где , λ–длина волны, –угловая частота, T_п-пространственный период, Ψ₁, Ψ₂ – начальные фазы поля прямой и обратной последовательностей.

В результате анализа распределения магнитного поля при наличии неисправности можно рассчитать электромеханические характеристики, величины э.д.с. обмоток и пр. Актуальной задачей является разработка методики выделения поля прямой и обратной последовательностей.

Цель работы - разработка методики расчета полей прямой и обратной последовательностей при наличии неисправности в цепи статора АД.

М
атериал и результаты исследований. Магнитное поле воздушного зазора АД в симметричном
режиме представляет прямую волну,

которую можно представить в виде векторов пазовых э.д.с., равных по величине и сдвинутых относительно начала координат на угол , где р - полюсность машины, N – номер паза. Полученную систему векторов называют звездой пазовых э.д.с. Концы векторов в образуют окружность и принято говорить о круговом поле. Несимметрии различного рода (в т. ч. вызванные неисправностями АД), приводят к появлению в воздушном зазоре статора двух бегущих волн поля: прямой - F₁ и обратной – F₂.В векторном представлении оба поля круговые и в начальный период времени сдвинуты на угол ΔΨ=Ψ₁-Ψ₂. При построении векторов поля обратной последовательности угол α_эл принимается отрицательным. Суммируя соответствующие вектора прямого и обратного полей, получим систему векторов, концы которых образуют эллипс, наклон которого определяется разницей фаз ΔΨ. Если перейти от полярной системы координат к декартовой, то круговое поле приобретает вид прямой, а эллипс - синусоиды. В качестве примера на рис. 1,а представлено эллипсоидальное поле и его составляющие для двигателя с одной парой полюсов в полярной системе координат. На рис. 1,б изображены распределения поля исправного двигателя (F_1ном) и двигателя с обрывом фазы (F_орбыв) в прямоугольной декартовой системе координат. Как видно из рис. 1, б,

в данном представлении форма поля приближена к синусоиде. На протяжении полюсного деления имеют место два полных периода кривой м. д. с. Минимальное значение поля, соответствующее малой оси эллипса, имеет место в случае, когда векторы прямого и обратного полей расположены на одной прямой и направлены в разные стороны, максимальное, соответствующе большому радиусу эллипса – в случае расположения векторов по одной прямой в одну сторону. Отсюда следуют равенства:

(1)

где F_Max, F_Min – максимальное и минимальное значения поля соответственно, F₁, F₂ – величины прямого и обратного полей соответственно.

Исходя из равенств (1), можно заключить, что при известном эллипсоидальном распределении поля по его большому и малому радиусам можно определить значения прямого и обратного полей:

(2)

Расчет магнитного поля воздушного зазора статора можно проводить через м. д. с. обмоток. Зная расположение проводников в обмотках и значения тока в них, по методике [1, с. 96-102] можно рассчитать кривую м. д. с. для любого момента времени, а следовательно, и распределение в действующих значениях. По известным значениям м.д.с. рассчитывается распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора машины [2]. Задаваясь распределением токов, соответствующим некоторой неисправности, можно провести расчет формы кривой для заданных условий. В качестве примера на рис. 2 показано распределение м.д.с. для обрыва фазы двигателя с 2р=4 без учета высших гармоник (первая гармоническая и постоянная составляющие).

Как видно из рис. 2, при 2р=4 в распределении м.д.с имеют место четыре полных периода первой гармоники. При этом концы векторов звезды пазовых э.д.с образуют эллипс, как было показано выше. Двойное количество периодов первой гармонической получено при двойном обходе эллипсоидального поля в соответствии с количеством пар полюсов.

По известному распределению поля с учетом равенств (2) возможен расчет соотношения прямой и обратной последовательностей. В табл. 1 приведены результаты анализа распределения поля многоскоростного электродвигателя АО2-61 с количеством пар полюсов 12/8/6/4 при различных неисправностях: обрывах фаз на всех схемах подключения, обрывах одной параллельной ветви из двух в одной фазе при 2р=6 и 2р=4. Значения токов в обмотках статора при обрыве фазы на ходу определены экспериментально.

Представляют интерес данные соотношения прямой и обратной последовательностей для обрыва параллельной ветви. Как следует из табл. 1, наличие данного вида неисправности привело к менее значительному снижению поля обратной последовательности. При этом результирующий электромагнитный момент снижен на 18-20% от номинального при фиксированном скольжении. Однако в этом режиме имеет место значительное превышение номинальных величин токов в отдельных параллельных ветвях, что приводит к быстрому износу изоляционных материалов обмоток статора и последующему выходу их из строя [3].

Для оценки достоверности полученных результатов были проведены экспериментальные исследования на двигателе АО2-61. Данный многоскоростной АД был перемотан и испытан в заводских условиях с целью его дальнейшего использования в исследованиях. В числе внесенных изменений для имитации различного рода неисправностей на коммутационную панель выведены соединения катушечных групп и отдельных секций, в каждый паз вложены проводники для измерения э.д.с. индукции. Мгновенные значения токов и напряжений в фазах и отдельных элементах конструкции обмоток фиксировались с помощью АЦП фирмы L-Card и датчиков фирмы LEM и вводились в компьютер. С помощью разработанных авторами программ проводилась дальнейшая обработка сигналов: расчет действующих значений по мгновенным, гармонический анализ и пр. В результате экспериментальных исследований получены распределения э.д.с.индукции по пазам АД. В качестве примера на рис. 3 показано сравнительное распределение экспериментальных и расчетных действующих значений индукции в пазах (первая гармоническая и постоянная составляющие).

Как видно из рис. 3, характер распределения поля экспериментального двигателя в случае обрыва фазы при 2р = 6 соответствует расчетному, погрешность в определении величин полей прямой и обратной последовательностей не превышает 4%, Отметим также, что между расчетным и экспериментальным распределениями имеет место сдвиг, обусловленный разницей фаз между прямой и обратной последовательностями.

Результаты теоретических исследований подтверждены данными эксперимента.

1. Костенко М. П., Пиотровский Л. М. Электрические машины. Т. 2 М.-Л., изд. Энергия, 1965.

2. Behrooz Mirafzal and N. A. O. Demerdash, “On innovative methods of induction motor inter-turn and broken-bar fault diagnostics” in Conf. Rec. Proc. IEEE-IEMDC 2005, May 15-18, 2005.

3. Федоров М. М., Денник В. Ф., Чорноус В. И. Защита электродвигателей переменного тока от несимметричных режимов работы при обрыве параллельных ветвей в обмотке статора // Сб. научных трудов ДонГТУ. Донецк: ДонГТУ, 2001. С. 130-132.

Стаття надійшла 20.04. 2006 р.

Рекомендовано до друку

д.т.н., проф. Родькіним Д.Й.