Перечень вопросов к экзамену (1 семестр) - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 8.57kb.
Перечень вопросов для подготовки к вступительному экзамену по специальности 03. 1 50.02kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 11.28kb.
Перечень вопросов к экзамену 1 34.28kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену 1 26.68kb.
Перечень примерных вопросов к зачетам и экзамену по истории психологии 1 68.69kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену Координатный метод в пространстве... 1 80.02kb.
Примерный перечень вопросов для студентов по подготовке к экзамену... 1 46.3kb.
Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Архитектура... 1 39.82kb.
Перечень вопросов к экзамену 1 83.58kb.
Примерный перечень контрольных вопросов по дисциплине «Биология с... 1 92.48kb.
Рабочая программа по алгебре для 10-12 класса составлена в соответствии... 1 213.53kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Перечень вопросов к экзамену (1 семестр) - страница №1/1

Перечень вопросов к экзамену (1 семестр)

1. Понятие множества.

2. Множество действительных чисел.

3.Абсолютная величина чисел.



  1. Грани числовых множеств.

  2. Понятие функции.

  3. Элементарные функции и их классификация.

  4. Алгебра функций.

  5. Композиция функций. Обратная функция. Сужение функции на множестве.

  6. Четные, нечетные функции.

  7. Алгебра четных и нечетных функций.

  8. Ограниченные, неограниченные функции.

  9. Монотонные функции.

  10. Алгебра монотонных функций. Композиция монотонных функций.

  11. Периодические функции.

  12. Понятие бесконечно-малых функций..

  13. Предел функции на бесконечности.

  14. Свойства предела на бесконечности.

  15. Алгебра конечных пределов.

  16. Бесконечно-большие функции.

  17. Понятие последовательности и ее виды.

  18. Понятие предела последовательности и его свойства.

  19. Теоремы существования предела.

23.Теорема Больцано-Вейерштрассе.

24.Принцип вложенных стягивающихся отрезков.



  1. Число е.

  2. Второй замечательный предел.

  3. Предельная точка.

  4. Предел функции в точке.

  5. Критерий существования предела.

  6. Свойства функции, имеющей предел.

  7. Первый замечательный предел и его следствия.

  8. Второй замечательный предел и его следствия.

  9. Сравнение бесконечно-малых функций.

  10. Теорема о пределе сложной функции.

  11. Односторонние пределы

  12. Понятие непрерывности функции.

  13. Классификация точек разрыва.

  14. Теоремы о сумме, произведении и частном непрерывных функций.

  15. Теорема об ограниченности функции, непрерывной на отрезке.

  16. Теорема Вейерштрассе.

  17. Теорема Больцано-Коши.

  18. Теорема о промежуточном значении.

  19. Понятие равномерной непрерывности функции.

  20. Теорема о непрерывности обратной функции.

  21. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции .

  22. Теорема о непрерывности сложной функции.

  23. Степенная функция с натуральным показателем.

  24. Степенная функция с целым отрицательным показателем.

  25. Степенная функция с дробным рациональным показателем.

  26. Показательная функция рационального показателя.

  27. Показательная функция иррационального показателя.

  28. Логарифмическая функция.

  29. Степенная функция с производным показателем.

54. Функция y = sin x.

55. Функция у = cos x.

56. Функция у = tg x, y = ctg x.

57. Обратные тригонометрические функции.

58. Гиперболические функции.
Перечень вопросов к экзамену (2 семестр)

1.Понятие производной, понятие бесконечной, односторонней производной.

2. Дифференцируемость функции. Понятие дифференциала функции.

Теорема о связи непрерывной и дифференцируемой функции.

3. Механический смысл производной. Геометрический смысл производной.

4. Правила дифференцирования.

5. Производная обратной функции. Производная сложной функции.

6. Логарифмическое дифференцирование.

7. Дифференцирование функции, заданной параметрическими уравнениями.

Понятие неявной функции, ее дифференцирование.

8. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Инвариантность формы дифференциала.

9. Понятие производной высших порядков. Дифференциалы высших порядков.

10. Теорема Ролля.

11. Теорема Лагранжа.

12. Теорема Коши. Теорема Дарбу.

13. Формула Тейлора для многочленов.

14. Формула Тейлора для функции, не являющейся многочленом.

15. Применение формулы Тейлора и Маклорена к приближенному представлению элементарных функций.

17. Правило Лопиталя

18. Условия монотонности.

19. Понятие точек экстремума.

20. Необходимое и достаточные условия существования экстремума.

21. Наибольшее и наименьшее значения функции.

22. Вогнутость и выпуклость кривой. Достаточные признаки.

23. Понятие точек перегиба. Необходимые и достаточные условия точки

перегиба.

24.Асимптоты графика.

25. Понятие функции многих переменных. Понятие сложной функции.

26. Предел функции в точке. Свойства предела функции в точке. Повторный предел.

27. Понятие непрерывности функции многих переменных в точке.

Понятие непрерывности функции многих переменных по отдельным аргументам.

28.Свойства непрерывных функций многих переменных.

29. Понятие частной производной.

30. Геометрическое истолкование частной производной функции двух переменных.

31. Понятие дифференцируемости функции и полного дифференциала

функции двух переменных.

32. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции двух переменных.

33. Понятие дифференцируемости и полного дифференциала функции

многих переменных. Применение полного дифференциала функции многих переменных к приближенным вычислениям.

34. Производная сложной функции. Теорема 1. Формула полной производной.

35. Производная сложной функции. Общий случай.

36. Инвариантность формы полного дифференциала.

37. Производная неявной функции двух переменных. Дифференцирование неявной функции n функций.

38. Касательная и нормаль к плоской кривой, заданной уравнением в неявном

виде.


39.Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной уравнением

в неявном виде.

40. Понятие производной по заданному направлению.

41. Понятие градиента функции и его свойства.

42. Производная по направлению и градиент функции многих

переменных.

43. Понятие частных производных высших порядков. Теорема о независимости смешанных производных от порядка интегрирования.

44. Дифференциалы высших порядков. Свойство дифференциалов высших порядков.

45.Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

46. Понятие максимума и минимума функции многих переменных.

47. Необходимые условия существования экстремума.

48. Достаточные условия существования экстремума. Правило нахождения

экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.

Перечень вопросов к экзамену (3 семестр)

1. Понятие первообразной функции. Теорема о связи различных первооб-

разных для одной и той же функции.

2.Понятие неопределенного интеграла и его свойства.



  1. Теорема о замене переменной под знаком неопределенного интеграла.

  2. Метод интегрирования по частям.

  3. Задача о площади криволинейной трапеции.

  4. Понятие определенного интеграла.

  5. Необходимое условие интегрируемости функции.

  6. Понятие нижних и верхних сумм Дарбу. Их свойства. Критерий интегрируемости функций.

  7. Теорема об интегрируемости непрерывной функции.

  8. Свойства определенного интеграла, принимаемые по определению. Теорема о вынесении коэффициента за знак определенного интеграла.

  9. Свойство аддитивности определенного интеграла.

  10. Свойство линейности определенного интеграла.

  11. Оценки интегралов. Первая теорема и ее следствия.

  12. Оценки интегралов. Вторая теорема и ее следствия.

  13. Теорема о среднем значении и ее геометрическая интерпретация.

  14. Понятие определенного интеграла с переменным верхним пределом.

  15. Формула Ньютона-Лейбница.

  16. Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по

частям.

  1. Замена переменной в определенном интеграле.

  2. Понятие несобственных интегралов первого рода.

  3. Свойства несобственных интегралов первого рода. Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода.

  4. Понятие несобственных интегралов второго рода.

  5. Площадь плоской фигуры в декартовой системе координат.

  6. Площадь плоской фигуры, ограниченной линией, заданной параметри-

ческими уравнениями.

  1. Площадь криволинейного сектора.

  2. Объем тела с заданными поперечными сечениями.

  3. Объем тела вращения.

  4. Понятие длины дуги плоской кривой .

  5. Спрямление дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями.

  6. Длина дуги кривой, заданной уравнением в декартовых координатах

и в полярных координатах.

31. Понятие площади поверхности вращения.



32. Формула площади поверхности вращения.

33. Механические приложении определенного интеграла.