное противоположному числу 25.5

Найдите значение выражения -(-х), если х=3,1.

Найдите значение выражения -2х, если х=0.

Число 100 000 противоположно числу ...

Вариант 2.

Число противоположное числу 7.

Число противоположное противоположному-7,5.

Найдите значение выражения -х, если х=2,5.

Найдите значение выражения -х, если х=-3,7.

Число противоположное самому себе.

4. Решение упражнений.

Вычислить:

|-240|•| 0|

|-4,9|+|-2,1|

|-56/7|- |-31|

|2/7|- |- 7/2|

3- |- 4/5|

55: |-0,1|



Игровой момент (загадками)

А) Задумано отрицательное число, модуль которого равен 3. Какое число задумано?

Б) Задумано положительное число, модуль которого равен 7. Какое это число?

В) Задумано положительное число, модуль которого совпадает с модулем числа - 4? Какое число задумано?



Историческая справка: термин “модуль” (от лат.modulus – мера) ввел английский математик Р. Котес (1682–1716), а знак модуля немецкий математик К.Вейерштрасс (1815-1897), в 1841 г.

Карл Теодор Вильгельм (31.10.1815, Остенфельде, – 19.2.1897, Берлин), немецкий математик. Изучал юридические науки в Бонне и математику в Мюнстере. Профессор Берлинского университета (с 1856). Исследования В. посвящены математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре.

Решить № 903, 904 устно, 905, 908, 912.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 914, 914.



6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 907, 909, 913, 920, повторить п.9.


Тема: Решение упражнений по теме «Модуль числа. Рациональные числа».

Цели урока:

  • Образовательные: закрепить понятие модуля числа и рациональные числа при решении упражнений, Развивающие: развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся, развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы; развивать коммуникативную компетенцию учащихся; создать условия для проявления познавательной активности учащихся.

  • Воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, коллективной работы.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Добрый день, ребята! Сегодня мы с вами отправимся в тридевятое царство в тридевятое государство «Рациональные числа». Коварный нуль спрятал корону Его Величества. Ребята, давайте поможем Его Величеству. Но для этого нужно преодолеть препятствия, проявив знания, смекалку и умения по теме «Рациональные числа». А Нуль время зря не теряет. Спрятал он заветную корону за семью дверями, за семью замками. Возле первой двери черный Ворон сидит. Верный слуга Бабы-Яги с пути истинного нас сбить хочет, запутать, обмануть.

Результаты сказочного путешествия будем заносить в оценочный лист.



Этапы путешествия

Максимальная оценка

Оценка

1.

Математический диктант

6 баллов




2.

Тестовые задания

5 баллов




3.

Примеры

6 баллов




4.

Уравнения

3 балла





5.

Логическое задание

4 балла








Итоговая оценка:

24 балла: 2=

12 баллов







3. Актуализация опорных знаний.

Кто верный путь отыщет? Чтобы верный путь отыскать, теорию нужно хорошо знать.



Вопросы по теории:

– Какую прямую называют координатной?

– Какие числа называются противоположными?

– Что такое рациональные числа.

– Что называется модулем числа?

Правильные ответы как стрелы в ворона полетели. Испугался черный ворон, улетел, путь нам освободил ко второй двери. А вторую дверь Кощей Бессмертный сторожит. Ключ в тайнике прячет. А тайник мы можем найти, если пройдем следующее испытание. Математический диктант с взаимопроверкой « верю – не верю».

1. Отрицательные числа на координатной прямой расположены всегда левее нуля.

2. Существует число, противоположное самому себе.

3. Для любого целого числа существует противоположное число.

4. Если a — положительное число, то – a — число отрицательное.

5. Существуют три неравных числа, модули которых равны.

6. На координатной прямой между числами 2,5 и 5 расположено шесть целых чисел.

7. Противоположные числа имеют равные модули.

8. Равенство | a | = | – a | верно для любых a.

9. Данное число имеет два противоположных числа.

10. Модуль целого числа всегда число натуральное.

11. 5 — неотрицательное число.

12. Равенство – | – b | = b верно для любых b.

Взаимопроверка -6 баллов максимум.

А Баба Яга времени зря не теряет, возле третьей двери колдовские сети расставляет. Путь свободный вам будет, если слово-пароль отгадаете.



4. Решение упражнений.

Тестовые задания

Вариант 1 Вариант 2

1. Найдите среди чисел противоположные:

1/3; 3; – 7,5; 0; 1,8; – 1/3; 7,9; – 31/3 1,71; – 0,9; – 3/4; – 1,7; 0;1/4; 3/4; 9,1

к) – 7,5 и 7,9 а) – 3/4 и 0,3

с) – 1/3 и 1/3 м) – 3/4 и 3/4

т) – 31/3 и 1/3 в) – 0,9 и 0,9

з) 3 и – 1/3 з) 1,71 и 1,7

2. Поставьте в равенстве место * такое число, чтобы получилось верное равенство.

31/3 = – * – (– 54/9) = *

т) – 31/3; а) – 13/3; и) – 4/9; ж) – 54/9

м) 1/13; я) 31/3. д) 4/9; е) 54/9.

3. Решите уравнение:

– y = – 5,16 – x = – 11,13

в) 0 р) 0,16 с) 0,13 т) 11,13

у) 5,16 к) – 5,16 о) – 11,13 л) – 0,13.

4. Найдите значение выражения – (– С), если

С = – 1,73 С = – 3,6

п) – 1,73 н) 1,73 е) – 3 б) 3,6

д) 1,7 в) – 1,7 ж) 3 л) – 3,6 .

5. Найдите координату точки А.



м) – 2,5 з) – 0,5 к) – 4 у) – 1

в) 1,5 а) – 1,5 а) – 2 о) – 3


Самопроверка- 5 баллов максимум.

(Ступа) (Метла)

Вот лиса Алиса да кот Базилио на горизонте появились. Просят выкуп с вас, да не простой, а золотой. Необходимо выполнить вычисления.

Вычислите:

а) | 5| · | -8 |;

б) | -72 | : 8;

в) | 7 | + | -9 |;

г) |-3,3| · |-10|;

д) | 5/3 | · | -3/5|;

е) | -4/8| : | -4 |;

Самопроверка с верными ответами. Максимум – 6 баллов.

Минутка отдыха. Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, изображённую на доске несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

У пятой двери Карабас Барабас сидит, ключ в руке держит. Только получит его тот, кто отгадает, сколько новых кукол в театре Карабаса Барабаса. Решив уравнения, мы сможем продолжить путешествие.

Решите уравнение:

| х | = 0;

| х - 6 | = 0;

| 3 · х – 2,4| = 0

Самопроверка с верными ответами. Максимум – 3 баллов.

Змей Горыныч возле шестой двери сидит, не пускает. Трехголовый загадку загадывает: Баба Яга летит к Змею Горынычу. В первый час она пролетела 178 верст, а во второй – на 18 верст меньше. Сколько верст пролетела Баба Яга за два часа? Выразите ее путь в километрах, если 1 верста = 1 км 67 м.

Решение у доски.

5. Логическое задание.

Решить № 916 (1-4). Взаимопроверка – 4 балла максимум.

Вот мы и до последней двери добрались, возле которой Царевна-Несмеяна слезы льет. Закапризничала, не открывает последнюю дверь. Разгадать её загадки просит: вместо многоточия подставить число прописью, чтобы получить число. (И…рия, ви…ра, …котаж, и…к, …тон, с…жка, …буна, про…р, …а, те…, сви…к, …очество, р…а, …я)

6. Рефлексия

Оцените свою работу на уроке:

“красный” – старался и понял;

“синий” – старался и не понял;

“зеленый” – не старался.

7. Домашнее задание. Оценивание.

Решить № 910, 911, 921, 977.


Тема: Сравнение рациональных чисел.

Цели урока:

  • Изучить правило сравнения рациональных чисел,

  • Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, навыков самостоятельной работы.

  • Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, инициативу учащихся.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Мотивация урока.

Вы не раз слышали фразу “Все познается в сравнении”. И действительно, оценить что-либо, хорошо это или плохо, можно лишь сравнивая с каким-либо другим. Например, Наташа получила “9” за работу у доски. Хорошо это или плохо?

Это большой карандаш или маленький? Сравнивать предметы можно только по определенному признаку.

Например: сладкое мороженое и отрицательные числа?

А сравнивать математические объекты нужно, ибо только в сравнении мы познаем их наиболее важные свойства, изучаем их. Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать и продолжим изучать рациональные числа.



3. Актуализация опорных знаний.

Какую тему мы проходим?

Еще не зная про отрицательные числа мы уже встречались в жизни с ними, в каких ситуациях?

Как располагаются положительные и отрицательные числа на координатной прямой?

Как начертить координатную прямую?

Какое число называется отрицательным?

Что называется модулем числа?

Модуль какого числа больше: -3 или 2; -6 или –4. А какое число больше?

Модуль какого числа равен –20?

К числам 8, -4, 2/3, 0 подберите противоположные и обратные.

Какие числа мы называем рациональными?

С какими числами люди познакомились сначала и почему возникли другие числа?

-(-11), +(-7), -(+3)

Что больше и почему: 0 или 7; 3 или 29?



Математический диктант:

Записать с помощью рациональных чисел:



  1. Коля потерял кошелек со 150 руб. (-150)

  2. Сегодня утром было 150 мороза (-15)

  3. Температура тела курицы 400 (400)

  4. Зимой в Хандыге бывает 580мороза (-580)

  5. А летом доходит до 350 (+350)

  6. Высота горы Козбек 5033 м (5033)

  7. Высота самого глубокого места Тихого океана 11022м (-11022)

  8. Мама получила премию 300 руб. (+300)

  9. Саша вырос на 3 см (+3)

  10. Лед на реке стал тоньше на 8 см (-8)

  11. Туристы остановились у столба с отметкой 40км, а потом продолжили путь со скоростью 3 км/ч. У столба с какой отметкой будут находиться туристы через 2 часа?

Решить:

а) |x| = 3;

б) |z| = -2;

в) |-a| = 8;

г) |-c| = -6;

д) |m| = 0;

е) - |n| = 0;

4. Изучение нового материала.

Постановка проблемы:

Что больше:

1) 2,5 или 2,25;

2) 8/11 или 10/11;

3) – 3 или 2;

4) – 2 или – 6;

5) – 3,5 или – 9,3;

6) – 5 1/2 или – 3/7 .

Пока правила нет, не можем применить то, чего не знаем. Мотив – не хватает знаний, поэтому нужны новые правила сравнения! Ученики согласны с тем, что надо решить эту проблему. Этим и будем заниматься на уроке.

Начинаем замечать, сравнивать. Чертим координатную прямую. Как? Умеем сравнивать положительные числа с помощью координатной прямой. Из двух положительных чисел больше то, которое расположено правее и наоборот и все положительные числа больше? (о) А если посмотреть на термометр, то все отрицательные числа меньше 0. Значит отрицательные числа меньше 0 и меньше положительных чисел. Например: -10 меньше 0, -3 меньше 1. А если а – не отрицательное, то какое оно?. Теперь а больше 0, а больше или равно 0. А если оба числа отрицательные, то какое меньше? (Которое левее) А если нет координатной прямой, то как узнать? –130? –100? (сравнение на координатной прямой). А если сравнивать по модулям из двух отрицательных чисел меньше то, чей модуль больше.

Итог: как сравнить рациональные числа?

а) с помощью координатной прямой как?

б) по модулю как?

какие числа больше?

а меньше 0 отр., в больше 0 полож., а меньше или равно 0 – не положительное, а больше или равно 0 – не отрицательное.

На координатной прямой изображены числа: 0; а; в; с. Сравните:


5. Физкультминутка.

Мы немного отвлечемся

И гимнастикой займемся.

С места не вставая,

Головой вращая

За цифрами в углах

Дружно наблюдая

Немного размялись, пора снова в путь

Вниманье, старанье с собой не забудь.

6. Закрепление нового материала.

Используя рисунок, заполните пропуски знаками <, > или =





1) У,,,,,,,0 2) Х,,,,,0 3) У,,,,,Х 4) К,,,,,0 5) К,,,,,Х 6) У ,,,,,К 7)

Решить № 923, 925, 929.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 927.



8. Итоги урока. Д/з.

выучить п.32. решить № 924, 926, 928, 930.

Вспомните начало урока. Посмотрите, справились ли с проблемной ситуацией, открыли ли новые знания?

Узнали ли для себя что-нибудь нового и полезного?

Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?

Что помогло преодолеть эти трудности?

Достигли ли поставленных целей. А почему, как думаете? Каковы результаты?

Как вы думаете, мы уже все изучили о положительных и отрицательных числах. А чего мы еще не умеем? Значит, будем учиться. До свидания.




следующая страница >>